I, Các dạng bài tập và ví dụ minh họa
|
Dạng 1: Điểm CĐ, CT Thỏa Mãn Điều Kiện Hình Học Phương Pháp Xác định điểm CĐ, CT bài cho thuộc dãy cực đại hay cực tiểu thứ k=? tính từ đường trung trực đi ra Nếu thuộc dãy cực đại thứ k thì :\[\left| {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right|={{k}_{C\text{D}}}\lambda \] Mỗi bên đường trung trực có: \[{{k}_{C{{}_{\max }}}}\] dãy cực đại , \[{{k}_{C{{}_{\max }}}}=\left[ \frac{AB}{\lambda } \right]\] Nếu thuộc dãy cực tiểu thứ k thì :\[\left| {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right|=\left( {{k}_{CT}}-0,5 \right)\lambda \] Mỗi bên đường trung trực có \[{{k}_{CT}}_{\max }\] dãy cực tiểu, \[{{k}_{CT}}_{\max }=\left[ \frac{AB}{\lambda }+0,5 \right]\] |
⇒Ví dụ minh họa cho dạng 1
Ví dụ 1: Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp \[{{S}_{1}},{{S}_{2}}\] cách nhau 10 cm, dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Tần số của các nguồn là 50 Hz. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 75 cm/s. Gọi C là điểm trên mặt chất lỏng thỏa mãn \[C{{S}_{1}}=C{{S}_{2}}=10cm\] Xét các điểm trên đoạn thẳng \[C{{S}_{2}}\] , điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm \[{{S}_{2}}\] một đoạn nhỏ nhất bằng
A. 5,72 mm. B. 7,12 mm. C. 6,79 mm. D. 7,28 mm.
Hướng dẫn
Điểm cần tìm M thuộc dãy cực đại ngoài cùng \[{{k}_{C{{}_{\max }}}}=\left[ \frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda } \right]=6\]
\[\to M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}=6\lambda =9cm\] (*)
\[\vartriangle C{{S}_{1}}{{S}_{2}}\] đều \[\to M{{S}_{2}}{{S}_{1}}={{60}^{o}}\]
\[\to \cos M{{S}_{2}}{{S}_{1}}=\frac{1}{2}\] (*)
Từ (*) và (**) \[\to M{{S}_{2}}=6,79cm\]
Chọn đáp án C
Ví dụ 2: Biết O và O’ là 2 nguồn sóng nước có cùng biên độ, tần số, nhưng ngược pha nhau và cách nhau 4 cm. Chọn trục tọa độ Ox nằm trên mặt nước và vuông góc với đoạn thẳng OO’, thì điểm không dao động trên trục Ox có tọa độlớn nhất là 4 cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại có trên trục Ox là
A. 7 B. 6 C. 4 D. 5
Hướng dẫn
Lưu ý: trong trường hợp 2 nguồn ngược pha thì các dãy cực đại, cực tiểu đảo lộn lại so với cùng pha!
Điểm M không dao động trên Ox có tọa độ lớn nhất (xa O nhất) thuộc dãy cực tiểu số 1
\[\to MO'-MO=1.\lambda \] mà \[MO{{'}^{2}}-M{{O}^{2}}=A{{B}^{2}}\]
\[\to 2MO=\frac{\text{OO}{{\text{ }\!\!'\!\!\text{ }}^{2}}}{1.\lambda }=8cm\to \lambda =4\sqrt{2}-4cm\]
Số dãy cực đại về một phía đường trung trực là: \[\left[ \frac{\text{OO }\!\!'\!\!\text{ }}{\lambda }+0,5 \right]\] =2 , mỗi dãy cực đại này cắt trục Ox tại 2 điểm!
→ có 2 x 2 = 4 điểm dao động với biên độ cực đại trên Ox
Chọn đáp án C
Ví dụ 3: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 25 Hz được đặt tại hai điểm A và B cách nhau 10 cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s. Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường thẳng vuông góc với AB tại B, điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm B một đoạn lớn nhất bằng
A. 32,05 cm. B. 30,45 cm. C. 0,41 cm. D. 10,01 cm.
Hướng dẫn
Vẽ hình, thấy rằng điểm M cần tìm thuộc dãy cực đại \[{{k}_{C}}=1\]
→ MA – MB = 1.λ mà \[M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}\]
\[\to 2MB=\frac{A{{B}^{2}}}{\lambda }-\lambda \to \text{ MB = 30,45 cm}\]
Chọn đáp án B
Ví dụ 4: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB = 8 cm, dao độngvới tần số 20 Hz. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm. Điểm Q thuộc đường thẳng vuông góc với AB tại A. Điểm Q dao động với biên độ cực tiểu cách A lớn nhất một đoạn bao nhiêu?.
A. 42,3 cm B. 20,6 cm C. 1,4 cm D. 0,5 cm
Hướng dẫn
M dao động với biên độ cực đại, giữa M và trung trực còn 2 dãy cực đại → M thuộc dãy cực đại thứ 3
→ MA – MB = 3λ → λ = 1,5 cm
Vẽ hình và dễ thấy rằng điểm Q cần tìm thuộc dãy cực tiểu \[{{\text{k}}_{CT}}=1\]
→ QB – QA = 0,5.λ mà \[Q{{A}^{2}}-Q{{B}^{2}}=A{{B}^{2}}\]
\[\to 2QA=\frac{A{{B}^{2}}}{0,5\lambda }-0,5\lambda \to \] QA = 42,3 cm.
Chọn đáp án A
Ví dụ 5: Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 15 Hz được đặt tại hai điểm \[{{S}_{1}},{{S}_{2}}\] cách nhau 10 cm Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn đường kính \[{{S}_{1}}{{S}_{2}}\] điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực tiểu cách đường trung trực của \[{{S}_{1}}{{S}_{2}}\] một đoạn ngắn nhất là 1,4cm . Tốc độ truyền sóng trên bề mặt chất lỏng là
A. 0,42 m/s. B. 0,6 m/s. C. 0,3 m/s. D. 0,84 m/s.
Hướng dẫn
Rõ ràng M thuộc đường cực tiểu số 1 → \[M{{S}_{1}}-M{{S}_{2}}=0,5\lambda \] (*)
Bài cho MI = OH = 1,4 cm mà \[\vartriangle M{{S}_{1}}{{S}_{2}}\] vuông tại M
\[\to M{{S}_{1}}=\sqrt{{{S}_{1}}H.{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=8cm\] và \[M{{S}_{2}}=\sqrt{{{S}_{2}}H.{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=6cm\]
(*)→ λ = 4 cm → v = 60 cm/s.
Chọn đáp án B
|
Dạng 2: Pha Dao Động Của Một Điểm Dao Động Trên Đường Trung Trực Hai Nguồn Hai nguồn AB dao động với phương trình: \[{{u}_{A}}={{u}_{B}}=a\cos \omega t\] với bước sóng \[\lambda \] Điểm M trên đường trung trực của AB có: \[{{d}_{1}}={{d}_{2}}=d\] dao động với: Điểm M nằm trên đường trung trực của AB luôn chậm pha so với 2 nguồn \[\frac{2\pi d}{\lambda }\] M càng xa O thì càng chậm pha hơn so với hai nguồn , O là điểm chậm pha so với 2 nguồn một lượng ít nhất \[\frac{\pi AB}{\lambda }\] Sự lệch pha của M với 2 nguồn M dao động cùng pha với 2 nguồn nếu :\[\frac{2\pi d}{\lambda }=k2\pi \] \[\to d=k\lambda \] (điều kiên: d > 0,5.AB) M dao động ngược pha với 2 nguồn nếu: \[\frac{2\pi d}{\lambda }=(2k-1)\pi \] \[\to d=\frac{(2k-1)\lambda }{2}\](điều kiên: d > 0,5.AB) M dao động vuông pha với 2 nguồn nếu : M dao động cùng pha với 2 nguồn nếu : \[\frac{2\pi d}{\lambda }=(2k-1)\frac{\pi }{2}\] \[\to d=\frac{(2k-1)\lambda }{4}\] (điều kiên: d > 0,5.AB) Sự lệch pha của M với trung điểm O của 2 nguồn M dao động cùng pha với O nếu: \[\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{\pi AB}{\lambda }+k2\pi \to d=\frac{AB}{2}+k\lambda \] Điểm cùng pha gần O nhất ứng với k=1 , các điểm cùng pha với O tiếp theo ứng với k=2,3,4… M dao động ngược pha với O nếu: \[\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{\pi AB}{\lambda }+(2k-1)\pi \to d=\frac{AB}{2}+(k-0,5)\lambda \] Điểm ngược pha gần O nhất ứng với k=1 , các điểm cùng pha với O tiếp theo ứng với k=2,3,4… M dao động vuông pha với O nếu: \[\frac{2\pi d}{\lambda }=\frac{\pi AB}{\lambda }+(2k-1)\frac{\pi }{2}\to d=\frac{AB}{2}+(2k-1)\frac{\lambda }{4}\] Điểm vuông pha gần O nhất ứng với k=1 , các điểm cùng pha với O tiếp theo ứng với k=2,3,4… |
Ví dụ 6: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm dao động với \[{{u}_{A}}={{u}_{B}}=100\pi t\] Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 125 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động cùng với hai nguồn. Khoảng cách MO là
A.9cm B.\[2\sqrt{10}cm\] C.\[\sqrt{19}cm\] D.10cm
Hướng dẫn
M cùng pha với 2 nguồn → d = k.λ > 0,5.AB → k > 3,6 → k = 4, 5, 6, …
→ M gần với O nhất ứng với k = 4 và d = 4.λ = 10 cm.
\[\to MO=\sqrt{{{d}^{2}}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}}=\sqrt{19}cm\]
Chọn đáp án C
Ví dụ 7: Trên chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 13 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình là \[{{u}_{A}}={{u}_{B}}=50\pi t\] (với t tính bằng s). Tốc độ truyền sóng của mặt chất lỏng là 20 cm/s. Khoảng cách ngắn nhất từnguồn A đến điểm M nằm trên đường trung trực của AB mà phần tử tại M dao động ngược pha với các nguồn là
A. 66 mm. B. 68 mm. C. 70 mm. D. 72 mm.
Hướng dẫn
M ngược pha với 2 nguồn → d = (k - 0,5).λ > 0,5.AB → k > 8,625
→ M gần với O nhất ứng với k = 9 và d = 8,5.λ = 6,8 cm
Chọn đáp án B
Ví dụ 8: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm dao động với \[{{u}_{A}}={{u}_{B}}=50\pi t\] . Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao động vuông pha với phần tử tại O. Khoảng cách MO là
A.\[\sqrt{17}cm\] B.3,04cm C.\[4\sqrt{2}cm\] D. \[\sqrt{19}cm\]
Hướng dẫn
M vuông pha với O → d = 0,5AB +\[(2k-1)\frac{\lambda }{4}\]
→ M gần với O nhất ứng với k = 1 và d = 9,5 cm
→MO=\[\sqrt{{{d}^{2}}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}}\approx 3,04cm\]
Chọn đáp án C
Ví dụ 9: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn A,B dao động cùng pha với tần số 40 Hz cách nhau 25 cm, tốc độ truyền sóng là 60 cm/s. Một điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm O của AB 16 cm. Trên đoạn OM số điểm dao động cùng pha với nguồn là
A. 4. B. 3. C. 6. D. 5.
Hướng dẫn
O cách hai nguồn OA = 12,5 cm = 8,(3).λ
M cách nguồn :\[MA=\sqrt{M{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}\approx 20,3cm\approx 13,54\lambda \]
Điểm cùng pha với nguồn cách hai nguồn d = kλ
→ Từ O đến M có 5 điểm cách nguồn thỏa mãn: 9λ, 10λ, 11λ, 12λ và 13λ.
Chọn đáp án D
Ví dụ 10: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau 20 cm, đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra bước sóng 2 cm. Gọi C là điểm trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một đoạn 16 cm. Số điểm trên đoạn CO dao động ngược pha với nguồn là
A. 5. B. 6. C. 4. D. 3.
Hướng dẫn
O cách hai nguồn OA = 10 cm = 5.λ
C cách nguồn :\[CA=\sqrt{C{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}\approx 18,87cm\approx 9,43\lambda \]
Điểm ngược pha với nguồn cách hai nguồn d = (k - 0,5).λ = x,5.λ
→ Từ O đến C có 4 điểm cách nguồn thỏa mãn: 5,5λ, 6,5λ, 7,5λ và 8,5λ.
