Dựa vào các trường hợp đồng dạng của tam giác mà ta suy ra các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông gồm dưới đây.
– Từ trường hợp Góc – Góc: Hai tam giác vuông có một cặp góc nhọn bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
– Từ trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh: Hai tam giác vuông có hai cặp cạnh tỉ lệ với nhau thì đồng dạng với nhau.
Ví dụ 1: Cho tam giác nhọn ABC có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng MH.MA = MB.MC.
.png)
Tam giác ABC có BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác ABC.
\[\Rightarrow AM\bot BC\]
Xét \[\vartriangle MBH\left( \widehat{BMH}={{90}^{0}} \right)\]và \[\vartriangle MAC\left( \widehat{AMC}={{90}^{0}} \right)\]
Có \[\widehat{MBH}=\widehat{MAC}\](cùng phụ với góc ACB)
\[\Rightarrow \vartriangle MBH\sim\vartriangle MAC\left( g.g \right)\]
\[\Rightarrow \frac{MB}{MA}=\frac{MH}{MC}\Rightarrow MH.MA=MB.MC\]
