1. Tập hợp các điểm OO cách cho trước một khoảng RR không đổi gọi là đường tròn tâm OObán kính R. Kí hiệu: (O;R).(O;R).

2. Để xác định được đường tròn ta có các cách sau:

     2.1. Biết tâm OO và bán kính RR.

     2.2. Biết 3 điểm không thẳng hàng nằm trên đường tròn.

3. Cho (O;R)(O;R) và điểm M.M. Khi đó có các khả năng sau:

     3.1. Nếu MO>RMO>R thì MM nằm ngoài đường tròn (O; R).

     3.2. Nếu MO=R thì MM nằm trên đường tròn (O;R).(O;R). Kí hiệu: M(O;R).M\in \left( O;R \right).

     3.3. Nếu \[MOthì MM nằm trong đường tròn (O;R).(O;R).

4. Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính là dây cung qua tâm. Vậy đường kính là dây cung lớn nhất trong một đường tròn.

5. Muốn chứng minh các điểm cùng nằm trên (O;R).(O;R). ta chỉ ra khoảng cách từ mỗi điểm đến OO đều là R.R. Các cách khác sau này xét sau.

6. Đường tròn qua hai điểm AABB có tâm nằm trên trung trực của AB.AB.

7. đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền.

Bài tập:

1. Cho hình thang ABCDABCD có đáy nhỏ ABAB và đáy lớn CD;CD; góc C=D=600;CD=2ADC=D={{60}^{0}};CD=2ADChứng minh  4 điểm A;B;CA;B;CDD  cùng thuộc một đường tròn.

2. Cho ΔABC vuông tại A có AB=6cm;AC=8cm.AB=6cm;AC=8cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?

3. Cho hình thoi ABCDABCD; gọi OO là giao điểm hai đường chéo. M;N;RM;N;RSS là hình chiếu của OO trên AB;BC;CDAB;BC;CDDA.DA. Chứng minh 4 điểm M;N;RM;N;RSS cùng thuộc một đường tròn.

4. Cho hình chữ nhật ABCDABCDAB=12cm;BC=9cm.AB=12cm;BC=9cm.

a. Chứng minh: A;B;CA;B;CDD cùng thuộc một đường tròn.
b. Tính bán kính đường tròn đó.

 

5. Cho hai đường thẳng xyxyxyxy' vuông góc nhau tại OO. Một đoạn thẳng AB=6cmAB=6cm chuyển động sao cho AA luôn nằm trên xyxyBB trên xy.xy. Hỏi trung điểm MM của ABABchuyển động trên đường nào?

6. Cho ΔABC\Delta ABC có các đường cao AHAHCK.CK.

a. Chứng minh: B; K;HB;\text{ }K;HCCcùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b. So sánh kí hiệu và BC.BC.

Bài viết gợi ý: