Hàm số
I . Lí thuyết :
1 . Khái niệm hàm số :
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi sao cho : với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số .
2 . Tập xác định của hàm số :
Khi hàm số cho bằng công thức thì biến số x chỉ nhận những giá trị làm cho công thức có nghĩa, tập hợp những giá trị đó được gọi là tập xác định của hàm số.
3 . Cách cho một hàm số :
Hàm số có thể được cho bằng bảng , bằng công thức , bằng đồ thị ,……
4 . Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là hàm hằng.
5 . Khi y là hàm số của x ta có thể viết y = f(x) ; y = g(x);……. Với y = f(x), ta viết f(3) để chỉ giá trị của hàm số tại x = 3.
6 . Sai lầm cần tránh :
.png)
II . Ví dụ minh họa :
Ví dụ 1 : Trong các trường hợp sau , trường hợp nào cho y là hàm số của x? Trong các trường hợp cho y là hàm số của x, hãy viết công thức liên hệ giữa y và x.
a , x là số thực bất kì, y lớn hơn x là 5 đơn vị;
b , x là số thực bất kì, y là số đối của x;
c , x là số thực khác 0 bất kì , y là số nghịch đảo của x.
d , x là số thực không âm bất kì, y là số mà bình phương của nó bằng x.
Giải
a , y là hàm số của x với công thức y = x + 5
b , y là hàm số của x với công thức y = - x
c , y là hàm số của x với công thức \[y=\frac{1}{x}\]
d , y không là hàm số của x ( vì chẳng hạn với x = 4 có hai giá trị tương ứng của y là y = -2 và y = 2 ).
Ví dụ 2 : Cho hàm số \[f(x)=9{{x}^{2}}-1\]. Tìm giá trị của x để f(x) =3
Giải
\[f(x)=3\Rightarrow 9{{x}^{2}}-1=3\Rightarrow 9{{x}^{2}}=3+1\Rightarrow 9{{x}^{2}}=4\Rightarrow {{x}^{2}}=\frac{4}{9}\Rightarrow x=\pm \frac{2}{3}\]
Thử lại : Với \[x=\frac{2}{3}\]thì \[9{{x}^{2}}-1=9.{{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}-1=9.\frac{4}{9}-1=3\]
Với \[x=-\frac{2}{3}\] thì \[9{{x}^{2}}-1=9.{{\left( -\frac{2}{3} \right)}^{2}}-1=9.\frac{4}{9}-1=3\]
Vậy với \[x=\frac{2}{3}\] và \[x=-\frac{2}{3}\]thì f(x) = 3.
Ví dụ 3 : Cho hàm số f được xác định như sau : Cho ứng với mỗi số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số của nó.
a , Tính f(10) ; f(25) ; f(80)
b , Tính x biết f(x) = 7
c , Chỉ ra tập xác định của hàm số
Giải
a , f(10) = 1 + 0 = 1 ;
f(25) = 2 + 5 = 7 ;
f(80) = 8 + 0 = 8 ;
b , f(x) = 7 => x = 61 ; 25; 34; 43; 52; 16; 70
c , Tập xác định của hàm số là tất cả các số tự nhiên có hai chữ số . Vậy X = {10,11,12,……,98,99}.
Ví dụ 4 : Cho hàm số y = f(x) = [x]. ( Kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x, gọi là phần nguyên của x). Tính f(3,25); f(0); f(-2,3).
Giải
Ta có : f(3,25) = [3,25] = 3
f(0) = [0] = 0
f(-2,3) = [-2,3] = -3
III . Bài tập tự luyện :
Bài 1 : Cho tập hợp \[X=\left\{ -2,-1,\frac{1}{3},\frac{1}{2},1 \right\}\]và hàm số \[y=\frac{3}{x}\]
Hãy tính \[f\left( -2 \right);f\left( -1 \right);f\left( \frac{1}{3} \right);f\left( \frac{1}{2} \right);f\left( 1 \right)\].
Bài 2 : Cho hàm số :
.png)
a , Viết biểu thức xác định f
b , Tính f(-1); f(0); f(1)
c , Tìm x khi f(x) = 2
Bài 3 : Cho hàm số : y = f(x) = {x}. ( Kí hiệu {x} là phần lẻ của x; {x} = x – [x])
Tính f(4,01); f(-0,5); f(-2,7).
Bài 4 : Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a , \[y={{x}^{2}}+x+9\];
b , \[y=\frac{x+1}{x(x+2)}\].
Bài 5 : Cho hình vuông cạnh x. Viết hàm số tương ứng cạnh x của hình vuông với :
a , Chu vi y của hình vuông;
b , Diện tích y của hình vuông.
Bài 6 : Cho đường tròn có bán kính x. Viết hàm số cho tương ứng bán kính x với :
a , Chu vi y của đường tròn;
b , Diện tích y của hình tròn.
Bài 7 : Trong các trường hợp sau, trường hợp nào chứng tỏ đại lượng y là một hàm số của đại lượng x ?
a , x là số tự nhiên bất kì, y là số dư trong phép chia x cho 2 ;
b , x là số nguyên bất kì, y là các ước của x;
c , x là số thực bất kì, y bằng x nếu x ≥ 0 và bằng –x nếu x < 0 .
Bài 8 : Cho hàm số f được xác định như sau :
.png)
a , Tính f(-2); f(2).
b , Có cách nào viết gọn công thức trên không?
