Vận dụng casio giải vật lý 12

B.PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ.

1. Tìm một đại lượng vật lý trong một biểu thức:

Để tìm một đại lượng vật lý đôi khi chúng ta cần lập một biểu thức chứa đại lượng cần tìm sau đó biến đổi và bấm máy tính. Tuy nhiên với phương pháp dùng lệnh SOLVE: ta dễ dàng tìm nhanh một nghiệm từ một biểu thức mà đôi khi không cần biến đổi thêm:

Ta có: f(x) = 0 hoặc f(x) = g(x)

với x là đại lượng cần tìm

Sử dụng máy tính

a) - Để nhập biến x ta ấn phím:

- Để nhập biến dấu “ =’’ ta ấn phím:

b) Lập biểu thức

c) Nhấn

d) Chờ kết quả:

2. Dùng đạo hàm và tích phân trong máy tính

Đây là phương pháp thường sử dụng trong một số bài toán vật lí khi chúng ta lập được phương trình chuyển động x(t) :

Tìm vận tốc (v) tại thời điểm t = t₀.
Tính quãng đường vật đi được (s) trong thời gian ($\Delta t=t_{1}+t_{2}$$s=\int_{t_{1}}^{t_{2}}vdt$)

Ta có:

Vận tốc là đạo hàm bậc nhất theo thời gian:$v=\frac{d_{x}}{d_{t}}$=d/dx(hàm số, t₀)
Quãng đường đi được: ($\Delta t=t_{1}+t_{2}$$s=\int_{t_{1}}^{t_{2}}vdt$)

Sử dụng máy tính

a) - Để nhập biến x ta ấn phím:

- Để nhập biến dấu “ =’’ ta ấn phím:

b) Dùng đạo hàm:

CASIO 570 MS: 0>.

Chờ kết quả

CASIO 570 ES: 0> . Chờ kết quả.

c) Dùng tích phân:

CASIO 570 MS: 1>< nhập cận trên t₂>. Chờ kết quả.

CASIO 570 ES:

Chờ kết quả.

3. Dùng số phức cho các bài toán vật lý

Đây là phương pháp được sử dụng trong các dạng toán:

Tổng hợp các véc tơ đối với một số đại lượng như: Lực, Động lượng, vận tốc
Tổng hợp dao động điều hòa
Biểu thức điện áp, cường độ dòng điện trong mạch xoay chiều

Số phức $z=a+bi$ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng tọa độ

Một dao động điều hòa được biểu diễn

bằng một véc tơ:

$x=acos(\omega t+\varphi )$

Sử dụng máy tính

a) Chế độ dùng số phức:

: Màn hình hiện: CMPLX

Nhập vào: màn hình hiện: $A\angle \varphi$

b) Cộng các véc tơ:

Trong đó 3 véc tơ tạo với trục ox tương ứng các góc $\varphi _{1}$,$\varphi _{2}$,$\varphi _{3}$

Để tìm độ dài và góc tạo bởi véc tơ tổng hợp với ox ta làm như sau:

Nhấn:

Sau đó:

CASIO 570 MS: Nhấn cho kết quả A

cho kết quả

CASIO 570 ES: Nhấn cho kết quả A,

Lưu ý:

- Khi $\varphi <0$ khi nhập máy ta phải dùng dấu ngoặc.

- Khi nhập $\varphi$cần lưu ý đến đơn vị độ hay rad

4. Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) bằng máy tính VINACAL 570ES sử dụng trong một số bài toán về giao thoa ánh sáng

Đây là phương pháp mà học sinh ít khi sử dụng nhưng lại rất hiệu quả trong việc tìm khoảng cách giữa 2 vân sáng (tối) trùng nhau liên tiếp trong bài toán về giao thoa với nhiều thành phần đơn sắc.

Việc tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) được thực hiện như sau: Tìm BCNN của 2 số a và b:

BCNN(a,b) = ?

- Ấn 4 lần, ấn : Màn hình hiện: LCM(

- Nhập vào: : Màn hình hiện: LCM(a,b)

- Cuối cùng ấn . Cho ta kết quả

Với nhiều số a,b,c ta làm tương tự.

Sau đây là các dạng toán cụ thể:

Dạng 1: Tìm một đại lượng Vật Lý trong một biểu thức

Dùng lệnh SOLVE: ta dễ dàng tìm nhanh một nghiệm từ một biểu thức mà đôi khi không cần biến đổi thêm:

a) - Để nhập biến x ta ấn phím:

- Để nhập biến dấu “ =’’ ta ấn phím:

b) Lập biểu thức

c) Nhấn . Chờ kết quả.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có vật nặng m = 200g dao động điều hòa. Trong 10s thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo ?

