Sóng dừng phần 1

I, Lí thuyết

1, Sự Phản Xạ Sóng Cơ

Khi sóng cơ truyền đến biên của một môi trường thì tại vị trí biên này sóng bị phản xạ. Khi sóng truyền trên dây thì sóng cơ bị phản xạ tại đầu dây.

\[\bullet \] Khi đầu dây là đầu cố định thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.

\[\bullet \] Khi đầu dây là đầu tự do thì tại điểm phản xạ, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới.

2, Khoảng Cách Bụng – Nút Trên Dây có Sóng Dừng.

Khi có sóng dừng trên dây, trên dây sẽ xuất hiện các điểm bụng và điểm nút

\[\diamond \] Khoảng cách gần nhất giữa hai bụng sóng là nửa bước sóng \[\frac{\lambda }{2}\]

\[\diamond \] Khoảng cách gần nhất giữa hai nút sóng là nửa bước sóng \[\frac{\lambda }{2}\]

\[\diamond \] Khoảng cách gần nhất giữa nút sóng và bụng sóng là một phần tư bước sóng \[\frac{\lambda }{4}\]

3, Điều Kiện Có Sóng Dừng

Khi hai đầu cố định thì chiều dài dây phải thỏa mãn:

\[l=n\frac{\lambda }{2}\] hay \[f=n\frac{v}{2l}\]

Trong đó: n là số bụng sóng.

\[\Rightarrow \] Số nút sóng là: n + 1

\[\Rightarrow \] Tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng: \[{{f}_{\min }}=\frac{v}{2l}\] ; khi đó trên dây có 1 bụng, 2 nút

\[\Rightarrow \] Tần số để có sóng dừng phải bằng nguyên lần tần số nhỏ nhất.

\[\bullet \] Khi một đầu cố định, một đầu tự do thì chiều dài dây phải thỏa mãn:

\[l=\frac{n\lambda }{2}-\frac{\lambda }{4}\] hay \[f=(2n-1)\frac{v}{4l}\]

Trong đó: n là số bụng sóng có trên dây (kể cả bụng ở đầu tự do).

\[\Rightarrow \]Số bụng sóng bằng số nút sóng và bằng n.

\[\Rightarrow \]Tần số nhỏ nhất để tạo ra sóng dừng: \[{{f}_{\min }}=\frac{v}{4l}\]

\[\Rightarrow \] Tần số để có sóng dừng phải bằng lẻ lần tần số nhỏ nhất

II, Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trên một sợi dây dài 2 m đang có sóng dừng với tần số 100 Hz, người ta thấy ngoài 2 đầu dây cố định còn có 3 điểm khác luôn đứng yên. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 60 m/s B. 80 m/s C. 40 m/s D. 100 m/s

Hướng dẫn

Số điểm nút (điểm cố định) là 5 → số bụng sóng n = 4, do đó tần số: \[f=4.\frac{v}{2l}\to v=100m/s\]

Chọn đáp án D

Ví dụ 2: Trên một sợi dây đàn hồi dài 1 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 5 nút sóng (kể cả hai đầu dây). Bước sóng của sóng truyền trên dây là:

A. 0,5 m B. 2 m C. 1 m D. 1,5 m

Hướng dẫn

Số bụng sóng n = 4, do đó \[l=4.\frac{\lambda }{2}\to =0,5m\]

Chọn đáp án A

Ví dụ 3: Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz và tốc độ 80 m/s. Số bụng sóng trên dây là

A. 3. B. 5. C. 4. D. 2.

Hướng dẫn

Số bụng sóng: \[f=\frac{nv}{2l}\to n=\frac{2fl}{v}=3\]

Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Trên một sợ dây đàn hồi dài 100 cm với hai đầu A và B cố định đang có sóng dừng, tần số sóng là 50 Hz. Không kể hai đầu A và B, trên dây có 3 nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 15 m/s B. 30 m/s C. 20 m/s D. 25 m/s

Hướng dẫn

Số bụng sóng n = 4, do đó tần số: \[f=4.\frac{v}{2l}\to v=25m/s\]

Chọn đáp án D

Ví dụ 5: Một sợi dây AB căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 25 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,2 m/s. Tổng số bụng sóng và nút sóng trên dây là 27. Chiều dài của dây bằng

A. 0,312 cm B. 3,12 m C. 31,2 cm D. 0,336 m

Hướng dẫn

27 = 13 + 14 → Số bụng n = 13 và số nút là 14 \[\to f=13.\frac{v}{2l}\to l=31,2cm\]

Chọn đáp án C

Ví dụ 6: Sóng dừng trên dây AB có chiều dài 32 cm với đầu A, B cố định. Tần số dao động của dây là 50 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 4 m/s. Trên dây có:

A. 5 nút; 4 bụng B. 4 nút; 4 bụng C. 8 nút; 8 bụng D. 9 nút; 8 bụng

Hướng dẫn

Số bụng sóng: \[n=\frac{2fl}{v}=8\]

→ Số nút là 8 + 1 = 9.

Chọn đáp án D

Ví dụ 7: Một sợi dây đàn hồi dài 130 cm, có đầu A cố định, đầu B tự do dao động với tần 100 Hz, tốc độ truyền sóng trên dây là 40 m/s. Trên dây có bao nhiêu nút và bụng sóng:

A. có 6 nút sóng và 6 bụng sóng. B. có 7 nút sóng và 6 bụng sóng.

C. có 7 nút sóng và 7 bụng sóng D. có 6 nút sóng và 7 bụng sóng.

Hướng dẫn

Sóng dừng 1 đầu cố định 1 đầu tự do:\[f=(2n-1)\frac{v}{4l}\]

\[\to \] số bụng sóng: n = 7 \[\to \] Số nút cũng là 7

Chọn đáp án C

Ví dụ 8: Một sợi dây đàn hồi AB hai đầu cố định được kích thích dao động với tần số 20 Hz thì trên dây có sóng dừng ổn định với 3 nút sóng (không tính hai nút ở A và B). Để trên dây có sóng dừng với 2 bụng sóng thì tần số dao động của sợi dây là

A. 10 Hz. B. 12 Hz. C. 40 Hz. D. 50 Hz.

Hướng dẫn

\[\bullet \] 5 nút → số bụng là 4 : \[20Hz=4.\frac{v}{2l}\]

\[\bullet \] số bụng là 2: \[f=2.\frac{v}{2l}\]

→ f = 10 Hz.

Chọn đáp án A

Ví dụ 9: Dây căng ngang hai đầu cố định với chiều dài , trên dây có sóng dừng. Nếu tăng chiều dài của dây lên gấp đôi (hai đầu vẫn cố định) thì dây có 10 bụng sóng, nếu tăng chiều dài thêm 30 cm (hai đầu vẫn cố định) thì trên dây có 8 nút sóng. Biết tần số, tốc độ sóng trên dây không đổi trong quá trình thay đổi chiều dài dây. Chiều dài ban đầu của dây là

A. 50 cm. B. 75 cm. C. 150 cm. D. 100 cm.

Hướng dẫn

Ban đầu: \[f=n\frac{v}{2l}\]

Tăng chiều dài gấp đôi: \[f=10.\frac{v}{4l}\]

Tăng chiều dài thêm 30 cm: \[f=7.\frac{v}{2(l+30cm)}\]

→ ℓ = 75 cm.

Chọn đáp án B

Ví dụ 10: Một âm thoa có tần số dao động riêng 850 Hz được đặt sát miệng một ống nghiệm hình trụ đáy kín đặt thẳng đứng cao 80 cm. Đổ dần nước vào ống nghiệm thấy có n vị trí âm được khuếch đại lên mạnh nhất, trong đó có vị trí mà mực nước cao 30 cm. Biết tốc độ truyền âm trong không khí có giá trị nằm trong khoảng từ 300 m/s đến 350 m/s. Giá trị n là ?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Hướng dẫn

Khi mực nước cao 30 cm thì cột khí cao 50cm = 0,5m

\[\to 850=(2n-1)\frac{v}{4.0,5}\to 300

\[\to \] n=3 \[\to \] v=340m/s

Khi đổi dần nước thì cột khí có chiều cao h giảm dần từ 80 về 0

\[\to \text{0}\le \text{h=}\frac{(2n-1)v}{4f}\le 0,8\to 0,5\le n\le 4,5\] → n = 1, 2, 3, 4: có 4 vị trí có sóng dừng trong cột khí (khuếch đại mạnh nhất tại miệng ống).

