HỖN SỐ – SỐ THẬP PHÂN – PHẦN TRĂM

   §13 . HỖN SỐ – SỐ THẬP PHÂN – PHẦN TRĂM
1) Hỗn số.  Viết phân số \[\frac{7}{4}\]dưới dạng hỗn số : \[\frac{7}{4}=1+\frac{3}{4}=1\frac{3}{4}\]

    \[\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\]: Đọc là một ba phần tư ; trong đó 1 là phần nguyên ; $\frac{3}{4}$ là phần phân số .

VD:  a) \[\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}\] nên \[-\frac{7}{4}=-1\frac{3}{4}\] ;      \[b)\,\,\,\frac{17}{4}=4+\frac{1}{4}=4\frac{1}{4}\,\,\,;\,\,\,\,\,c)\,\,\frac{21}{5}=4+\frac{1}{5}=4\frac{1}{5}\]
        \[d)\,\,2\frac{4}{7}=\frac{2.7+4}{7}=\frac{18}{7}\,\,\,;\,\,\,\,\,e)\,\,4\frac{3}{5}=\frac{5.4+3}{5}=\frac{23}{5}\]
2) Số thập phân.

 a) Phân số thập phân: Phân số thập phân là phân số mà mẫu là luỹ thừa của 10 . 

     Ví dụ: \[\frac{3}{10};\frac{-152}{100};\frac{73}{1000}\]là phân số thập phân.
 b) Hãy viết các phân số \[\frac{3}{10};\frac{-152}{100};\frac{73}{1000}\]thành các phân số mà mẫu là luỹ thừa của 10.
  Ta có: \[\frac{3}{10}=\frac{3}{10};\frac{-152}{100}=\frac{-152}{{{10}^{2}}};\frac{73}{1000}=\frac{73}{{{10}^{3}}}\]. Các phân số thập phân trên có thể viết dưới dạng số thập

Ví dụ:  a) \[\frac{164}{10000}\]= 0.0164  ;   b)  \[\frac{3}{10}=0,3;\frac{-152}{100}=-1,52;\frac{73}{1000}=0,073\].

           c) \[\frac{121}{100}=..............;\frac{7}{100}=..............;\frac{-2018}{1000}=..............\]
       – Số thập phân gồm có hai phần :

            + Phần nguyên viết bên trái dấu phẩy .

            + Phần thập phân viết bên phải đấu phẩy.

       – Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.

         Ví dụ: 0,27;  – 0,013 ;  0,000261 ;

3) Phần trăm: Các phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm, kí hiệu phần trăm thay cho mẫu

ví dụ:  $\frac{3}{100}=3$%;$\frac{107}{100}=107$%  ;   \[3,7=\frac{37}{10}=\frac{370}
 Bài tập1: Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số : \[\frac{6}{5};\frac{7}{3};\frac{-16}{11}\]: Ta có: \[\frac{6}{5}=1\frac{1}{5};\frac{7}{3}=2\frac{1}{3};\frac{-16}{11}=-1\frac{5}{11}\]

 Bài tập 2: Viết các hỗn số  sau dưới dạng phân số: \[5\frac{1}{7};6\frac{3}{4};-1\frac{12}{13}\]. Ta có: \[5\frac{1}{7}=\frac{36}{7};6\frac{3}{4}=\frac{27}{4};-1\frac{12}{13}=\frac{-25}{13}\]

*Bài 99 (SGK):  b) 3\[\frac{1}{5}\]+ 2\[\frac{2}{3}\] = (3 + \[\frac{1}{5}\]) + (2 + \[\frac{2}{3}\]) = 5 + (\[\frac{1}{5}\]+\[\frac{2}{3}\]) =  5 + \[\frac{13}{15}\]= 5\[\frac{13}{15}\]

*Bài 101(SGK): a) 5\[\frac{1}{2}\].3\[\frac{3}{4}\]=\[\frac{11}{2}\].\[\frac{3}{4}\] =\[\frac{165}{8}=20\frac{5}{8}\] ;   b) ĐS: = 1\[\frac{1}{2}\]

*Bài 102 và 103 (SGK):

  Cách khác:  4\[\frac{3}{7}\].2 = (4 +\[\frac{3}{7}\]).2  = 4.2 + \[\frac{3}{7}\].2 =  8 + \[\frac{6}{7}\] = 8\[\frac{6}{7}\]  ;     *102 : 0,5 = 102 :\[\frac{1}{2}\]= 102.2

  Tổng quát: a)  a : 0,5 = a :\[\frac{1}{2}\] = a.2  ;   b)  a : 0,25 = a :\[\frac{1}{4}\] = a.4

