1. Cho \[\left( O;R \right)\] tiếp tuyến của \[\left( O;R \right)\] là một đường thẳng tiếp xúc với \[\left( O;R \right)\].
2. Vậy \[d\] là tiếp tuyến \[\left( O;R \right)\Leftrightarrow d\bot OA\] tại A. A gọi là tiếp điểm.
3. Nói cách khá : \[d\]là tiếp tuyến của \[(O;R)\text{ }\Leftrightarrow d\left( O;\text{ }d \right)=R.\]
4. Ta có tính chất: từ một điểm M nằm ngoài \[\left( O;R \right)\] ta kẻ được hai tiếp tuyến đến \[\left( O;R \right)\] tại hai tiếp điểm \[A\] và \[B\] khi đó \[MA=MB.\]
5. Từ một điểm \[A\] trên ta kẽ được một tiếp tuyến duy nhất, đó là đường thẳng qua \[A\] và vuông góc bán kính \[OA\].
6. Từ hai điểm \[A\] và \[B\] trên \[\left( O;R \right)\] kẻ hai tiếp tuyến cắt nhau tại \[M\] thì \[MA=MB.\]
Bài tập:
1. Cho đường tròn tâm \[O;\] dây cung \[CD\]. Qua \[O\] vẽ \[OH\bot CD\] tại \[H,\] cắt tiếp tuyến tại \[C\] của đường tròn tại \[M.\] Chứng minh \[MD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right).\]
2. Cho \[\left( O \right)~\] mà \[M\] ngoài \[\left( O \right).\] Vẽ hai tiếp tuyếm \[MA\] và \[MB;\] gọi \[H\] là giao điểm của \[OM\] với \[AB.\] Chứng minh \[OM\bot AB\] và \[HA=HB.\]
3. Cho nửa đường tròn tâm \[O;\] đường kính \[AB\] vẽ \[Ax\bot AB\] và \[By\bot AB\] ở cùng phía nửa đường tròn. Gọi \[I\] là một điểm trên đường tròn. Tiếp tuyến tại \[I\]gặp \[Ax\]tại \[C\] và \[By\] tại \[D.\] Chứng minh \[AC+BD=CD.\]
4. Cho đường tròn \[\left( O;5cm \right).\] Từ \[M\] ngoài \[\left( O \right)\] vẽ hai tiếp tuyến \[MA\] và \[MB\] sao cho \[MA\bot MB\] tại \[M.\]
a. Tính \[MA\] và \[MB\].
b. Qua trung điểm \[I\] của cung nhỏ \[AB\] vẽ một tiếp tuyến cắt \[OA;OB\] tại \[C\] và \[D.\] Tính \[CD.\]
5. Cho \[\left( O \right)\] từ \[M\] ngoài \[\left( O \right)\] vẽ hai tiếp tuyến \[MA\] và \[MB\] sao cho góc \[\widehat{AMB}={{60}^{0}}.\] Biết chu vi tam giác \[MAB\] là 18cm, tính độ dài dây cung \[AB.\]
6. Cho \[\left( O \right)\], từ\[M\] ngoài \[\left( O \right)\] vẽ hai tiếp tuyến \[MA\] và \[MB\]. Kéo dài v một đoạn \[BI=OB.\] Chứng minh \[\text{ }\widehat{BMI}\text{ =}\frac{1}{3}\text{ }\widehat{AMI}.\]
7. Cho \[\left( O \right)\] có đường kính \[AB.\] Vẽ dây cung \[AC\] bất kỳ và kéo dài \[AC\] một đoạn \[CD=AC.\]
a. Chứng minh tam giác \[ABD\] cân.
b. Xác định vị trí của \[C\] để biến đổi là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] tại \[~B\] và tính góc \[\widehat{DAB}.\]
