Kiến Thức Hình Học Phẳng Oxy Lớp 10 cần nhớ

Ôn tập Oxy

Lý thuyết :

Phương trình đường thẳng.

Các bước lập phương trình

Lý thuyết:

* Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm ${{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}})$và có VTCP $\overrightarrow{u}=({{u}_{1}};{{u}_{2}})$ là 

* Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm ${{M}_{0}}({{x}_{0}};{{y}_{0}})$và có VTPT $\overrightarrow{n}=(a;b)$là

$a(x-{{x}_{0}})+b(y-{{y}_{0}})=0$ biến đổi về dạng \[ax+by+c=0\] với $c=-a{{x}_{0}}-b{{y}_{0}}$

* Đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$có VTPT $\overrightarrow{n}=(a;b)$,và VTCP $\overrightarrow{u}=(b;-a)$hoặc $\overrightarrow{v}=(-b;a)$

Áp dụng:

1.Đường thẳng đi qua hai điểm $A$và $B$:

a.PT tham số:

VTCP $\overrightarrow{AB}=({{x}_{A}}-{{x}_{B}};{{y}_{A}}-{{y}_{B}})$.PTTS :

b.PT tổng quát:

VTCP $\overrightarrow{AB}=({{x}_{A}}-{{x}_{B}};{{y}_{A}}-{{y}_{B}})$Suy ra VTPT $\overrightarrow{n}(a;b)$

PTTQ có dạng $a(x-{{x}_{A}})+b(y-{{y}_{A}})=0$

Chú ý:Hai đường thẳng song song :

VTCP của đường thẳng là VTCP của đường kia.

VTPT của đường thẳng là VTPT của đường kia.

          Hai đường thẳng vuông góc :

VTCP của đường thẳng là VTPT của đường kia.

VTPT của đường thẳng là VTCP của đường kia.

2.Đường thẳng d đi qua một điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}})$ và vuông góc với $BC$

a.PTTQ :

 + d vuông góc với $BC$nên nhận VTCP của $BC$ làm VTPT $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{BC}$

 + Viết PTTQ.

b.PTTS:

+ d vuông góc với $BC$nên nhận VTCP của $BC$ làm VTPT $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{BC}$.Suy ra VTCP của d.

+ Viết PTTS.

3.Đường thẳng d đi qua một điểm $M$ và vuông góc với  

Đường thẳng $\Delta $có VTCP $\overrightarrow{u}=({{u}_{1}};{{u}_{2}})$

a.PTTQ của d:

 +Đthẳng d nhận VTCP $\overrightarrow{u}=({{u}_{1}};{{u}_{2}})$ của$\Delta $làm VTPT

 + Viết pt TQ.

b.PTTS:

+Đthẳng d nhận VTCP $\overrightarrow{u}=({{u}_{1}};{{u}_{2}})$ của$\Delta $làm VTPT ,suy ra VTCP của d là $\overrightarrow{u}=(-{{u}_{2}};{{u}_{1}})$

+ Viết PTTS.

4.Đường thẳng d đi qua một điểm $M$và song song với  

Đường thẳng $\Delta $có VTCP $\overrightarrow{u}=({{u}_{1}};{{u}_{2}})$

a.PTTQ của d:

 +Đthẳng d nhận VTCP $\overrightarrow{u}=({{u}_{1}};{{u}_{2}})$ của$\Delta $làm VTCP,suy ra VTPT của d.

 +Viết pt TQ của d.

b.PTTS:

+Đthẳng d nhận VTCP $\overrightarrow{u}=({{u}_{1}};{{u}_{2}})$ của$\Delta $làm VTCP .

+ Viết PTTS.

5.Đường thẳng d đi qua một điểm $M$ và vuông góc với $\Delta :ax+by+c=0$

Đường thẳng $\Delta $có VTPT $\overrightarrow{n}=(a;b)$

a.PTTQ của d:

Cách 1:

 +Đthẳng d nhận VTPT $\overrightarrow{n}=(a;b)$ của$\Delta $làm VTCP,suy ra VTPT của d.

+ Viết pt TQ của d đi qua $M$ và có VTPT $\overrightarrow{n}=(a;b)$

Cách 2:

+Do d  vuông góc với $\Delta :ax+by+c=0$nên d có phương trình \[-bx+ay+{{c}_{1}}=0\](*)

+Thay toạ độ điểm $M$vào pt(*) tìm ${{c}_{1}}$

+ Kết luận PTTQ của d.

b.PTTS:

 +Đthẳng d nhận VTPT $\overrightarrow{n}=(a;b)$ của$\Delta $làm VCPT $\overrightarrow{u}=(-b;a)$

 + Viết PTTS của d

6.Đường thẳng d đi qua một điểm $M$và song song với $\Delta :ax+by+c=0$

*Đường thẳng $\Delta $có VTPT $\overrightarrow{n}=(a;b)$

 a.PTTQ của d:

Cách 1: 

+Đthẳng d nhận VTPT của $\Delta $làmVTPT $\overrightarrow{n}=(a;b)$

+Viết pt TQ của d

Cách 2:

Do d song song với $\Delta :ax+by+c=0$nên d có phương trình \[ax+by+{{c}_{2}}=0\](*)

+Thay toạ độ điểm $M$vào pt(*) tìm ${{c}_{2}}$

+ Kết luận PTTQ của d.

b.PTTS:

+Đthẳng d nhận VTPT $\overrightarrow{n}=(a;b)$của$\Delta $làm VTPT ,suy ra VTCP.

+Viết PTTS của d.

*Cách lập pt đường tròn thoả điều kiện cho trước đơn giản thường gặp

Dạng 1: Đường tròn có tâm $I(a;b)$và   bán kính $R$,thế vào pt (1)

Dạng 2:Đường tròn nhận đoạn thẳng   $AB,(BC),...$làm đường kính.

PP: + Tìm tâm $I$ của đường tròn đường kính $AB,(BC),...$ là trung điểm của $AB,BC,...$

      + Tính bán kính của đường tròn \[R=\frac{AB}{2}=IA=IB,(R=\frac{BC}{2}=IC=IB)\]

      + Thay vào pt đường tròn (1)

Dạng 3:Đường tròn có tâm $I(a;b)$ và đi qua điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}})$

PP: + Bán kính đ tròn $R=IM=\sqrt{{{({{x}_{M}}-{{x}_{I}})}^{2}}+{{({{y}_{M}}-{{y}_{I}})}^{2}}}$

      + Viết pt đtròn.

Dạng 4:Đường tròn có tâm $I(a;b)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :Ax+By+C=0$

PP: + Bán kính đ tròn $R=d(I,\Delta )=\frac{\left| A.a+B.b+C \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}}}$

      + Viết pt  đ tròn.

Dạng 5: Đường tròn đi qua ba điểm $A,B,C$

PP: + Giả sử pt đường tròn có dạng ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2ax-2by+c=0$  (*)

       + Thay lần lượt toạ độ của ba điểm $A,B,C$vào pt(*) được hệ ba pt ẩn $a,b,c$

       +Giải hệ pt ba ẩn ở trên tìm $a,b,c$

       +Thay kết quả $a,b,c$tìm được vào pt đường tròn (*),kết luận.

Bài viết gợi ý: