A. Lý thuyết
1. Định nghĩa hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia
Ví dụ: Trong hình vẽ dưới đây thì ∠AOC và ∠BOD là hai góc đối đỉnh
2. Tính chất
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Ví dụ: ∠AOC và ∠BOD là hai góc đối đỉnh thì ∠AOC = ∠BOD
B. Trắc nghiệm & Tự luận
I. Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Hai đường thẳng zz' và tt' cắt nhau tại A. Góc đối đỉnh với ∠zAt là:
Lời giải:
Vì hai đường thẳng zz' và tt' cắt nhau tại A nên Az' là tia đối của tia Az, At' là tia đối của tia At. Vậy góc đối đỉnh với ∠zAt' là ∠z'At.
Chọn đáp án B.
Bài 2: Cho góc xBy đối đỉnh với góc x'By' và ∠xBy = 60°. Tính số đo góc x'By'
A. 30° B. 120° C. 90° D. 60°
Lời giải:
Vì ∠xBy là góc đối đỉnh với ∠x'By'. Khi đó: ∠xBy = ∠x'By' = 60° (tính chất hai góc đối đỉnh)
Chọn đáp án D.
Bài 3: Cho hai đường thẳng xx' và yy' giao nhau tại O sao cho ∠xOy = 45°. Chọn câu sai:
Lời giải:
Vì hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O nên Ox' là tia đối của tia Ox, Oy' là tia đối của tia Oy.
⇒ ∠xOy và ∠ x'Oy' ; ∠x'Oy và ∠xOy' là hai cặp góc đối đỉnh
Do đó ∠xOy = ∠x'Oy' = 45° và ∠x'Oy = ∠xOy'
Lại có ∠xOy và ∠x'Oy là hai góc ở vị trí kề bù nên ∠xOy + ∠x'Oy' = 180°
Suy ra A, B, C đúng, D sai.
Chọn đáp án D.
Bài 4: Cho cặp góc đối đỉnh ∠tOz và ∠t'Oz' (Oz và Oz' là hai tia đối nhau). Biết ∠tOz' = 4∠tOz. Tính các góc ∠tOz và ∠t'Oz'
Lời giải:
Chọn đáp án C.
Bài 5: Vẽ ∠ABC = 56°. Vẽ ∠ABC' kề bù với ∠ABC. Sau đó vẽ tiếp ∠C'BA' kề bù với ∠ABC'. Tính số đo ∠C'BA'
Lời giải:
Vì ∠ABC' kề bù với ∠ABC nên BC' là tia đối của tia BC.
Vì ∠C'BA' kề bù với ∠ABC' nên BA' là tia đối của tia BA .
Do đó, ∠C'BA' và ∠ABC đối đỉnh ⇒ ∠C'BA' = ∠ABC = 56°.
C:bài tập tự luyện
Bài 1: Cho ai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O. Biết rằng ∠xOt lớn gấp 4 lần góc ∠xOz. Tính các góc ∠xOt, ∠tOy, ∠xOz, ∠yOz ?
Bài 2: Xem các hình a, b, c, d:
Hỏi cặp góc nào đối đỉnh, cắp góc nào không đối đỉnh? Vì sao?
Bài 3: Xem hình a,b,c,d,e. Hỏi cặp góc nào đối đỉnh? Cặp nào không đối đỉnh? Vì sao?
Bài 4: a. Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Đặt tên cho các gọc tạo thành.
b.Viết tên hai cặp góc đối đỉnh
c.Viết tên các góc bằng nhau
Bài 5:
a. Vẽ góc xAy có số đo bằng 50o
b. Vẽ góc x’Ay’ đối dỉnh với góc xAy
c. Vẽ tia phân giác At của góc xAy
d. Vẽ tia đối At’ của tia At. Vì sao tia At’ là tia phân giác của góc x’Ay’?
e. Viết tên 5 cặp góc đối đỉnh?
Bài 6: Vẽ đường tròn tâm O bán kính 2cm
b, Vẽ góc AOB có số đo góc bằng 60o. Hai điểm A,B nằm trên đường tròn (0;2)
c, Vẽ góc ∠BOC có số đo bằng 60o. Điểm C thuộc đường tròn (0;2)
d, Vẽ các tia OA’. OB’,OC’ lần lượt là tia đối của các tia OA.OB, OC. Các điểm A’,B’ ,C’ thuộc đường tròn (0.2)
e, Viết tên 5 cặp góc đối đỉnh
g, viết tên năm cặp góc bằng nhau mà không đối đỉnh
Bài 7: Vẽ hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Hãy đo một góc rồi suy ra số đo các góc còn lại. nói rõ cách lí luận.
Bài 8: Mỗi câu sau là đúng hay sai ?
a) Có những cặp góc bằng nhau nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.
b) Hai góc bằng nhau và một đường thẳng chứa tia của góc này có chứa tia của góc kia là hai góc đối đỉnh.
c) Hai góc bằng nhau và một của góc này là tia đối của góc kia là hai góc đối đỉnh.
d) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh là hai góc đối đỉnh.
e) Góc tạo bởi hai tia đối của một góc và góc đã cho là hai góc đối đỉnh.
f) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành 4 góc, đôi một đối đỉnh.
g) Hai góc đối đỉnh thì hai góc đó phải là góc nhọn
Bài 9: Ba đường thẳng phân biệt xy, mn, zt, cùng đi qua điểm O và tạo thành các góc ∠(ZOx) = 38o, ∠(tOm) = 71o (h.bs 1).
a) Đọc tên các cặp góc đối đỉnh có trong hình.
b) Cho biết số đo của các góc còn lại có trong hình.
Bài 10:
a) Cho góc mOn. Vẽ góc nOt kề bù với góc mOn. Vẽ góc mOz kề bù với góc mOn. Khi đó mOn và tOz có phải là hai góc đối đỉnh không?
b) Cho góc hBk. Vẽ Bm là tia phân giác của góc hBk. Vẽ Bm' là tia đối của tia Bm. Vẽ gó kBj kề bù với góc hBk. Khi đó các góc m'Bj và hBm có phải là hai góc đối đỉnh không?
c) Cho góc xOy. Vẽ góc yOz kề bù với xOy. Vẽ góc xOt kề bù với góc xOy. Vẽ On là tia phân giác của góc zOy. Vẽ Om là tia phân giác của góc tOx. Khi đó zOn và xOm có phải là hai góc đối đỉnh không?