*Bài 100 (SGK):  a) 8\[\frac{2}{7}\]– (3\[\frac{4}{9}\] + 4\[\frac{2}{7}\]) = 8\[\frac{2}{7}\]– 3\[\frac{4}{9}\] – 4\[\frac{2}{7}\] = (8\[\frac{2}{7}\] – 4\[\frac{2}{7}\]) – 3\[\frac{4}{9}\] = (8 – 4) + (\[\frac{2}{7}\]–\[\frac{2}{7}\]) – 3\[\frac{4}{9}\] 
                                =  4 – 3\[\frac{4}{9}\] =  3\[\frac{9}{9}\]– 3\[\frac{4}{9}\] =\[\frac{5}{9}\];   B =  6\[\frac{3}{5}\]

*Chú ý:  a\[\frac{b}{c}\]– d\[\frac{m}{n}\] = (a–d) + (\[\frac{b}{c}\]–\[\frac{m}{n}\])

*Bài 104 (SGK):  \[\frac{19}{4}=\]19:4 = 4,75 = 475%  ;   \[\frac{26}{65}\]= 0,4 = 40%
*Bài110:(SGK): A = \[(11\frac{3}{13}-5\frac{3}{13})-2\frac{4}{7}\]  = \[6-2\frac{4}{7}\]= \[5\frac{7}{7}-2\frac{4}{7}\]  = \[3\frac{3}{7}\]

C = \[\frac{-5}{7}(\frac{2}{11}+\frac{9}{11})+1\frac{5}{7}\]  = \[\frac{-5}{7}.1+1\frac{5}{7}\]  =\[\frac{-5}{7}+1+\frac{5}{7}=1\]

E = \[(-6,17+3\frac{5}{9}-2\frac{36}{97}).(\frac{1}{3}-0,25-\frac{1}{12})\] =\[(-6,17+3\frac{5}{9}-2\frac{36}{97}).(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12})\]

   = \[(-6,17+3\frac{5}{9}-2\frac{36}{97}).(\frac{4}{12}-\frac{3}{12}-\frac{1}{12})\] = \[(-6,17+3\frac{5}{9}-2\frac{36}{97}).0=0\]

* Lưu ý: a\[\frac{b}{c}\] = a +\[\frac{b}{c}\];  – a\[\frac{b}{c}\] =  – a –\[\frac{b}{c}\] ; –(b + c) = – b – c.
*Bài 111(SGK): Số nghịch đảo của 6\[\frac{1}{3}\]=\[\frac{19}{3}\] là:\[\frac{3}{19}\] ; 

                           Số nghịch đảo của 0,31 hay \[\frac{31}{100}\]là:\[\frac{100}{31}\]

                           Số nghịch đảo của \[\frac{-1}{12}\]là: –12 ;  * Số nghịch đảo của\[\frac{3}{7}\]là:\[\frac{7}{3}\]

*Bài114 (SBT):

a) Tìm x, biết: 0,5x – \[\frac{2}{3}\]x = \[\frac{7}{12}\]$\Rightarrow $\[\frac{1}{2}\]x – \[\frac{2}{3}\]x = \[\frac{7}{12}\]$\Rightarrow $ (\[\frac{1}{2}\]–\[\frac{2}{3}\])x = \[\frac{7}{12}\] $\Rightarrow $ \[\frac{-1}{6}\]x = \[\frac{7}{12}\]

  $\Rightarrow $ x =\[\frac{7}{12}\]:\[\frac{-1}{6}\] $\Rightarrow $ x = \[\frac{7}{12}\].(–6) $\Rightarrow $ x = \[\frac{-7}{2}\]

d)\[\left( \frac{3x}{7}+1 \right):(-4)=\frac{-1}{28}\] $\Rightarrow $  \[(\frac{3x}{7}+1)=\frac{-1}{28}.(-4)\] $\Rightarrow $ \[\frac{3x}{7}+1=\frac{1}{7}\] $\Rightarrow $ \[\frac{3x}{7}=\frac{1}{7}-1\] $\Rightarrow $ \[\frac{3x}{7}=\frac{-6}{7}\]

    \[\Rightarrow \] 3x.7 = – 42 \[\Rightarrow \] x = (– 42) : 21 = –2

*Bài 114 (SGK): (–3,2).\[\frac{-15}{64}+(0,8-2\frac{4}{15}):3\frac{2}{3}\]= \[\frac{-32}{10}.\frac{-15}{64}+(\frac{8}{10}-\frac{34}{15}):\frac{11}{3}\] =\[\frac{3}{4}+(\frac{4}{5}-\frac{34}{15}):\frac{11}{3}\]
                            =\[\frac{3}{4}+\frac{-22}{15}:\frac{11}{3}\] =\[\frac{3}{4}+\frac{-22}{15}.\frac{3}{11}\] =\[\frac{3}{4}+\frac{-2}{5}=\frac{15-8}{20}=\frac{7}{20}\]

     A =\[(\frac{-5}{24}+0,75+\frac{7}{12}):(-2\frac{1}{8})\]; B = 1\[\frac{13}{15}.0,75-(\frac{11}{20}+25\]%):\[\frac{7}{5}\]

*Bài 129 (SGK):

  Lượng sữa trong chai là: (Ta phải tìm một số biết 4,5% của nó bằng 18g) : 18:4,5% = 18.\[\frac{45}{1000}\] = 400g

*Bài 133 (SGK):  Gọi lượng cùi dừa là x. Theo đề bài thì lượng thịt 3 chỉ là: x.\[\frac{2}{3}\], lượng đường là:x.5%.

                              Vì lượng thịt 3 chỉ là 0,8 kg nên ta có: x.\[\frac{2}{3}\] = 0,8 \[\Rightarrow \] x = 0,8 : \[\frac{2}{3}\] = 0,8.\[\frac{3}{2}\]= 1,2 kg

                              Lượng đường là: 1,2.5% = \[\frac{6}{100}\]= 0.06 kg

*Bài 135 (SGK): Ta có 560 sản phẩm ứng với phân số: 1 –\[\frac{5}{9}\] = \[\frac{4}{9}\](kế hoạch)

                              Số sản phẩm được giao theo kế hoach là: 560 :\[\frac{4}{9}\]= 560.=  1260 (sp)

*Bài 132 (SGK):  a) 2\[\frac{2}{3}\]x = 3\[\frac{1}{3}\]– 8\[\frac{2}{3}\] $\Rightarrow $\[\frac{8}{3}\]x = –\[\frac{16}{3}\] $\Rightarrow $ x = –\[\frac{16}{3}\]:\[\frac{8}{3}\] $\Rightarrow $ x = –\[\frac{16}{3}\].\[\frac{3}{8}\]= –2

                            b)  3\[\frac{2}{7}\]x = 2\[\frac{3}{4}\]+ \[\frac{1}{8}\]$\Rightarrow $ \[\frac{23}{7}\]x =\[\frac{11}{4}\]+ \[\frac{1}{8}\]$\Rightarrow $\[\frac{23}{7}\]x =  \[\frac{23}{8}\]$\Rightarrow $ x = \[\frac{23}{8}\]:\[\frac{23}{7}\]= \[\frac{23}{8}\].\[\frac{7}{23}\]=\[\frac{7}{8}\]

*Bài 136 (SGK):  Gọi khối lượng viên gạch là x. Ta có \[\frac{3}{4}\]viên gạch =\[\frac{3}{4}\].x

                             Theo đề bài ta có: \[\frac{3}{4}\].x +\[\frac{3}{4}\]= x \[\Rightarrow \] x = 3kg.

28/12/2018– Hiep                               HỖN SỐ – SỐ THẬP PHÂN – PHẦN TRĂM    
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN:
        I. NHẨM NHANH ĐỘC ĐÁO !!!
* Khi chia một số cho 0,5 ta nhân số đó với 2. Ví dụ: –17 : 0,5 = – 17. 2 = – 34 ;  $\frac{2}{3}$: 0,5 = $\frac{2}{3}$. 2 = $\frac{4}{3}$.
  (Tương tự: Khi chia một số cho – 0,5 ta nhân số đó với – 2 ).
* Khi chia một số cho 0,25 ta nhân số đó với 4. Ví dụ: 12 : 0,25 = 12 . 4 = 48 ; –$\frac{3}{4}$: 0,25 = –$\frac{3}{4}$. 4 = –3 .
  (Tương tự: Khi chia một số cho – 0,25 ta nhân số đó với – 4 ).
* Khi chia một số cho 0,125 ta nhân số đó với 8. Ví dụ: 12 : 0,125 = 12 . 8 = 96; –$\frac{3}{4}$: 0,125 = –$\frac{3}{4}$. 8 = –6
  (Tương tự: Khi chia một số cho – 0,125 ta nhân số đó với – 8 ).
* Khi nhân một hỗn số với một số nguyên, ta nhân phần nguyên với số nguyên , nhân tử với số nguyên , giữ nguyên mẫu .
   Ví dụ : 5$\frac{2}{3}$. 4 = 20$\frac{8}{3}\,\,=$ 22$\frac{2}{3}$. ( Giải thích:  5$\frac{2}{3}$. =  $\left( 5+\frac{2}{3} \right).4\,\,=\,\,20\,+\,\frac{8}{3}\,\,=\,\,20\frac{8}{3}\,\,=\,\,22\frac{2}{3}$.)
* Nếu một phân số tối giản mà mẫu chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 , hoặc 5, hoặc cả 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng phân số thập phân, từ đó viết thành số thập phân hữu hạn. 
   Ví dụ: $\frac{17}{40}\,\,=\,\,0,425$ ( vì mẫu 40 = 2³. 5 ) ; $\frac{3}{4}$ = 0,75 ;  $\frac{6}{25}$ = 0,24.
* Nếu một phân số tối giản mà mẫu có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó không viết được dưới dạng phân số thập phân, từ đó chỉ viết thành số thập phân vô hạn .
   Ví dụ: $\frac{32}{55}\,\,=\,\,0,5818181....$ ( vì mẫu 55 = 11.5 có chứa thừa số nguyên tố 11) .
* Phép cộng của một số tự nhiên và một phân số là một hỗn số.

   Ví dụ: 3 +\[\frac{2}{5}\] = 3\[\frac{2}{5}\] ; – 7$\frac{1}{3}$ = – ( 7+$\frac{1}{3}$) = – 7–$\frac{1}{3}$
       II. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA HỖN SỐ .
1) Cộng, trừ hai hỗn số: Có 2 cách làm là đổi hỗn số thành phân số rồi cộng (trừ) các phân số;  hoặc lấy phần nguyên cộng (trừ) với phần nguyên, phân số cộng (trừ) với phân số .
    Ví dụ:  *  6\[\frac{7}{8}\,\,+\,\,9\frac{1}{2}\,\,=\,\,6\frac{7}{8}\,\,+\,\,9\frac{4}{8}\,\,=\,\,15\frac{11}{8}\,\,=\,\,16\frac{3}{8}\] .      
               * – 2\[\frac{1}{3}\,\,-\,\,1\frac{2}{7}\,\,=\,\,-\,\left( 2\frac{1}{3}\,\,+\,\,1\frac{2}{7} \right)\,\,=\,\,-\,\left( 2\frac{7}{21}\,\,+\,\,1\frac{6}{21} \right)\,\,=\,\,-\,3\frac{13}{21}\] .
              *  –5\[\frac{1}{7}\,\,+\,\,3\frac{2}{5}\,\,=\,\,3\frac{2}{5}\,\,-\,\,5\frac{1}{7}\,\,=\,\,3\frac{14}{35}\,\,-\,\,5\frac{5}{35}\,\,=\,\,....\,............;3\frac{5}{6}-\,\,1\frac{9}{10}\,\,=\,\,3\frac{25}{30}-1\frac{27}{30}=2\frac{55}{30}-1\frac{27}{30}=\,\,....\]……….
2) Nhân, chia hai hỗn số: Ta đổi hỗn số thành phân số rồi nhân ( chia ) các phân số .
   Đặc biệt: Nhân một hỗn số với một số nguyên, ta nhân phần nguyên với số nguyên, tử với số nguyên, giữ nguyên mẫu. Ví dụ:  4\[\frac{3}{7}\,\,.\,\,2\,\,=\,\,8\frac{6}{7}\] . Giải thích: 4\[\frac{3}{7}\,\,.\,\,2\,\,=\,\,\left( 4+\frac{3}{7} \right).\,2\,\,=\,\,8+\frac{6}{7}\,\,=\,\,\,8\frac{6}{7}.\]
Lưu ý: Khi nhân hoặc chia hai hỗn số, ta không được tính trực tiếp phần nguyên với nhau, phần phân số với nhau.
    Ví dụ:  Không được tính \[2\frac{3}{8}\,\,.\,\,5\frac{1}{2}\,\,=\,\,10\frac{3}{16}\,\,\,;\,\,\,\,\text{Kh }\!\!\hat{\mathrm{o}}\!\!\text{ ng t }\!\!\acute{\mathrm{i}}\!\!\text{ nh }\,\,12\frac{8}{9}\,\,:\,\,4\,\frac{2}{5}\,\,=\,\,3\frac{4}{\frac{9}{5}}\] , vì như vậy là sai .
     III.  PHÂN SỐ THẬP PHÂN – SỐ THẬP PHÂN – PHẦN TRĂM.

1) Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10. Số thập phân là số gồm phần nguyên và phần thập phân, viết cách nhau bởi dấu phảy. Ta thường viết phân số thập phân dưới dạng không mẫu gọi là số thập phân.
    Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân . Ví dụ:\[\frac{97}{1000}\,\,=\,\,0,097\].
2) Phần trăm: Phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm , ký hiệu là  %.  Ví dụ:\[\frac{58}{100}\,\,=\,\,58%\].
                                                                            LUYỆN TẬP
      I. LOẠI BÀI TẬP TÍNH, RÚT GỌN:
BÀI 1: Tính hợp lý : a) \[\left( 4\frac{5}{37}\,\,-\,\,3\frac{4}{5}\,\,+\,\,8\frac{15}{29}\, \right)\,\,-\,\left( \,3\frac{5}{37}\,-\,6\frac{14}{29}\, \right)\] .           b)  \[\left( 2\frac{5}{6}\,\,+\,\,1\frac{4}{9} \right)\,\,:\,\,\left( 10\frac{1}{12}\,\,-\,\,9\frac{1}{2} \right)\]                
                                   c) \[1\frac{5}{18}\,\,-\,\,\frac{5}{18}\,\left( \frac{1}{15}\,\,+\,\,1\frac{1}{12} \right)\,\,\,\]                                       d)  \[-\frac{1}{7}.\,\left( 9\frac{1}{2}\,\,-\,\,\,8,75 \right)\,\,\,:\,\,\,\frac{2}{7}\,\,+\,\,\,0,625\,\,\,:\,\,\,1\frac{2}{3}\].
H.dẫn:  Kết quả   a) 12\[\frac{1}{5}\] .        b) 7\[\frac{1}{3}\,.\,\]         c) \[\frac{29}{32}\].         d) 0.
BÀI 2:  Tính hợp lý: a) A = 60$\frac{7}{13}x\,\,+\,\,50\frac{8}{13}\,x\,-\,\,11\frac{2}{3}\,x\,\,$với x = $-8\frac{7}{10}$.            b) B = $\frac{-5}{7}.\,\frac{2}{11}\,\,+\,\,\frac{-5}{7}.\,\frac{9}{11}\,\,\,+\,\,1\frac{5}{7}$
Hdẫn:   a) Vận dụng tính chất ax + bx – cx = (a + b – c).x . Kết quả : A = – 870.         b) B = 1.
BÀI 3 (Bài 110 SGK/49): Tính  D = 0,7 . 2$\frac{2}{3}\,$. 20 . 0,375 .$\frac{5}{28}$ ?                                 ( Kết quả E = 2,5 )    
                                                    E = $\left( -6,17\,\,+\,\,3\frac{5}{9}\,\,-\,\,2\frac{36}{97}\, \right)\,.\,\left( \frac{1}{3}\,\,-\,\,0,25\,\,-\,\,\frac{1}{12} \right)\,$?         (Tính nhanh $\frac{1}{3}\,-\,0,25\,-\,\frac{1}{12}$= 0)
BÀI 4 (Bài 114 SGK/50): Tính (–3,2).$\frac{-15}{64}\,\,+\,\,\left( 0,8\,\,-\,\,2\frac{4}{15} \right)\,\,:\,\,3\frac{2}{3}$.
H.dẫn: Đổi hỗn số thành phân số, viết số thập phân thành phân số tối giản. Kết quả = $\frac{7}{20}$.
BÀI 5 (Bài 161 SGK/64): Tính A = –1,6 : $\left( 1+\frac{2}{3} \right)$;     B = 1,4 .$\frac{15}{49}\,\,-\,\,\left( \frac{4}{5}\,+\,\frac{2}{3} \right)\,\,\,:\,\,2\frac{1}{5}\,$.                                                                  H.dẫn:  Kết quả A = – 0,96  ;  B = – $\frac{5}{21}$ ( chú ý đổi hỗn số và số thập phân thành phân số tối giản ).
BÀI 6 (Bài 171 SGK/67): Tính giá trị của biểu thức: D = 2$\frac{3}{4}$. (–0,4) – 1$\frac{3}{5}\,$. 2,75 + (–1,2) : $\frac{4}{11}$                                                                        
Hdẫn:  Đổi phân số thành số thập phân ; chú ý chia cho $\frac{4}{11}$viết thành nhân $\frac{11}{4}\,\,=\,\,2,75$. 
           Vận dụng tính chất : 2,75. a + 2,75. b – 2,75.c  = 2,75. (a + b – c)  để tính nhanh . Kết quả D =  – 8,8.                         
BÀI 7 (Bài 176 SGK/67): Tính  a) 1$\frac{13}{15}.\,\,{{(-0,5)}^{2}}.\,3\,\,+\,\,\left( \frac{8}{15}\,\,-\,\,1\frac{19}{60} \right)\,\,:\,\,1\frac{23}{24}$ .          b) $\frac{\left( \frac{{{11}^{2}}}{200}\,\,+\,\,0,415 \right)\,\,:\,\,0,01}{\frac{1}{12}\,\,-\,\,37,25\,\,+\,\,3\frac{1}{6}}$ .
Hdẫn: Kết quả a) 1.      b) –3.  
BÀI 8 (Bài 119 SBT/23): Tính $4\frac{3}{4}\,\,+\,\,(\,-0,37\,)\,\,+\,\,\frac{1}{8}\,\,+\,\,(\,-1,28\,)\,\,+\,\,(\,-2,5\,)\,\,+\,\,3\frac{1}{12}$.
Hdẫn: Đổi 4$\frac{3}{4}$ và  $\frac{1}{8}\,$thành số thập phân. Kết quả = 3$\frac{97}{120}$ .
BÀI 9 (Bài 152 SBT/27): Tính $1\frac{13}{15}\,\,.\,\,0,75\,\,-\,\,\left( \frac{104}{195}\,\,+\,\,25% \right)\,.\,\,\frac{24}{47}\,\,-\,\,3\frac{12}{13}\,\,:\,\,3$ .
Hdẫn:  Đổi các hỗn số và số thập phân thành phân số; Kết quả = – $\frac{4}{13}$.
BÀI 10: Rút gọn biểu thức A = \[\frac{\left( 6\frac{1}{2}\,-\,8 \right)\,\,\,:\,\,\,0,05}{\left( 7\frac{1}{20}\,\,-\,\,5,65 \right)\,.\,6\,\,+\,\,1\frac{3}{5}}\].
H.dẫn: + Cách 1: Đổi mọi số thập phân ra phân số .    
            + Cách 2: Đổi mọi phân số ra số thập phân .  
         Kết quả  A = –3 .    
BÀI 11:  Tính rồi so sánh A và B, biết A = $\frac{\left( 3\frac{2}{15}\,\,+\,\,\frac{1}{5} \right)\,\,:\,\,2\frac{1}{2}}{\left( 5\frac{3}{7}\,\,-\,\,2\frac{1}{4} \right)\,\,:\,\,4\frac{43}{56}}\,\,\,$và  B = $\frac{1,2\,\,:\,\,\left( 1\frac{1}{5}\,\,.\,\,1\frac{1}{4} \right)}{0,32\,\,+\,\,\frac{2}{25}}$ .(Gợi ý:Tính A = B = 2) 
      II. LOẠI BÀI TẬP TÌM x, y :                                  
BÀI 12 (Bài 162 SGK/65): Tìm x, biết rằng: a) (2,8x – 32) :$\frac{2}{3}$ = – 90.                 b) (4,5 – 2x) . 1$\frac{4}{7}$ = $\frac{11}{14}$ .
            Hdẫn: Kết quả a) x = – 10 ;    b) x = 2.   
BÀI 13 (Bài 114 SBT/22): Tìm x, biết rằng: a) 0,5x – $\frac{2}{3}$x  = $\frac{7}{12}$             b) x : 4$\frac{1}{3}$ = –2,5.
                                                                        c) 5,5x =  $\frac{13}{15}$.                      d) $\left( \frac{3x}{7}\,\,+\,1 \right)\,\,:\,\,(-\,4)\,\,\,=\,\,\,\frac{-1}{28}$.
            Hdẫn: Kết quả a) x = –3,5.               b) x = – 10 $\frac{5}{6}$ .                    c) x = $\frac{26}{165}$.               d) x = – 2. 
BÀI 14 (Bài 116 SBT/22):

