Chuyên đề cộng trừ đa thức
I.Lý thuyết:
1. Cộng đa thức
Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:
- Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
2. Trừ đa thức
Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực iện các bước:
- Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.
- Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.
- Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).
II. Bài tập vận dụng:
Bài 1: Tính:
a) (x + y) + (x - y);
b) (x + y) - (x - y).
Hướng dẫn:
a) (x + y) + (x - y) = x + y + x - y =(x + x) + (y - y) = 2x;
b) (x + y) - (x - y) = x + y - x + y = (x - x) + (y + y) = 2y.
Bài 2: Tính tổng của đa thức P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 - xy - 6.
Hướng dẫn:
Ta có: P = x2y + x3 – xy2 + 3 và Q = x3 + xy2 - xy - 6
nên P + Q = (x2y + x3 – xy2 + 3) + (x3 + xy2 - xy - 6)
= x2y + x3 – xy2 + 3 + x3 + xy2 - xy - 6
= (x3 + x3) + x2y + (xy2 - xy2) - xy + (3 - 6)
= 2x3 + x2y - xy - 3.
Bài 3: Cho hai đa thức:
M = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1; N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y.
Tính M + N; M - N; N - M.
Hướng dẫn:
Ta có:
M = 3xyz - 3x2 + 5xy - 1; N = 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y
+) M + N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) + (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
= 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 + 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y
= (-3x2 + 5x2)+ (3xyz + xyz) + (5xy - 5xy) - y + (- 1 + 3)
= 2x2 + 4xyz - y + 2.
+) M - N = (3xyz - 3x2 + 5xy - 1) - (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y)
= 3xyz - 3x2 + 5xy - 1 - 5x2 - xyz + 5xy - 3 + y
= (-3x2 - 5x2)+ (3xyz - xyz) + (5xy + 5xy) + y + (- 1 - 3)
= -8x2 + 2xyz + 10xy + y - 4.
+) N - M = (5x2 + xyz - 5xy + 3 - y) - (3xyz - 3x2 + 5xy - 1)
= 5x2 + xyz - 5xy + 3 - y - 3xyz + 3x2 - 5xy + 1
= (5x2 + 3x2)+ (xyz - 3xyz) + (- 5xy - 5xy) - y + (3 + 1)
= 8x2 - 2xyz - 10xy - y + 4.
Bài 4: Tìm đa thức P và đa thức Q, biết:
a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1
b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5.
Hướng dẫn:
a) P + (x2 – 2y2) = x2 – y2 + 3y2 – 1
P = (x2 – y2 + 3y2 – 1) - (x2 – 2y2)
P = x2 – y2 + 3y2 – 1 - x2 + 2y2
P = (x2 – x2)+ (– y2 + 3y2 + 2y2)– 1
P = 4y2 – 1.
Vậy P = 4y2 – 1.
b) Q – (5x2 – xyz) = xy + 2x2 – 3xyz + 5
Q = (xy + 2x2 – 3xyz + 5) + (5x2 – xyz)
Q = xy + 2x2 – 3xyz + 5 + 5x2 – xyz
Q = (2x2 + 5x2) + (-3xyz - xyz) + xy + 5
Q = 7x2 – 4xyz + xy + 5
Vậy Q = 7x2 – 4xyz + xy + 5.
Bài 5: Tính tổng hai đa thức:
a) M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2.
b) P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2.
Hướng dẫn:
a) Ta có M = x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 và N = 3xy3 – x2y + 5,5x3y2.
⇒ M + N = (x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3)+ (3xy3 – x2y + 5,5x3y2)
= x2y + 0,5xy3 – 7,5x3y2 + x3 + 3xy3 – x2y + 5,5x3y2
= (– 7,5x3y2 + 5,5x3y2) + ( x2y – x2y) + (0,5xy3 + 3xy3) + x3
= -2x3y2 + 3,5xy3 + x3
b) P = x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 và Q = x2y3 + 5 – 1,3y2.
⇒ P + Q = (x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2) + (x2y3 + 5 – 1,3y2)
= x5 + xy + 0,3y2 – x2y3 – 2 + x2y3 + 5 – 1,3y2
= x5 + (– x2y3 + x2y3) + (0,3y2 – 1,3y2) + xy + (-2 + 5)
= x5 - y2 + xy + 3.
III. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Tính tổng của các đa thức:
a) P = x2y + xy2 – 5x2y2 + x3 và Q = 3xy2 – x2y + x2y2.
b) M = x3 + xy + y2 – x2y2 – 2 và N = x2y2 + 5 – y2.
Bài 2: Cho hai đa thức:
M = x2 – 2xy + y2;
N = y2 + 2xy + x2 + 1.
a) Tính M + N;
b) Tính M - N.
Bài 3: Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
a) x2 + 2xy – 3x3 + 2y3 + 3x3 – y3 tại x = 5 và y = 4.
b) xy - x2y2 + x4y4 – x6y6 + x8y8 tại x = -1 và y = -1.
Bài 4: Viết một đa thức bậc 3 với hai biến x,y có ba hạng tử.
Bài 5: Cho các đa thức:
A = x2 – 2y + xy + 1
B = x2 + y - x2y2 - 1.
Tìm đa thức C sao cho:
a) C = A + B; b) C + A = B.
Bài 6:Tính tổng của các đa thức:
.png)
Bài 7:
.png)
Tính P – Q + R.
Bài 8: Thu gọn đa thức:
.png)
Bài 9:
.png)
Tìm đa thức M sao cho A – M = B.
Bài 10: Thu gọn đa thức:
.png)
Chúc các bạn học tốt.
