Trắc Nghiệm Đạo Hàm

Câu 1. Cho hàm số f(x) là hàm số trên R định bởi f(x) = x² và x₀ ÎR. Chọn câu đúng:

A. f^/(x₀) = x₀ B. f^/(x₀) = x₀² C. f^/(x₀) = 2x_0. D. f^/(x₀) không tồn tại

Câu 2: Cho hàm số y = \[\frac{{{x}^{2}}+x}{x-2}\], đạo hàm của hàm số tại x = 1 là:

A. y^/(1)= –4 B. y^/(1)= –3 C. y^/(1)= –2 D. y^/(1)= –5

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = (x+1)²(x–2) tại điểm có hoành độ x = 2 là:

A. y = –8x + 4 B. y = –9x + 18. C. y = –4x + 4 D. y = –8x + 18

Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = x(3–x)² tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = –12x + 24 B. y = –12x + 26. C. y = 12x –24 D. y = 12x –26

Câu 5. Điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ – 3x² – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M, k là:

A. M(1; –3), k = –3. B. M(1; 3), k = –3 C. M(1; –3), k = 3 D. M(–1; –3), k = –3

Câu 6. Cho hàm số y =\[\frac{{{x}^{2}}-2mx+m}{x-1}\]. Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là:

A. 3 B. 4 C. 5. D. 7

Câu 7. Cho hàm số y =\[\frac{{{x}^{2}}+3x+3}{x+2}\], tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng
3y – x + 6 là:

A. y = –3x – 3; y= –3x– 4. B. y = –3x – 3; y= –3x + 4

C. y = –3x + 3; y= –3x–4 D. y = –3x–3; y=3x–4

Câu 8. Cho hàm số y = x³ – 6x² + 7x + 5 (C), trên (C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm nào bằng 2?

A. (–1; –9); (3; –1) B. (1; 7); (3; –1). C. (1; 7); (–3; –97) D. (1; 7); (–1; –9)

Câu 9. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = \[\frac{\pi }{4}\]:

A. k = 1 B. k =\[\frac{1}{2}\] C. k = \[\frac{\sqrt{2}}{2}\] D. 2.

Câu 10. Cho đường cong (C): y = x². Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(–1; 1) là:

A. y = –2x + 1 B. y = 2x + 1. C. y = –2x – 1 D. y = 2x – 1

Câu 11. Cho hàm số y = \[\frac{1}{3}\]x³ – 3x² + 7x + 2. Phương trình tiếp tuyến tại A(0; 2) là:

A. y = 7x +2. B. y = 7x – 2 C. y = –7x + 2 D. y = –7x –2

Câu 12. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x⁴ + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: x + 5y = 0 có phương trình là:

A. y = 5x – 3. B. y = 3x – 5 C. y = 2x – 3 D. y = x + 4

Câu 13. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) =\[\sqrt{{{x}^{2}}}\]. Giá trị f^/(0) bằng:

A. 0 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại.

Câu 14. Đạo hàm cấp 1của hàm số y = (1–x³)⁵ là:

A. y^/ = 5(1–x³)⁴ B. y^/ = –15(1–x³)^4. C. y^/ = –3(1–x³)⁴ D. y^/ = –5(1–x³)⁴

Câu 15. Đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1)⁴ tại điểm x = –1 là:

A. –32 B. 30 C. –64. D. 12

Câu 16. Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x – 5. Phương trình y^/ = 0 có nghiệm là:

A. {–1; 2} B. {–1; 3}. C. {0; 4} D. {1; 2}

Câu 17. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) \[=\sqrt[3]{x}\].Giá trị f^/(–8) bằng:

A. \[\frac{1}{12}\]. B. –\[\frac{1}{12}\] C. \[\frac{1}{6}\] D. –\[\frac{1}{6}\]

Câu 18. Cho hàm số f(x) xác định trên R \{1} bởi \[f(x)=\frac{2x}{x-1}\]. Giá trị f^/(–1) bằng:

A. \[\frac{1}{2}\]. B. – \[\frac{1}{2}\] C. –2 D. Không tồn tại

Câu 19. Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = –2x² + 3x. Hàm số có đạo hàm f^/(x) bằng:

A. –4x – 3 B. –4x +3. C. 4x + 3 D. 4x – 3

Câu 20. Cho hàm số y = f(x) = (ax+b)⁵ (a, b là tham số). Tính f⁽¹⁰⁾(1)

A. f⁽¹⁰⁾(1)=0 B. f⁽¹⁰⁾(1) = 10a + b C. f⁽¹⁰⁾(1) = 5a D. f⁽¹⁰⁾(1)= 10a

Câu 21. Cho hàm số f(x)=\[k\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}\,\,(k\in R)\]. Để f^/(1)=\[\frac{3}{2}\]thì ta chọn:

A. k = 1 B. k = –3 C. k = 3. D. k = \[\frac{9}{2}\]

Câu 22. Hàm số \[y=\frac{x}{x-2}\]có đạo hàm cấp hai là:

A. y^// = 0 B. \[{{y}^{//}}=\frac{1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\] C. \[{{y}^{//}}=-\frac{4}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\] D. \[{{y}^{//}}=\frac{4}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}}\].

Câu 23. Hàm số y = (x² + 1)³ có đạo hàm cấp ba là:

A. y^/// = 12(x² + 1) B. y^/// = 24(x² + 1) C. y^/// = 24(5x² + 3). D. y^/// = –12(x² + 1)

Câu 24. Cho hàm số f(x) = (2x+5)⁵. Có đạo hàm cấp 3 bằng:

A. f^///(x) = 80(2x+5)³ B. f^///(x) = 480(2x+5)^2.

C. f^///(x) = –480(2x+5)² D. f^///(x) = –80(2x+5)³

Câu 25. Cho hàm số y = f(x) = \[-\frac{1}{x}\] xét 2 mệnh đề:

(I): y^// = f^//(x) = \[\frac{2}{{{x}^{3}}}\] (II): y^/// = f^///(x) = \[-\frac{6}{{{x}^{4}}}\].

Mệnh đề nào đúng:

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai.

Câu 26. Cho hàm số y = f(x) = (ax+b)⁵ (a, b là tham số). Tính f⁽¹⁰⁾(1)

A. f⁽¹⁰⁾(1)=0. B. f⁽¹⁰⁾(1) = 10a + b C. f⁽¹⁰⁾(1) = 5a D. f⁽¹⁰⁾(1)= 10a

Câu 27. Cho hàm số f(x) = –x⁴ + 4x³ – 3x² + 2x + 1 xác định trên R. Giá trị f^/(–1) bằng:

A. 4 B. 14 C. 15 D. 24.

Câu 28. Cho hàm số f(x) = \[-1+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\] xác định R^*. Đạo hàm của hàm số f(x) là:

A. f^/(x) = \[-\frac{1}{3}x\sqrt[3]{x}\] B. f^/(x) = \[\frac{1}{3}x\sqrt[3]{x}\] C. f^/(x) = \[-\frac{1}{3x\sqrt[3]{x}}\]. D. f^/(x) = \[-\frac{1}{3x\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}\]

Câu 29. Với \[f(x)=\frac{{{x}^{2}}-2x+5}{x-1}\]. f^/(x) bằng:

A. 1 B. –3. C. –5 D. 0

Câu 30. Cho hàm số \[y=f(x)=\frac{x}{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}\]. Tính y^/(0) bằng:

A. y^/(0)= \[\frac{1}{2}\]. B. y^/(0)= \[\frac{1}{3}\] C. y^/(0)=1 D. y^/(0)=2