     Tìm y, biết rằng: a) y + 30%y = –1,3 .      b) y – 25%y  = $\frac{1}{2}$.         c) 3$\frac{1}{3}$y + 16$\frac{3}{4}$= –13,25
     Hdẫn: Kết quả a) y = –1.               b) y =$\frac{2}{3}$.                    c) y = – 9.              
BÀI 15 (Bài 153 SBT/27): Tìm x, biết rằng: $\left( \frac{1}{12}\,\,+\,\,3\frac{1}{6}\,\,-\,\,30,75 \right)\,.\,x\,\,-\,\,8\,\,=\,\left( \frac{3}{5}\,\,+\,\,0,415\,\,+\,\,\frac{1}{200}\, \right)\,:\,0,01$.
Hdẫn: Tính riêng từng dấu ngoặc: $\frac{1}{12}\,\,+\,\,3\frac{1}{6}\,\,-\,\,30,75$ = – $\frac{55}{2}$ ; $\frac{3}{5}\,\,+\,\,0,415\,\,+\,\,\frac{1}{200}\,$= 1,02. Kết quả: x = – 4.
BÀI 16: Tìm x, biết rằng: $\frac{2}{3}$x – 70$\frac{10}{11}\,\,:\,\,\left( \frac{131313}{151515}\,\,+\,\,\frac{131313}{353535}\,\,+\,\frac{131313}{636363}\,\,+\,\,\frac{131313}{999999}\, \right)\,=\,\,-5.$
Hdẫn:  $\frac{131313}{151515}\,$= $\frac{13.10101}{15.10101}\,\,=\,\,\frac{13}{15}\,\,=\,\,\frac{13}{3\,.\,5}$. Vận dụng phương pháp sai phân hữu hạn để tính . Kết quả  x = 60.

