Số hữu tỉ
I . Lí thuyết:
1 . Tập hợp Q các số hữu tỉ:
- Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \[\frac{a}{b}\]với \[a,b\in Z,b\ne 0\].
- Ta có thể biểu diễn mọi số thực hữu tỉ trên trục số. Trên trục số , điểm biểu diễn số hữu tỉ được gọi là điểm x.
- Với hai số hữu tỉ bất kì x,y ta luôn có hoặc x = y hoặc x < y hoặc x > y
+ Nếu x < y thì trên trục số x ở bên trai điểm y
+ Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương
+ Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm
+ Số hữu tỉ 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.
2 . Các phép tính trên tập Q:
a, Cộng, trừ số hữu tỉ:
- Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.
- Phép cộng số hữu tỉ có tính chất của phép cộng phân số:
+ Tính chất giao hoán
+ Tính chất kết hợp
+ Cộng với số 0
+ Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối
- Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một bất đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.
b, Nhân, chia số hữu tỉ:
- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
- Phép nhân số hữu tỉ có tính chất của phép nhân phân số:
+ Tính chất giao hoán
+ Tính chất kết hợp
+ Nhân với số 1
+ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
+ Mỗi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo
3 . Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:
- Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu |x| là khoảng cách từ điểm x đến điểm 0 trên trục số.
.png)
4 . Lũy thừa của một số hữu tỉ:
a, Lũy thừa với số mũ tự nhiên:
- Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là \[{{x}^{n}}\], là tích của n thừa số x ( n là một số tự nhiên lớn hơn 1): .png)
Quy ước : \[{{x}^{1}}=x;\,\,{{x}^{0}}=1\,\,(x\ne 0)\]
b, - \[{{x}^{m}}.{{x}^{n}}={{x}^{m+n}}\]( Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai só mũ )
- \[{{x}^{m}}:{{x}^{n}}={{x}^{m-n}}\]( Khi chia lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia ).
c, Lũy thừa của lũy thừa :
\[{{\left( {{x}^{m}} \right)}^{n}}={{x}^{m.n}}\]( Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ)
d, Lũy thừa của một tích:
\[{{(x.y)}^{n}}={{x}^{n}}.{{y}^{n}}\]( Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa )
e, Lũy thùa của một thương :
.png)
II . Bài tập:
1 . Bài toán ví dụ:
Bài toán 1: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ?
a, Số hữu tỉ dương lớn hơn số hữu tỉ âm
b, Số hữu tỉ dương lớn hơn số tự nhiên
c, Số 0 là số hữu tỉ âm
d, Số nguyên dương là số hữu tỉ
Giải
a, Đúng => Số dương luôn lớn hơn số âm.
b, Sai => \[\frac{1}{2}<1\] ( số hữu tỉ có thể nhỏ hơn sô tự nhiên )
c, Sai => Số 0 không phải là số hữu tỉ âm cũng không phải là số hữu tỉ dương
d, Đúng => Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.
Bài toán 2: Cho số hữu tỉ \[x=\frac{a-3}{2}\]. Với giá trị nào của a thì :
a, x là số dương;
b, x là số âm
c, x không là số dương cũng khoonng là số âm.
Giải
a, Để x là một số dương , ta có :
.png)
b, Để x là một số âm , ta có :
.png)
c, Để x là một số không âm cũng không dương , ta có :
.png)
2 . Bài tập tự luyện:
Bài 1: So sánh các số hữu tỉ :
.png)
Bài 2: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần ?
.png)
Bài 3: Cho số hữu tỉ \[y=\frac{2a-1}{-3}\]. Với giá trị nào của a thì:
a, y là số dương;
b, y là số âm;
c, y không là số âm và cũng không là số dương.
Bài 4: Cho số hữu tỉ \[y=\frac{a-5}{a}\,\,(a\ne 0)\]. Với gia trị nào của a thì x là số nguyên.
Bài 5: Cho số hữu tỉ \[y=\frac{a-3}{2a}\,\,(a\ne 0)\]. Với giá trị nào của a thì x là số nguyên.
Bài 6: Tính :
.png)
