PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TOÁN LỚP 9 – CƠ BẢN
Bài 1:
Trong các cặp số \[\left( -2;1 \right),\left( 0;2 \right),\left( -1;0 \right),\left( 1,5;3 \right)\]và \[\left( 4;-3 \right)\], cặp số nào là nghiệm của phương trình :
a) \[5x+4y=8\] b)\[3x+5y=-3\]
Phương pháp giải:
Cặp \[\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\] là nghiệm của phương trình \[ax+by=c\] nếu khi thay \[x={{x}_{0}},y={{y}_{0}}\] vào phương trình ta được hai vế bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét cặp số ( -2;1)
.png)
+) Xét cặp số (0;2)
.png)
+) Xét cặp số (-1;0)
.png)
+) Xét cặp số (1,5;3)
.png)
+) Xét cặp số (4;-3)
.png)
Vậy có hai cặp số (0;2) và (4;-3) là nghiệm của phương trình \[5x+4y=8\]
b)
+) Xét cặp số (-2;1)
.png)
+) Xét cặp số (0;2)
.png)
+) Xét cặp số ( -1;0)
.png)
+) Xét cặp số (1,5;3)
.png)
+) Xét cặp số (4;-3)
.png)
Vậy có hai cặp số (0;2) và (4;-3) là nghiệm của phương trình \[3x+5y=-3\]
Bài 2:
Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm cuả nó:
a) 3x – y =2; b) x + 5y = 3;
c) 4x – 3y = -1; d) x + 5y = 0;
e) 4x + 0y = -2; f) 0x + 2y = 5.
Phương pháp giải:
1) Tìm nghiệm tổng quát của phương trình :
+) Nếu \[a\ne 0\] thì tìm x theo y. Khi đó công thức nghiệm là:
.png)
+) Nếu \[b\ne 0\] thì tìm y theo x. Khi đó công thức nghiệm là:
.png)
2) Cách vẽ đường thẳng có phương trình \[ax+by=c\].
+) Nếu \[a\ne 0,b\ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\frac{-a}{b}x+\frac{c}{d}\]
+) Nếu \[a\ne 0\],\[b=0\] thì vẽ đường thẳng \[x=\frac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục tung.
+) Nếu \[a=0\],\[b\ne 0\] thì vẽ đường thẳng \[y=\frac{c}{a}\] song song hoặc trùng với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có phương trình 3x – y =2\[\Leftrightarrow \]y = 3x -2 . Nghiệm tổng quát của phương trình
.png)
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình y = 3x -2:
Cho x = 0\[\Rightarrow \] y = -2 ta được A(0;-2)
Cho y = 0 \[\Rightarrow \] x = \[\frac{2}{3}\] ta được B(\[\frac{2}{3}\];0).
Biểu diễn cặp số A(0;-2) và B(\[\frac{2}{3}\];0) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chình là tập nghiệm của phương trình y = 3x -2.
.png)
b) Ta có phương trình x + 5y = 3\[\Leftrightarrow \]x = -5y +3. Nghiệm tổng quát của phương trình
.png)
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x = -5y +3
+) Cho x = 0 \[\Rightarrow \] y = \[\frac{3}{5}\] ta được C (0; \[\frac{3}{5}\])
+) Cho y = 0 \[\Rightarrow \] x = 3 ta được D (3;0)
Biểu diễn cặp số C (0; \[\frac{3}{5}\]) và D (3;0) trên hệ trục tọa độ và đường thẳng CD chình là tập nghiệm của phương trình.
.png)
c) Ta có phương trình 4x – 3y = -1 \[\Leftrightarrow \]3y = 4x + 1 \[\Leftrightarrow \]y = \[\frac{4}{3}\]x + \[\frac{1}{3}\]. Nghiệm tổng quát của phương trình là :
.png)
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình 4x – 3y = -1
+) Cho x = 0 \[\Rightarrow y=\frac{1}{3}\] ta được \[A\left( 0;\frac{1}{3} \right)\]
+) Cho y = 0 \[\Rightarrow x=-\frac{1}{4}\] ta được \[B\left( -\frac{1}{4};0 \right)\]
Biểu diễn cặp số \[A\left( 0;\frac{1}{3} \right)\]và\[B\left( -\frac{1}{4};0 \right)\] trên hệ trục tọa độ và đường thẳng AB chính là tập nghiệm của phương trình 4x – 3y = -1
.png)
d) Ta có phương trình x + 5y = 0 \[\Leftrightarrow \] x = -5y. Nghiệm tổng quát của phương trình
.png)
* Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x = 5y = 0
+) Cho x = 0 \[\Rightarrow \] y = 0 ta được O (0; 0)
+) Cho y = 1 \[\Rightarrow \]x = - 5 ta được A ( -5; 1)
Biểu diễn cặp số O (0; 0) và A ( -5; 1) trên hệ trục tọa độ và đường thằng OA chính là tập nghiệm của phương trình x + 5y = 0
.png)
e) Ta có phương trình 4x + 0y = -2 \[\Leftrightarrow \] 4x = -2 \[\Leftrightarrow \]x = \[-\frac{1}{2}\]. Nghiệm tổng quát của phương trình là .png)
Tập nghiệm là đường thẳng x = \[-\frac{1}{2}\] đi qua \[A\left( -\frac{1}{2};0 \right)\] và song song với trục tung.
.png)
f) Ta có phương trình 0x +2y = 5 \[\Leftrightarrow \]2y = 5 \[\Leftrightarrow \]y = \[\frac{5}{2}\]. Nghiệm tổng quát của phương trình là .png)
Tập nghiệm là đường thẳng y = \[\frac{5}{2}\] đi qua \[A\left( 0;\frac{5}{2} \right)\] và song song với trục hoành.
.png)