BÀI 17:  Tìm x, biết rằng : a)  7,5x :\[\left( 9\,\,-\,\,6\frac{13}{21}\, \right)\,\,=\,\,2\frac{13}{25}\,.\]                     b)  \[\frac{(1,16\,-\,x\,).5,25}{\left( 10\frac{5}{9}\,\,-\,\,7\frac{1}{4} \right).\,2\frac{2}{17}}\] = 75%.
H.dẫn: a) Chú ý  \[9\,\,-\,\,6\frac{13}{21}\,\,=\,\,8\frac{21}{21}\,-\,\,6\frac{13}{21}\,\,=\,\,2\frac{8}{21}\,\]. Kết quả x = \[\frac{4}{5}\] 
            b) Đổi 75% = $\frac{3}{4}\,$. Áp dụng tính chất $\frac{a}{b}\,\,=\,\,\frac{c}{d}\,\,\Rightarrow \,\,a.d\,=\,b.c$. Kết quả x = $\frac{4}{25}$ .
BÀI 18: Tìm số nguyên x, biết rằng : \[4\frac{1}{3}\,.\,\left( \frac{1}{6}\,\,-\,\,\frac{1}{2} \right)\,\,\,\le \,\,\,x\,\,\,\le \,\,\,\frac{2}{3}\,.\,\left( \frac{1}{3}\,\,-\,\,\frac{1}{2}\,\,-\,\,\frac{3}{4} \right)\] .
 H.dẫn:  ( kết quả : \[-\frac{13}{9}\,\,\le \,\,x\,\,\le \,\,\frac{-11}{18}\] Þ x = –1) .
BÀI 19: Tìm x, biết rằng : a) 2\[\frac{2}{3}\,\,+\,\,8\frac{2}{3}\,\,=\,\,3\frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,b)\,\,3\frac{2}{7}\,x\,\,-\,\,\frac{1}{8}\,\,=\,\,2\frac{3}{4}\] .
     III. LOẠI BÀI TẬP KHÁC.
BÀI 20: Viết dưới dạng số thập phân và dùng ký hiệu % : \[\frac{17}{25}\,\,;\,\,\frac{29}{4}\,\,;\,\,\frac{26}{65}\,\,;\,\,\]5$\frac{1}{2}$ .
H.dẫn:   Số chữ số của phần thập phân đúng bằng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân .
BÀI 21: Viết dưới dạng hỗn số và phân số với đơn vị là giờ (h): 3g15ph ; 2h45ph ; 9h12ph; 0h48ph.
BÀI 22: Viết dưới dạng số thập phân : 37% ; 45% ; 316% ; 0,28% ; 5,45% .          (H.dẫn:  37% = 0,37; …
BÀI 23: Tìm số nghịch đảo của các số : 0,58 ; – 2,5 ; \[-4\frac{2}{3}\,\,;\,\,6\frac{5}{8}\,\,;\,\,\frac{-1}{4}\,\,;\,\,\frac{3}{7}\,\,;\,\]            ( H.dẫn: 0,58 = $\frac{58}{100}\,\,=\,\,\frac{29}{50}$ ; …
======================================================================= Hieptle–2018

                                              Luyện tập: HỖN SỐ – SỐ THẬP PHÂN – PHẦN TRĂM

Bài 1:  1/ Viết các phân số sau đây dưới dạng hỗn số: \[\frac{33}{12};\frac{15}{7};\frac{24}{5};\frac{102}{9};\frac{2003}{2002}\]

2/ Viết các hỗn số sau đây dưới dạng phân số:\[5\frac{1}{5};9\frac{1}{7};5\frac{2000}{2001};7\frac{2002}{2006};2\frac{2010}{2015}\]

3/ So sánh các hỗn số sau: \[3\frac{3}{2}\] và \[4\frac{1}{2}\];      \[4\frac{3}{7}\] và \[4\frac{3}{8}\]; \[9\frac{3}{5}\] và \[8\frac{6}{7}\]

– Viết các hỗn số dưới dạng phân số, hỗn số có phân số lớn hơn thì lớn hơn

– So sánh hai phần nguyên:

+ Hỗn số nào có phần nguyên lớn hơn thì lớn hơn.