Chọn đáp án D.

III, Bài tập tự luyện

Câu 1: Khi nói về sự phản xạ của sóng cơ trên vật cản tự do, phát biểu nào sau đây đúng?

A. Tần số của sóng phản xạ luôn lớn hơn tần số của sóng tới.

B. Sóng phản xạ luôn ngược pha với sóng tới ở điểm phản xạ.

C. Tần số của sóng phản xạ luôn nhỏ hơn tần số của sóng tới.

D. Sóng phản xạ luôn cùng pha với sóng tới ở điểm phản xạ.

Câu 2: Trong quá trình truyền sóng, khi gặp vật cản thì sóng bị phản xạ. Tại điểm phản xạ thì sóng tới và sóng phản xạ sẽ

luôn cùng pha. B. không cùng loại. C. luôn ngược pha. D. cùng tần số.

Câu 3: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Khoảng cách từ một nút đến một bụng kề nó bằng

A. một bước sóng. B. một phần tư bước sóng.

C. hai bước sóng. D. một nửa bước sóng.

Câu 4: Trên một sợi dây đàn hồi dài 1,8 m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 6 bụng sóng. Biết sóng truyền trên dây có tần số 100 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là

A. 20 m/s B. 600 m/s C. 60 m/s D. 10 m/s

Câu 5: Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 20 m/s. Kể cả A và B, trên dây có

3 nút và 2 bụng. B. 7 nút và 6 bụng. C. 9 nút và 8 bụng. D. 5 nút và 4 bụng.

Câu 6: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố định. Trên dây có sóng dừng, tốc độ truyền sóng không đổi. Khi tần số sóng trên dây là 42 Hz thì trên dây có 4 điểm bụng. Nếu trên dây có 6 điểm bụng thì tần số sóng trên dây là

A. 252 Hz. B. 126 Hz. C. 28 Hz. D. 63 Hz.

Câu 7: Khi có sóng dừng trên dây AB với tần số dao động là 27 Hz thì thấy trên dây có 5 nút (kể cả hai đầu cố định A, B). Bây giờ nếu muốn trên dây có sóng dừng và có tất cả 11 nút thì tần số dao động của nguồn là

A. 67,5 Hz. B. 135 Hz. C. 10,8 Hz. D. 76,5 Hz.

Câu 8: Một dây đàn hồi căng ngang, hai đầu cố đinh. Thấy hai tần số tạo ra sóng dừng trên dây là 2964 Hz và 4940 Hz. Biết tần số nhỏ nhất tạo ra sóng dừng nằm trong khoảng từ 380 Hz đến 720 Hz. Với tần số nằm trong khoảng từ 8 kHz đến 11 kHz, có bao nhiêu tần số tạo ra sóng dừng ?

A. 6. B. 7. C. 8. D. 5

Câu 9: Một sợi dây đàn hồi dài 1,2 m được treo lơ lửng lên một cần rung. Cần có thể rung theo phương ngang với tần số thay đổi được từ 100 Hz đến 125 Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 6 m/s. Biết rằng khi có sóng dừng, coi đầu nối với cần rung là nút sóng. Trong quá trình thay đổi tần số rung của cần, có thể tạo ra được bao nhiêu lần sóng dừng trên dây ?

A. 10 lần. B. 12 lần. C. 5 lần. D .4 lần.

Câu 10: Một ống dựng đứng trong có chứa nước. Độ cao lớp nước có thể điều chỉnh. Tại mặt ống có đặt một âm thoa nằm ngang, âm thoa giao động với tần số 500 Hz. Tốc độ truyền âm trong không khí là 340 m/s. Điều chỉnh mực nước sao cho cột không khí có chiều cao thích hợp thì trong ống có sóng dừng với bụng tại miệng ống và nút tại mặt nước, lúc đó nghe thấy âm to cực đại tại miệng ống. Khi chiều cao cột không khí trong ống thay đổi trong khoảng từ 50 cm tới 70 cm, thấy có một vị trí mà nghe thấy âm to cực đại, vị trí đó cột không khí cao?

A. 51 cm. B. 55 cm. C. 60 cm. D. 68 cm.

Đáp án