1. Tập hợp các điểm cách cho trước một khoảng không đổi gọi là đường tròn tâm bán kính R. Kí hiệu:
2. Để xác định được đường tròn ta có các cách sau:
2.1. Biết tâm và bán kính .
2.2. Biết 3 điểm không thẳng hàng nằm trên đường tròn.
3. Cho và điểm Khi đó có các khả năng sau:
3.1. Nếu thì nằm ngoài đường tròn (O; R).
3.2. Nếu MO=R thì nằm trên đường tròn Kí hiệu:
3.3. Nếu \[MOthì nằm trong đường tròn
4. Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính là dây cung qua tâm. Vậy đường kính là dây cung lớn nhất trong một đường tròn.
5. Muốn chứng minh các điểm cùng nằm trên ta chỉ ra khoảng cách từ mỗi điểm đến đều là Các cách khác sau này xét sau.
6. Đường tròn qua hai điểm và có tâm nằm trên trung trực của
7. đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền.
Bài tập:
1. Cho hình thang có đáy nhỏ và đáy lớn góc Chứng minh 4 điểm và cùng thuộc một đường tròn.
2. Cho ΔABC vuông tại A có Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
3. Cho hình thoi ; gọi là giao điểm hai đường chéo. và là hình chiếu của trên và Chứng minh 4 điểm và cùng thuộc một đường tròn.
4. Cho hình chữ nhật có
a. Chứng minh: và cùng thuộc một đường tròn.
b. Tính bán kính đường tròn đó.
5. Cho hai đường thẳng và vuông góc nhau tại . Một đoạn thẳng chuyển động sao cho luôn nằm trên và trên Hỏi trung điểm của chuyển động trên đường nào?
6. Cho có các đường cao và
a. Chứng minh: và cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đó.
b. So sánh kí hiệu và