+ Nếu hai phần nguyên bằng nhau thì so sánh hai phân số đi kèm, hỗn số có phân số đi kèm lớn hơn thì lớn hơn. Ở bài này ta sử dụng cách hai thì ngắn gọn hơn:

  \[4\frac{1}{2}>3\frac{2}{3}\](do 4 > 3),  \[4\frac{3}{7}>4\frac{3}{8}\] (do \[\frac{3}{7}>\frac{3}{8}\]) , hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn

Bài 2:  Tìm 5 phân số có mẫu là 5, lớn hơn 1/5 và nhỏ hơn \[1\frac{2}{5}\].   (H.dẫn: \[\frac{1}{5}<\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5},\frac{5}{5},\frac{6}{5}<1\frac{2}{5}=\frac{7}{5}\])

Bài 3:  Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh. Ô tô thứ nhất đi từ 4 giờ 10 phút, ô tô thứ hai đi từ lúc 5 giờ 15 phút.

a/ Lúc \[11\frac{1}{2}\]giờ cùng ngày hai ôtô cách nhau bao nhiêu km, biết rằng vận tốc của ôtô thứ nhất là 35 km/h. Vận tốc của ôtô thứ hai là \[34\frac{1}{2}\]km/h.

b/ Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh bao nhiêu km, biết rằng Hà Nội cách Vinh 319 km.

H.dẫn:  a/ Thời gian ô tô thứ nhất đã đi: \[11\frac{1}{2}-4\frac{1}{6}=7+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=7+\frac{1}{3}=7\frac{1}{3}\](giờ)

    Quãng đường ô tô thứ nhất đã đi được:\[35.7\frac{1}{2}=256\frac{2}{3}\](km) ;Thời gian ô tô thứ hai đã đi  \[11\frac{1}{2}-5\frac{1}{4}=6\frac{1}{4}\](giờ)

Quãng đường ô tô thứ hai đã đi: \[34\frac{1}{2}-6\frac{1}{4}=215\frac{5}{8}\] (km)

Lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày hai ô tô cách nhau: \[256\frac{2}{3}-215\frac{5}{8}=41\frac{1}{24}\] (km)

b/ Thời gian ô tô thứ nhất đến Vinh là:\[319:35=9\frac{4}{35}\] (giờ) . Ôtô đến Vinh vào lúc:\[4\frac{1}{6}+9\frac{4}{35}=13\frac{59}{210}\] (giờ)

Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì thời gian ôtô thứ hai đã đi:\[13\frac{59}{210}-5\frac{1}{4}=7+\frac{269}{210}-\frac{1}{4}=7+\frac{538}{420}-\frac{105}{420}=7\frac{433}{420}\] (giờ)

Quãng đường mà ôtô thứ hai đi được:\[7\frac{433}{420}.34\frac{1}{2}\approx 277\] (km)

Vậy ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh là:319 – 277 = 42 (km)

Bài 4:  Tổng tiền lương của bác công nhân A, B, C là 2.500.000 đ. Biết 40% tiền lương của bác A vằng 50% tiền lương của bác B và bằng 4/7 tiền lương của bác C. Hỏi tiền lương của mỗi bác là bao nhiêu?

H.dẫn:  40% = \[\frac{40}{100}=\frac{2}{5}\], 50% = \[\frac{1}{2}\] .  Quy đồng tử các phân số \[\frac{1}{2},\frac{2}{5},\frac{4}{7}\] được:\[\frac{1}{2}=\frac{4}{8},\frac{2}{5}=\frac{4}{10},\frac{4}{7}\]

Như vậy: \[\frac{4}{10}\] lương của bác A bằng \[\frac{4}{8}\]lương của bác B và bằng \[\frac{4}{7}\] lương của bác C.

Suy ra, \[\frac{1}{10}\] lương của bác A bằng \[\frac{1}{8}\] lương của bác B và bằng \[\frac{1}{7}\] lương của bác C. Ta có sơ đồ như sau:

Lương của bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ)

Lương của bác B : 2500000 : (10+8+7) x 8 = 800000 (đ)

Lương của bác C : 2500000 : (10+8+7) x 7 = 700000 (đ)

                      –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Hiep–2018
 

Bài viết gợi ý: