Hai góc đối đỉnh

Hai góc đối đỉnh

I - Lý thuyết :

1. Hai góc đối đỉnh là ?

Cho xy cắt x’y’ tại O

\[xy\cap x'y'=\left\{ O \right\}\]

Ox’ đối Oy’; Ox đối Oy => góc xOx’ và góc yOy’ là hai góc đối đỉnh

Tương tự góc \[{{O}_{1}}\]và \[{{O}_{3}}\]là hai góc đối đỉnh.

2 . Tính chất của hai góc đối đỉnh:

- Định lý: “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau “.

Vì góc \[{{O}_{1}}\]và góc \[{{O}_{2}}\] là hai góc kề bù

\[\Rightarrow \overset\frown{{{O}_{1}}}+\overset\frown{{{O}_{2}}}=180{}^\circ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\]

Vì góc \[{{O}_{2}}\] và góc \[{{O}_{3}}\] là hai góc kề bù

\[\Rightarrow \overset\frown{{{O}_{2}}}+\overset\frown{{{O}_{3}}}=180{}^\circ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\]

Từ (1) và (2) \[\Rightarrow \overset\frown{{{O}_{1}}}=\overset\frown{{{O}_{3}}}\]

Chứng mình tương tự ta được \[\overset\frown{{{O}_{2}}}=\overset\frown{{{O}_{4}}}\]

- Chú ý : Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.

II – Bài toán :

Bài toán 1: a, Vẽ góc x’Oy’ đối đỉnh với góc xOy, lấy góc xOy = 45°

b, Tính các góc đỉnh O ( khác góc bẹt ).

Giải

b, \[\overset\frown{{{O}_{1}}}=\overset\frown{{{O}_{3}}}=45{}^\circ \]( Tính chất hai góc đối đỉnh )

Góc \[\overset\frown{{{O}_{1}}}\]và \[\overset\frown{{{O}_{2}}}\] là hai góc kề bù \[\Rightarrow \overset\frown{{{O}_{1}}}+\overset\frown{{{O}_{2}}}=180{}^\circ \]

\[\Rightarrow \overset\frown{{{O}_{2}}}=180{}^\circ -\overset\frown{{{O}_{1}}}=135{}^\circ \]

\[\Rightarrow \overset\frown{{{O}_{4}}}=\overset\frown{{{O}_{2}}}=135{}^\circ \]( tính chất hai góc đối đỉnh ).

Bài toán 2: Cho \[xy\cap x'y'=\left\{ O \right\}\], Ot là tia phân giác góc xOx’; Ot’ là tia đối của Ot.

Chứng minh : Ot’ là tia phân giác góc yOy’.

Giải

Vì Ot là tia phân giác góc xOx’ \[\Rightarrow \overset\frown{{{O}_{1}}}=\overset\frown{{{O}_{1}}}\,\,\,\,(1)\]

Vì Ox’ đối Oy’, Ot đối Ot’ => \[\overset\frown{{{O}_{1}}}\]và \[\overset\frown{{{O}_{4}}}\] đối đỉnh

\[\Rightarrow \overset\frown{{{O}_{1}}}=\overset\frown{{{O}_{4}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\]

Vì Ox đối Oy, Ot đối Ot’=> \[\overset\frown{{{O}_{2}}}\]và \[\overset\frown{{{O}_{5}}}\]đối đỉnh

\[\Rightarrow \overset\frown{{{O}_{2}}}=\overset\frown{{{O}_{5}}}\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\]

Từ (1),(2) và (3) \[\Rightarrow \overset\frown{{{O}_{1}}}=\overset\frown{{{O}_{2}}}\,=\overset\frown{{{O}_{4}}}=\overset\frown{{{O}_{5}}}\]

=> Ot’ là tia phân giác của góc yOy’.

III – Bài tập tự luyện :

Câu 1: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai? Hãy bác bỏ câu sai bằng hình vẽ.

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

Câu 2: Vẽ đường tròn tâm O và các đường kính AB, CD. Kể tên các cặp góc đối đỉnh trong hình vẽ.

Câu 3: Cho góc . Vẽ góc kề bù với góc . Vẽ góc kề bù với góc . Trên hình vẽ có hai góc nào đối đỉnh?

Câu 4: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O, tạo thành góc bằng 110º. Tính ba góc còn lại.

Câu 5: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết – = 20º. Tính mỗi góc , , , .

Câu 6: Hai đường thẳng CD và EF cắt nhau tại O tạo thành bốn góc không có điểm trong chung. Biết tổng của ba trong bốn góc ấy bằng 300º. Tính số đo của bốn góc nói trên (cho biết < )

Câu 7: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành góc bằng 50º. Gọi OM là tia phân giác của góc , ON là tia đối của OM. Tính , .

Câu 8: Cho góc và tia phân giác Ox của nó. Gọi OC là tia đối của tia OA, gọi OD là tia đối của tia OB, gọi Oy là tia đối của tia Ox. Tia Oy là tia phân giác của góc nào?

Câu 9: Cho điểm O nằm trên đường thẳng AB. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các tia OC, OD sao cho = = 30º. Gọi OE là tia đối của tia OD. Tia OA là tia phân giác của góc nào?

Câu 10: Cho góc bằng 50º, OC là tia phân giác của góc. Gọi OD là tia đối của OC. Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia OA, vẽ tia OE sao cho = 25º. Tìm góc đối đỉnh với góc .