SÓNG DỪNG
A.Lý thuyết
I) Sự phản xạ của sóng.
- Khi sóng gặp vật cản sóng sẽ phản xạ trở lại.
+) Nếu vật cản cố định sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ
+) Nếu vật cản tự do, sóng phản xạ luôn luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ
II) Sóng dừng
- Khái niệm: là sóng truyền trên một sợi dây làm xuất hiện các nút sóng ( những điểm không dao động hay đứng yên) và các bụng ( những điểm dao động với biên độ lớn nhất).
- Giải thích: gỉa sử đầu P của dây dao động liên tục, khi sóng truyền đến vật cản Q sẽ phản xạ lại liên tục ( như một nguồn phát sóng mới). Khi đó các phần tử trên dây nhận được cả sóng tới và sóng phản xạ ( 2 nguồn sóng kết hợp). Kết quả sóng tới và sóng phản xạ giao thoa với nhau tạo nên các bụng ( cực đại giao thoa) và các nút ( cực tiểu giao thoa).
- Đặc điểm: vị trí các bụng và các nút xen kẽ và cách đều nhau
+) Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liên tiếp thì bằng λ/2, khoảng cách giữa 2 nút liên tiếp gọi là 1 bó sóng
+) Khoảng cách giữa một bụng và một nút liên tiếp thì bằng λ/4.
- Điều kiện để có sóng dừng:
+) Sóng dừng trên một sợi dây có 2 đầu cố định
Đặc điểm: 2 đầu là 2 nút, nên trên sợi dây có nguyên lần bó sóng.
Điều kiện: chiều dài của dây phải bằng nguyên lần nửa bước sóng.
l = k.λ/2 Trên dây có số bụng: k
Số nút: k+1
+) Sóng dừng trên một sợi dây có một đầu cố định, một đầu tự do
Đặc điểm: Đầu cố định là nút, đầu tự do là bụng, nên trên sợi dây có nguyên lần bó sóng và nửa bó sóng.
Điều kiện: chiều dài của dây phải bằng một số lẻ lần λ/4.
l = k.λ/2 + λ/4 = l = (2k + 1).λ/4 Trên dây có số bụng: k
Số nút: k+1
B.Phương pháp làm bài tập
Sóng do nguồn phát ra lan truyền trong môi trường khi gặp vật cản thì bị phản xạ và truyền ngược trở lại theo phương cũ. Sóng truyền ngược lại sau khi gặp vật cản gọi là sóng phản xạ.
Sóng dừng là sự giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ, tạo thành những điểm dao động với biên độ cực đại (bụng), và những điểm không dao động (nút) cố định trong không gian.
1.Phương trình sóng dừng trên sợi dây AB
Đầu B là vật cản cố định (nút sóng):
- Phương trình sóng tới và phản xạ tại B là: uB = Acos2πft và u'B = - Acos2πft = Acos(2πft - π)
- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
- Phương trình sóng dừng tổng hợp tại M:
⇒Biên độ dao động của phần tử tại M:
Đầu B là vật cản tự do (bụng sóng):
- Phương trình sóng phản xạ tại B: uB = u'B = Acos2πft
- Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M cách B một khoảng d là:
- Phương trình sóng dừng tổng hợp tại M:
⇒ Biên độ dao động của phần tử tại M:
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l
• Hai đầu là nút sóng: 
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
• Hai đầu là bụng sóng: 
số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = Số nút sóng = k +1
Một số chú ý.
Khi trên dây có sóng dừng thì
+ Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng luôn dao động ngược pha.
+ Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha.
+ Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang hay duỗi thẳng là nửa chu kỳ.
+ Chiều dài một bó sóng = λ/2 ; k/c giữa 2 nút sóng = k/c giữa 2 bụng sóng = λ/2 ; Bề rộng bụng sóng là 4a (a là biên độ nguồn).
+ Nếu dây được nối với cần rung được nuôi bằng dòng điện xoay chiều có tần số của dòng điện là f thì dây sẽ rung với tần số 2f.
+ Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ
Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ
+ Sóng dừng được ứng dụng để đo tốc độ truyền sóng.
2. Ví dụ
Ví dụ 1: Một sợi dây AB dài l = 120cm, đầu A được mắc vào một nhánh âm thoa dao động với tần số f = 40 Hz, đầu B cố định. Cho âm thoa dao động thì trên đây có sóng dừng với 4 bụng sóng. Tính tốc độ truyền sóng trên dây.
Hướng dẫn:
Đầu A là một nút, B cũng là nút nên ta có điều kiện l = kλ/2 , với k = 4.