Chọn đáp án C
III, Bài tập tự luyện
Câu 1: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha cách nhau AB = 8 cm, dao động với tần số 20 Hz. Một điểm M trên mặt nước, cách A một khoảng 25 cm và cách B một khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB có hai vân giao thoa cực đại. Coi biên độ sóng truyền đi không giảm. Điểm Q thuộc đường thẳng vuông góc với AB tại A. Điểm Q dao động với biên độ cực tiểu cách A lớn nhất một đoạn bao nhiêu?.
A. 42,3 cm B. 20,6 cm C. 1,4 cm D. 0,5 cm
Câu 2: Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau cách nhau 4 cm. C là một điểm trên mặt nước, sao cho \[CA\bot AB\] ,C dao động với biên độ cực đại. Khoảng cách CA lớn nhất là 4,2 cm. Bước sóng có giá trị
A. 0,8 cm B. 3,2 cm C. 2,4 cm D. 1,6 cm
Câu 3: Biết A và B là 2 nguồn sóng nước giống nhau có tần số 20 Hz, cách nhau 20 cm . Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 60cm/s. C, D là hai điểm trên mặt nước sao cho chúng dao động với biên độ cực đại và ABCD là hình chứ nhật. Giá trị nhỏ nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD là
A. 42,22\[c{{m}^{2}}\]. B. 2,11\[c{{m}^{2}}\]. C. 1303,33\[c{{m}^{2}}\]. D. 65,17\[c{{m}^{2}}\].
Câu 4: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: \[{{u}_{A}}={{u}_{B}}=40\pi t\] , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30 cm/s. Xét đoạn thẳng CD = 4 cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là
A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm.
Câu 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha và cách nhau 8 cm, bước sóng do sóng từ các nguồn phát ra là 3 cm. Điểm M dao động với biên độ cực đại trên đường tròn đường kính AB cách A xa nhất một khoảng là
A. 7,9 cm B. 7,8 cm C. 6,7 cm D. 7,6 cm
Câu 6: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau A và B dao động cùng pha, cách nhau một khoảng 12 cm. C là một điểm trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của đoạn AB một khoảng CO = 8 cm. Biết bước sóng là 1,6 cm. Số điểm dao động ngược pha với nguồn có trên đoạn CO là
A. 4. B. 5. C. 2. D. 3
Câu 7: Hai nguồn sóng kết hợp, đặt tại A và B cách nhau 20 cm dao động theo phương trình u = acos(ωt) trên mặt nước, coi biên độ không đổi, bước sóng \[\lambda \] = 3 cm. Gọi O là trung điểm của AB. Một điểm nằm trên đường trung trực AB, dao động cùng pha với các nguồn A và B, cách A hoặc B một đoạn nhỏ nhất là
A. 12 cm B. 10 cm C. 13,5 cm D. 15 cm
Câu 8: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12 cm đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8 cm. Số điểm dao động cùng pha với nguồn ở trên đoạn CD là
A. 3. B. 10. C. 5. D. 6.
Câu 9: Tại 2 điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha nhau, điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm O của AB một khoảng nhỏ nhất bằng \[4\sqrt{5}\] cm luôn dao động cùng pha với O. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, dao động với biên độ cực tiểu cách A một khoảng nhỏ nhất bằng?
A. 9,22 cm B. 2,14 cm C. 8,75 cm D. 8,57 cm
Câu 10: Hai mũi nhọn \[{{S}_{1}},{{S}_{2}}\] ban đầu cách nhau 8 cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100 Hz, được đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,8 m/s. Điểm M cách đều\[{{S}_{1}},{{S}_{2}}\] một đoạn 8 cm. Trên đường trung trực của \[{{S}_{1}},{{S}_{2}}\] điểm N dao động cùng pha với M, gần M nhất sẽ cách M một đoạn?
A. 9,1 mm. B. 8,9 mm. C. 9,8 mm. D. 9,4 mm.
Đáp án
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
A |
D |
A |
D |
B |
C |
A |
D |
B |
D |
