Bằng kiến thức cơ bản của chương trình toán lớp 8 cơ bản thì bạn nên nắm chắc các dạng toán và cách giải trong phần phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử.
Theo đó, các bạn cần nắm được các phương pháp nhóm hạng tử cơ bản để hoàn thành chương trình toán cấp 2, toán lớp 8 dưới đây:
Bài 47: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 –xy + x – y
b) xz + yz – 5(x + y)
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y
Lời giải:
a) x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y)
= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)
b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y)
= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y)(3x – 5)
Bài 48: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x –y2 + 4
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
Lời giải:
a) x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x + 2 – y)(x + 2 + y)
b) 3x2 + 6xy + 3y2 - 3z2
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2]
= 3(x + y – z)(x+ y+z)
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x – y)2 – (z – t)2
= [(x – y) – (z – t)].[(x – y) + (z – t)]
= (x – y – z + t)(x – y + z –t)
Bài 49: Tính nhanh:
a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7,5 + 3,5.37,5
b) 452 + 402 – 152 + 80.45
Lời giải:
a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 – 6,6.7.5 + 3,5.37,5
= (37,5.6,5 + 3,5.37,5) – (7,5.3,4 + 6,6.7,5)
= 37,5(6,5 + 3,5) – 7,5(3,4 + 6,6)
= 37,5.10 – 7,5.10
= 375 – 75 = 300
b) 452 + 402 – 152 + 80.45
= 452 + 2.45.40 + 402 – 152
= (45 + 40)2 – 152
= 852 – 152
= (85 – 15)(85 + 15)
= 70.100 = 7000
Bài 50: Tìm x, biết:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
Lời giải:
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
⇔ (x – 2)(x + 1) = 0
Hoặc x – 2 = 0 => x = 2
Hoặc x + 1 = 0 => x = -1
Vậy x = - 1; x = 2
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
=> 5x(x – 3) – (x – 3) = 0
=> (x – 3)(5x – 1) = 0
Hoặc x – 3 = 0 => x = 3
Hoặc 5x-1=0 =>\[x=\frac{1}{5}\]
Vậy x=3; \[x=\frac{1}{5}\]
