1. Tập hợp các điểm \[O\] cách cho trước một khoảng \[R\] không đổi gọi là đường tròn tâm \[O\]bán kính R. Kí hiệu: \[(O;R).\]
2. Để xác định được đường tròn ta có các cách sau:
2.1. Biết tâm \[O\] và bán kính \[R\].
2.2. Biết 3 điểm không thẳng hàng nằm trên đường tròn.
3. Cho \[(O;R)\] và điểm \[M.\] Khi đó có các khả năng sau:
3.1. Nếu \[MO>R\] thì \[M\] nằm ngoài đường tròn (O; R).
3.2. Nếu MO=R thì \[M\] nằm trên đường tròn \[(O;R).\] Kí hiệu: \[M\in \left( O;R \right).\]
3.3. Nếu \[MOthì \[M\] nằm trong đường tròn \[(O;R).\]
4. Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính là dây cung qua tâm. Vậy đường kính là dây cung lớn nhất trong một đường tròn.
5. Muốn chứng minh các điểm cùng nằm trên \[(O;R).\] ta chỉ ra khoảng cách từ mỗi điểm đến \[O\] đều là \[R.\] Các cách khác sau này xét sau.
6. Đường tròn qua hai điểm \[A\] và \[B\] có tâm nằm trên trung trực của \[AB.\]
7. đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền.
Bài tập:
1. Cho hình thang \[ABCD\] có đáy nhỏ \[AB\] và đáy lớn \[CD;\] góc \[C=D={{60}^{0}};CD=2AD\]Chứng minh 4 điểm \[A;B;C\] và \[D\] cùng thuộc một đường tròn.
2. Cho ΔABC vuông tại A có \[AB=6cm;AC=8cm.\] Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
3. Cho hình thoi \[ABCD\]; gọi \[O\] là giao điểm hai đường chéo. \[M;N;R\]và \[S\] là hình chiếu của \[O\] trên \[AB;BC;CD\] và \[DA.\] Chứng minh 4 điểm \[M;N;R\]và \[S\] cùng thuộc một đường tròn.
4. Cho hình chữ nhật \[ABCD\] có \[AB=12cm;BC=9cm.\]
a. Chứng minh: \[A;B;C\] và \[D\] cùng thuộc một đường tròn.
b. Tính bán kính đường tròn đó.
5. Cho hai đường thẳng \[xy\] và \[xy'\] vuông góc nhau tại \[O\]. Một đoạn thẳng \[AB=6cm\] chuyển động sao cho \[A\] luôn nằm trên \[xy\] và \[B\] trên \[xy.\] Hỏi trung điểm \[M\] của \[AB\]chuyển động trên đường nào?
6. Cho \[\Delta ABC\] có các đường cao \[AH\] và \[CK.\]
a. Chứng minh: \[B;\text{ }K;H\]và \[C\]cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b. So sánh kí hiệu và \[BC.\]
