1. Cho hai đường tròn \[\left( O;R \right)\] và \[\left( O;R \right)\] khi đó dựa vào khoảng cách \[OO\] và \[R;R\]ta có các khả năng sau:
2. Nếu \[OO=\text{ }R-R\] với \[R>R\] thì hai đường tròn này tiếp xúc trong.
3. Nếu \[OO=\text{ }R+R\] thì hai đường tròn có một điểm chung và điểm này là giao điểm của \[OO\] và hai đường tròn. Ta gọi hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
4. Nếu \[OO
5. Nếu \[OO>R+R\] thì hai đường tròn không cắt nhau và ngoài nhau.
6. \[OO
7. Hai đường tròn đồng tâm là hai đường tròn có cùng tâm.
8. Nếu có hai đường tròn thì tiếp tuyến chung của chúng và đường nối tâm \[OO\] đồng quy.
– Nếu đồng quy bên trong đoạn \[OO\] thì gọi là tiếp tuyến chung trong.
– Nếu đồng quy bên ngoài đoạn \[OO\] thì gọi là tiếp tuyến chung ngoài.
– Điếm đồng quy này chia \[OO\] theo tỉ lệ bằng tỉ lệ hai bán kính.
Bài tập:
1. Hãy điền vào bảng sau vị trí giữa \[\left( O;R \right)\] và \[\left( O;R \right)\] biết:
.png)
2. Cho hai đường tròn \[\left( A;\text{ }{{R}_{1}} \right);\text{ }\left( B;\text{ }{{R}_{2}} \right)\] và \[\left( C;{{R}_{3}} \right)\] đôi một tiếp xúc ngoài nhau.
Tính \[{{R}_{1}}\text{; }{{R}_{2}}\] và \[{{R}_{3}}\] biết \[AB=5cm;\text{ }AC=6cm\] và \[BC=7cm.\]
3. Cho hai đường tròn \[\left( O;5cm \right)\] và \[\left( O;5cm \right)\] cắt nhau tại \[A\] và \[B.\]Tính độ dài
dây cung chung \[AB\] biết \[OO=\text{ }8cm.\]
4. Cho \[\left( O;R \right)\] và đường tròn \[\left( O;R \right)\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\] với \[R>R.\] Vẽ các
đường kính \[AOC\] và \[AOD.\] Chứng minh ba diêm B; C và D thẳng hàng.
5. Cho hai đường tròn \[\left( O \right)\] và \[\left( O \right)\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\] ; vẽ cát tuyến chung \[MAN~~\] sao cho \[MA=AN.\] Đường vuông góc với \[MN\] tại A căt \[OO\] tại I. Chứng minh I là
trung điểm của \[OO\].
6. Cho hai đường tròn \[\left( O;R \right)\] và \[\left( O;R \right)\] tiếp xúc ngoài nhau tại A. Gọi \[M\] là giao điểm
một trong hai tiếp tuyến chung ngoài \[BC\] và tiếp tuyến chung trong, chứng minh \[BC\] là tiếp tuyến cùa đường tròn đường kính \[\text{OO }\!\!'\!\!\text{ }\] tại \[M\].
7. Hai đường tròn \[\left( O;R \right)\] và \[\left( O;R \right)\] bằng nhau và tiếp xúc ngoài tại \[M\]. Đường
tròn \[\left( O \right)\] và \[\left( O \right)\] cùng tiêp xúc trong với đường tròn lớn \[\left( O;R \right)\] lần lượt tại \[E\]
và \[F.\] Tính bán kính \[R\] biết chu vi tam giác \[OOO\] là 20cm.
8. Cho đường tròn \[\left( O;9cm \right);\] vẽ 6 hình tròn bằng nhau bản kính \[R\] đều tiếp xúc
trong với \[\left( O \right)\] và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với hai đường khác bên cạnh nó.
Tính bán kính \[R.\]
9. Cho hai đường tròn đồng tâm; trong đường tròn lớn vẽ hai dây cung \[AB=CD\]
và cùng tiếp xúc với đường tròn nhò tại \[M\] và \[N\] sao cho \[AB\bot CD\] tại \[I.\] Tính
bán kính đường tròn nhỏ biết \[IA=3cm\] và \[IB=9cm.\]
