1. Cho \[\left( O \right)\] và \[M\] trong \[\left( O \right)\] khi đó có hai đường thẳng cùng qua \[M\] tạo thành góc. Góc này là góc bên trong đường tròn. Hai đường thẳng này cắt đường tròn tạo thành các cung.
2. Khi đó số đo góc ở trong đường tròn bằng tổng số đo hai cung này chia hai.
.png)
\[\widehat{AMB}=\widehat{CMD}=\frac{sd\overset\frown{AB}+sd\overset\frown{CD}}{2}.\]
3. Cho \[\left( O \right)\] và \[M\] ngoài \[\left( O \right)\] khi đó góc mà các cạnh của nó luôn tiếp xúc hoặc cắt \[\left( O \right)\] gọi là góc ngoài đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[M\]. Khi đó góc này cũng cắt đường tròn tao thành hai cung; một cung lớn và một cung nhỏ.
4. Số đo góc ngoài bằng sđ cung lớn – cung nhỏ sau đó chia hai.
.png)
Bài tập:
1. Cho 4 điểm \[A;B;C\] và \[D\] theo thứ tự trên \[\left( O \right)\] sao cho: số đo các cung như sau: \[AB={{40}^{0}};CD={{120}^{0}}.\] Gọi \[I\] là giao điểm \[AC\] và biến đổi. \[M\] là giao điểm của \[DA\] và \[CB\] kéo dài. Tính các góc \[CID\] và \[AMB.\]
2. Cho \[\left( O \right)\]; từ \[M\] ngoài \[\left( O \right)\] ta vẽ cát tuyến \[MAC\] và \[MBD\] sao cho góc CMD có số đo 400. Gọi \[E\] là giao điểm của \[AD\] và \[BC.\] Biết góc \[\widehat{AEB}\] là 700; tính số đo các cung \[AB\] và \[CD.\]
3. Cho \[\left( O \right)\] và \[M\] ngoài \[\left( O \right)\]; vẽ tiếp tuyến \[MA\] và cát tuyến \[MBC\] đi qua \[O\](\[B\] nằm giữa \[M\] và \[C\]). Đường tròn đường kính \[MB\] gặp \[MA\] tại \[E.\]
Chứng minh sđ \[\overset\frown{AnC}\]= sđ \[\overset\frown{BmA}\]+ sđ \[\overset\frown{BkE}\] với \[AnC;BmA\] và \[BkE\] là các cung trong góc \[AMC.\]
