Nếu bạn đang băn khoăn về việc kiến thức về hai tam giác đồng dạng của chương trình toán lớp 8 cơ bản thì bạn cần nắm vững cách giải toán cơ bản dưới đây.
Theo đó, bạn cần chú ý một số dạng toán về hình học 8 với cách giải toán hình như sau:
Bài 23: Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?
a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.
Giải:
a) Mệnh đề Đúng. Bởi vì khi hai tam giác bằng nhau thì các góc tương ứng của hai tam giác này bằng nhau hoặc tỉ lệ các cạnh tương ứng của chúng đều bằng nhau và bằng 1 nên theo định nghĩa hai tam giác đồng dạng thì hai tam giác bằng nhau sẽ đồng dạng với nhau.
b) Mệnh đề Sai. Bởi vì nếu tỉ số đồng dạng k ≠ 1 thì các cạnh của chúng sẽ có độ dài khác nhau. Do đó hai tam giác sẽ không bằng nhau.
Bài 24: ΔA'B'C' ∼ ΔA''B''C'' theo tỉ số đồng dạng k1, ΔA''B''C''∼ ΔABC theo tỉ số đồng dạng k2. Hỏi tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?
Giải:
∆A’B’C’ ∽ ∆A”B”C” theo tỉ số đồng dạng \[{{K}_{1~}}=~\frac{A\prime B\prime }{AB}\]
∆A”B”C” ∽∆ ABC theo tỉ số đồng dạng \[{{k}_{2~}}=\text{ }\frac{AB}{AB}\]
Theo tính chất 3 thì ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC.
Theo tỉ số \[{{k}_{~}}=\text{ }\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'B'.AB}{A''B''.AB}=\frac{A\prime B\prime }{AB}.\frac{A''B''}{AB}\]
Vậy k = k1.k2
Bài 25: Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 1/2.
Giải:
Lấy trung điểm M của AB, N là trung điểm của AC => MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN // BC.
=> ∆ AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số K = 1/2.
Bài 26: Cho tam giác ABC vẽ tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là K = 2323
Giải:
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM= 2323AB.
Từ m kẻ đường song song với AB cắt AC tại N.
Ta có ∆AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng K=2323
Dựng ∆A’B’C’ = ∆AMN(theo trường hợp cạnh cạnh cạnh)
Bài 27. Từ M thuộc cạnh AB của tam giác ABC với AM= 1/2 MB. Kẻ các tia song song với AC, BC. Chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N.
a) Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.
b) Đối với mỗi cặp tam giác đồng dang, hãy viết các cặp góc bằng nhau và tỉ số đồng dạng tương ứng.
Giải:
a) MN // BC => ∆AMN ∽∆ABC
ML // AC => ∆MBL ∽ ∆ABC
và ∆AMN ∽ ∆MLB
b)
∆AMN ∽ ∆ABC có:
\[\widehat{A}\] chung; \[\widehat{AMN}=\widehat{ABC};\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\]
\[\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{1}{3}\]
∆MBL ∽ ∆ABC có:
\[\widehat{B}\] chung; \[\widehat{MBL}=\widehat{BAC};\widehat{MLB}=\widehat{ACB}\]
\[\frac{MB}{AB}=\frac{BL}{BC}=\frac{LB}{BC}=\frac{2}{3}\]
∆AMN ∽ ∆MLB có:
\[\widehat{MAN}=\widehat{BML};\widehat{AMN}=\widehat{MBL};\widehat{ANM}=\widehat{MLB};\]
\[\frac{AM}{MB}=\frac{MN}{BL}=\frac{AN}{ML}=\frac{2}{3}\]