Thay số ta được:
λ = 2l/k = 60cm
⇒ v = λf = 60. 40 = 2400 cm/s = 2,4 m/s.
Ví dụ 2: Một sợi dây dài AB = 60cm, phát ra một âm có tần số 100Hz.Quan sát dây đàn thấy có 3 nút và 2 bụng sóng (kể cả nút ở hai đầu dây).
- Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB.
- Biết biên độ dao động tại các bụng sóng là 5mm.Tính vận tốc cực đại của điểm bụng.
- Tìm biên độ dao động tại hai điểm M và N lần lượt cách A một đoạn 30cm và 45cm.
Hướng dẫn:
a) v = 60 m/s.
b) Biên độ dao động tại các bụng là : 5mm = 0,005m
Vận tốc cực đại của các điểm bụng là :vmax= ωA = 2πf.A = 3,14 m/s.
c) Ta có : AM = 30cm = λ/2. Do A là nút sóng nên M cũng là nút sóng nên biên độ bằng 0.
Biên độ sóng tại N cách A 45cm . Ta có: NA = 45cm = λ/2 + λ/4 .Do A là nút sóng nên N là bụng sóng, Biên độ của N bằng 5mm. N có biên độ cực đại.
Ví dụ 3: Sóng dừng trên dây AB với chiều dài 0,16 m, với một đầu nút một đầu bụng, khoảng thời gian giữa 2 lần sợi dây duỗi thẳng là 0,01s. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Tính số bụng sóng và số nút sóng.
Hướng dẫn:
Xét lần thứ nhất sợi dây duỗi thẳng thì khi đó các phần tử trên sợi dây đều đang đi qua vị trí cân bằng. Khi sợi dây duỗi thẳng lần thứ 2 thì các phần tử đã đi được quãng đường từ vị trí cân bằng đến biên và lại trở về vị trí cân bằng. Như vậy, hai thời điểm sợi dây duỗi thẳng liên tiếp sẽ phải cách nhau đúng bằng một nửa chu kỳ.
Vậy ta có: T/2 = 0,01s ⇒ T = 0,02s
⇒ λ = v. T = 4. 0,02 = 0,08(m) = 8(cm)
Một đầu nút, một đầu bụng nên có điều kiện:
Vậy trên dây có 4 bụng sóng và 4 nút sóng.
C.Bài tập vận dụng
Câu 1. Trên một sợi dây dài 1 m, hai đầu cố định, có sóng dừng với 2 bụng sóng. Bước sóng của sóng trên dây là
A. 1 m. B. 2 m.
C. 0,5 m. D. 0,25 m.
Câu 2. Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết sóng trên dây có tần số 100 Hz và tốc độ 80 m/s. Số bụng sóng trên dây là
A. 5. B. 4.
C. 3. D. 2.
Câu 3. Một sợi dây AB có chiều dài 1 m căng ngang, đầu A cố định, đầu B gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hoà với tần số 20 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định với 4 bụng sóng, B được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 50 m/s. B. 2 cm/s.
C. 10 m/s. D. 2,5 cm/s.
Câu 4. Một sợi dây chiều dài l căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với n bụng sóng, tốc độ truyền sóng trên dây là v. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng là
A. v/nl. B. nv/l.
C. 1/2nv. D. 1/nv.
Câu 5. Quan sát sóng dừng trên sợi dây AB, đầu A dao động điều hòa theo phương vuông góc với sợi dây (coi A là nút). Với đầu B tự do và tần số dao động của đầu A là 22 Hz thì trên dây có 6 nút. Nếu đầu B cố định và coi tốc độ truyền sóng của dây như cũ, để vẫn có 6 nút thì tần số dao động của đầu A phải bằng
A. 18 Hz. B. 25 Hz.
C. 23 Hz. D. 20 Hz.
Câu 6. Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,6 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết tần số của sóng là 20 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Số bụng sóng trên dây là
A. 15. B. 32.
C. 8. D. 16.
Câu 7. Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 6 bụng sóng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 60 m/s. B. 10 m/s.
C. 20 m/s. D. 600 m/s.
Câu 8. Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có
A. 5 nút và 4 bụng. B. 3 nút và 2 bụng.
C. 9 nút và 8 bụng. D. 7 nút và 6 bụng.
Câu 9. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là
A. 252 Hz. B. 126 Hz.
C. 28 Hz. D. 63 Hz.
Câu 10. Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là 1 điểm nút, B là 1 điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB = 10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2 s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 2 m/s. B. 0,5 m/s.
C. 1 m/s. D. 0,25 m/s.
Đáp án
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
A |
C |
C |
D |
D |
D |
A |
A |
D |
B |
