Ví dụ: Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ bên
.png)
Đặt \[g\left( x \right)={{2}^{f\left( x \right)}}-{{3}^{f\left( x \right)}}.\] Tìm số nghiệm của phương trình \[g'\left( x \right)=0.\]
A. 5. B. 3. C. 2. D. 6.
Lời giải chi tiết:
Ta có
\[g'\left( x \right)=f'\left( x \right){{2}^{f\left( x \right)}}\ln 2-f'\left( x \right){{3}^{f\left( x \right)}}\ln 3=f'\left( x \right)\left[ {{2}^{f\left( x \right)}}\ln 2-{{3}^{f\left( x \right)}}\ln 3 \right]\]
.png)
Dựa vào đồ thị của hàm số \[y=f\left( x \right)\] có hai điểm cực trị nên \[f'\left( x \right)=0\] có hai nghiệm phân biệt.
Kẻ đường thẳng \[y={{\log }_{\frac{3}{2}}}\frac{\ln 2}{\ln 3}\approx -1,1358\] cắt đồ thị hàm số \[y=f\left( x \right)\] tại ba điểm phân biệt nên phương trình \[f\left( x \right)={{\log }_{\frac{3}{2}}}\frac{\ln 2}{\ln 3}\] có ba nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình \[g'\left( x \right)=0\] có 5 nghiệm thực phân biệt.
Chọn đáp án A.
Bài tập tự luyện:
Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị như hình vẽ bên
.png)
Đặt \[g\left( x \right)=f\left[ f\left( x \right) \right].\] Tìm số nghiệm của phương trình \[g'\left( x \right)=0\].
A. 2. B. 8. C. 4. D. 6.
