- Muốn có tỉ số lượng giác của góc nhọn ta phải có một tam giác vuông.
- Trong tam giác vuông có góc nhọn \[\alpha \] khi đó:
- \[\sin \alpha \]=đối/huyền.
- \[\cos \alpha \]= kề/huyền.
- \[\tan \alpha \]=đối/kề=\[\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }.\]
- \[\operatorname{cotg}\alpha \]= kề/đối=\[\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=\frac{1}{\tan \alpha }.\]
- Nếu hai góc \[\alpha \] và \[\beta \] phụ nhau tức là \[\alpha +\beta ={{90}^{0}}\] khi đó:
\[\sin \alpha =\cos \beta \]
\[\cos \alpha =\sin \beta \]
\[\tan \alpha =\cot \beta .\]
\[cot\alpha =\tan \beta \]
- Bảng các giá trị lượng giác thường dùng: \[{{0}^{0}};{{30}^{0}};{{45}^{0}};{{60}^{0}};{{90}^{0}}.\]
- Từ định lý Pytago trong tam giác vuông ta có ngay \[{{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\beta =1.\]
- Từ định nghĩa ta có \[\tan \alpha .\cot \alpha =1\]
- Tỉ số lượng giác ta thấy trong tam giác vuông nếu cho một góc và một cạnh thì các yếu tố còn lại cũng tính được.
- Có thể dùng tỉ số lượng giác để đo các chiều cao trong thực tế.
- Khi biết góc các tính giá trị lượng giác hoặc cho giá trị lượng giác của các góc ta dùng máy tính bỏ túi.
Bài tập:
- Cho tam giác đều ABC, đường cao AH. Tính các tỉ số lượng giác của các góc: ABH và HAB.
- Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính tỉ số lượng giác của góc ACB.
- So sánh các tỉ số lượng giác:
- \[sin{{30}^{0}}\] và \[sin{{72}^{0}}.\]
- \[\cos {{45}^{0}}\] và \[\cos {{75}^{0}}10'.\]
- \[tan{{65}^{0}}\] và \[tan{{45}^{0}}\]
- \[\cot {{10}^{0}}\] và \[\cot {{35}^{0}}.\]
- Cho tam giác vuông tại A có đường cao AH chia BC thành BH=64cm và CH=81cm. Tính các cạnh và góc tam giác ABC.
- Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các ỉ số lượng giác của góc B khi:
- BC=5cm và AB=3cm.
- BC=13cm và AC=12cm.
- AC=4cm và AB=3cm.
- Cho biết \[sin\alpha =0.8.\] Tính các tỉ số lượng giác còn lại của \[\alpha .\]
- Cho biết \[sin\alpha =\frac{1}{2}.\] Tính các tỉ số còn lại của \[{{90}^{0}}-\alpha .\]
- Cho biết \[tan\alpha =3.\] Tính các tỉ số lượng giác còn lại.
- Cho am giác ABC vuông tại A có AB=10cm và AC=15cm.
- Tính góc B.
- Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI.
- Vẽ \[AH\bot BI\] tại H. Tính AH.
10. Cho nửa đường tròn tâm \[(O)\] bán kính AB=2R. Bán kính \[OC\bot AB,\] gọi M là một điểm nằm trên OC sao cho \[tan\widehat{OAM}=\frac{3}{4}.\] AM cắt nửa đường tròn tâm (O) tại D. Tính AM;AD và BD.
