MỘT SỐ DẠNG TOÁN HÀM SỐ BẬC NHẤT CỦA TOÁN LỚP 9 – CƠ BẢN
Bài 1:
a) Cho hàm số \[y=f\left( x \right)=\frac{2}{3}x.\]
Tính: \[f\left( -2 \right);f\left( -1 \right);f\left( 0 \right);f\left( \frac{1}{2} \right);f\left( 1 \right);f\left( 2 \right);f\left( 3 \right).\]
b) Cho hàm số \[y=g\left( x \right)=\frac{2}{3}x+3\].
Tính: \[g\left( -2 \right);g\left( -1 \right);g\left( 0 \right);g\left( \frac{1}{2} \right);g\left( 1 \right);g\left( 2 \right);g\left( 3 \right)\].
c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến x lấy cùng một giá trị?
Phương pháp giải:
- Giá trị của hàm số \[f\left( x \right)\] tại x = a là \[f\left( a \right)\].
Tức là thay thế x = a vào biểu thức của hàm số \[f\left( x \right)\] ta tính được \[f\left( a \right)\].
- Giá trị của hàm số \[y=ax+b\] lớn hơn giá trị của hàm số \[y=ax\] là b đơn vị khi x lấy cùng một giá trị.
Lời giải chi tiết:
a) Thay các giá trị của hàm số \[y=f\left( x \right)=\frac{2}{3}x.\] Ta có:
\[f\left( -2 \right)=\frac{2}{3}.(-2)=\frac{2.(-2)}{3}=\frac{-4}{3}\].
\[f\left( -1 \right)=\frac{2}{3}.\left( -1 \right)=\frac{2.\left( -1 \right)}{3}=\frac{-2}{3}\].
\[f\left( 0 \right)=\frac{2}{3}.0=0\].
\[f\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\]
\[f\left( 1 \right)=\frac{2}{3}.1=\frac{2}{3}\]
\[f\left( 2 \right)=\frac{2}{3}.2=\frac{4}{3}\]
\[f\left( 3 \right)=\frac{2}{3}.3=2.\]
b) Thay các giá trị của hàm số \[y=g\left( x \right)=\frac{2}{3}x+3\]. Ta có:
\[g\left( -2 \right)=\frac{2.\left( -2 \right)}{3}+3=\frac{-4}{3}+\frac{9}{3}=\frac{5}{3}\]
\[g\left( -1 \right)=\frac{2.\left( -1 \right)}{3}+3=\frac{-2}{3}+\frac{9}{3}=\frac{7}{3}\]
\[g\left( 0 \right)=\frac{2.0}{3}+3=3\]
\[g\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}+3=\frac{1}{3}+3=\frac{10}{3}\]
\[g\left( 1 \right)=\frac{2.1}{3}+3=\frac{2}{3}+\frac{9}{3}=\frac{11}{3}\]
\[g\left( 2 \right)=\frac{2.2}{3}+3=\frac{13}{3}\]
\[g\left( 3 \right)=\frac{2.3}{3}+3=\frac{6}{3}+\frac{9}{3}=\frac{15}{3}=5\].
c) Khi x lấy cùng một giá trị của g(x) lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị.
Bài 2: Cho hàm số \[y=-\frac{1}{2}x+3\]
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
.png)
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Lần lượt thay từng giá trị của x vào công thức \[y=f\left( x \right)\] ta tính được giá trị y của hàm số tạo điểm đó.
b) Với \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R}\] :
Nếu \[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\] và \[f\left( {{x}_{1}} \right)
Nếu \[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\] và \[f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\] thì hàm số \[y=f\left( x \right)\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \[y=-\frac{1}{2}x+3\].
Với \[y=-\frac{1}{2}x+3\] thay các giá trị của x vào biểu thức của y , ta có bảng sau:
.png)
b) Nhìn vào bảng giá tri của hàm số ở câu a, ta thấy khi x càng tăng thì giá trị của f(x) càng giảm. Do đó hàm số nghịch biến.
Bài 3: Cho hàm số y = 2x và y = -2x.
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho/
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?
Phương pháp giải:
a) Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax, \[a\ne 0\]: cho \[x={{x}_{0}}\Rightarrow {{y}_{0}}=a{{x}_{0}}\]
Đồ thị hàm số \[y=ax\left( a\ne 0 \right)\] là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \[A\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\]
b) Với \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R}\] :
Nếu \[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\] và \[f\left( {{x}_{1}} \right)
Nếu \[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\] và \[f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\] thì hàm số \[y=f\left( x \right)\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Lời giải chi tiết:
a)
- Hàm số y = 2x
Cho \[x=1\Rightarrow y=2.1=2\Rightarrow A\left( 1;2 \right)\]
Đồ thị của y = 2x là đường thẳng O và điểm \[A\left( 1;2 \right)\].
- Hàm số y = -2x
Cho \[x=1\Rightarrow y=-2.1=-2\Rightarrow B\left( 1;-2 \right)\]
Đồ thị của y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm \[B\left( 1;-2 \right)\].
Ta có
.png)
b)
Cách 1:
- Với mọi \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R}\] mà \[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow 2{{x}_{1}}<2{{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)
Do đó hàm số y = 2x đồng biến .
- Với mọi \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R}\] :
- TH1: \[0<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Rightarrow -2{{x}_{1}}>-2{{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\].
- TH2: \[{{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}\Rightarrow -2{{x}_{1}}>-2{{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\].
- TH3: \[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}<0\Rightarrow -2{{x}_{1}}>-2{{x}_{2}}\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\].
Vậy trong mọi trường hợp ta đều có \[{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in \mathbb{R}\] mà \[{{x}_{1}}<{{x}_{2}}\]\[\Rightarrow f\left( {{x}_{1}} \right)>f\left( {{x}_{2}} \right)\].
Do đó hàm số y = -2x nghịc biến.
Cách 2:
Lập bảng giá trị cho x nhận các giá trị -2; -1; 0;1;2 ta được bảng sau:
.png)
Quan sát bảng trên ta thấy :
Khi x càng tăng thì giá trị của hàm số y= 2x càng tăng và giá trị của hàm số y= -2x càng giảm . Do đó:
Hàm số y= -2x nghịch biến , hàm số y= 2x đồng biến.