Giải:

Ta dùng biểu thức:$\Delta t=NT\Leftrightarrow \Delta t=N.2\pi \sqrt{\frac{m}{n}}$

Nhấn

Nhập vào:

Tiếp tục bấm: và nhấn

Kết quả: 197,4 (N/m)

Ví dụ 2: (HSG CASIO THANH HÓA 2008 -2009)

Cho một động cơ điện xoay chiều có điện trở dây quấn R = 32 mắc vào điện áp hiệu dụng U =200V thì động cơ sản ra một công suất P = 43W. Hệ số công suất của động cơ là 0,9. Xác định cường độ dòng điện chạy qua động cơ.

Giải:

Ta dùng biểu thức: U.I.$cos\varphi$ = P + I².R

Nhấn:

Nhập vào:

Tiếp tục bấm: : Cho kết quả I = 5,375A

Ví dụ 3(HSG CASIO 2008)

Hình bên vẽ đường truyền của một tia sáng SIS’ đi từ môi trường có chiết suất n₁ = 1 sang môi trường có chiết suất n₂ = $\sqrt{2}$. Biết HI nằm trong mặt phân cách giữa hai môi trường, SH = 4 cm, HK = 2$\sqrt{3}$cm, S’K = 6 cm. Tính khoảng cách HI.

Giải:

Gọi HI là x. Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có:

Phương trình trên trở thành: x⁴ - 12x³ + 56x² - 384x + 1152 = 0.

Nhấn và nhập vào máy:

Tiếp tục bấm: ta được x = 4cm.

Ví dụ 4:

Đặt một điện áp xoay chiều vào 2 đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có giá trị hiệu dụng là 100V. Điện áp 2 đầu tụ điện và cuộn cảm tương ứng là 120V và 40V. Tính điện áp hiệu dụng 2 đầu R?

Giải:

Dùng công thức: $U^{2}=U_{r}^{2}+(U_{l}+U_{c})^{2}$

Nhấn và nhập vào máy:

Tiếp tục bấm: ta được: X = $X=U_{r}=60V$

Dạng 2: Dùng đạo hàm và tích phân trong máy tính trong bài toán Vật Lý.

a) - Để nhập biến x ta ấn phím:

- Để nhập biến dấu “ =’’ ta ấn phím:

b) Dùng đạo hàm: Đầu tiên:

CASIO 570 MS: 0>.

Chờ kết quả

CASIO 570 ES: 0> Chờ kết quả.

c) Dùng tích phân:

CASIO 570 MS: <nhập cận dưới t₁> < nhập cận trên t₂>. Chờ kết quả.

CASIO 570 ES:

Chờ kết quả

Ví dụ 1:

Một vật rơi tự do từ độ cao 45m xuống đất, tính quãng đường vật đi được trong giây thứ 3. Lấy g = 10m/s²

Giải: Chọn mốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi.

Ta lập được phương trình chuyển động: y=$\frac{1}{2}gt^{2}$.

CASIO 570 MS: <nhập hàm $\frac{1}{2}gt^{2}$ ><nhập cận dưới 2> < nhập cận trên 3>.

Nhập máy: Đầu tiên

Kết quả: 31,6666m

CASIO 570 ES: Kết quả: 31,6666m

Ví dụ 2: (HSG Quãng Ngãi 2009-2010)

Một chất điểm dao động theo phương trình x= 5cos($\frac{\pi }{5}$t).cos(20pt+$\frac{\pi }{6}$) ( x có đơn vị cm, t có đơn vị s). Tìm vận tốc của vật tại thời điểm t = 1,62s.

Giải

CASIO 570 MS:

< Nhập vào 5cos($\frac{\pi }{5}$t).cos(20pt+$\frac{\pi }{6}$) >< Nhập vào 1,62>.

Đầu tiên . Nhập vào:

Kết quả: - 160,827cm/s

Ví dụ 3: HSG THANH HÓA (2009-2010)

Một sóng cơ ngang truyền trên một sợi dây rất dài có phương trình $U=6cos(4\pi t-0.02\pi x)$; trong đó u và x có đơn vị là cm, t có đơn vị là giây. Hãy xác định vận tốc dao động của một điểm trên dây có toạ độ x = 25 cm tại thời điểm t = 4 s.

Giải

Ở đây khi nhập hàm trên máy tính ta thay x = 25

CASIO 570 MS:

< Nhập vào $U=6cos(4\pi t-0.02\pi .0.25)$>< Nhập vào 4>.

Nhấn

Kết quả: 75,398cm/s

Ví dụ 4: Một dòng điện xoay chiều có biểu thức $i=2\sqrt{2}sin(100\pi t)$(A) chạy trong một đoạn mạch không phân nhánh. Tính từ thời điểm có i = 0, hãy tìm điện lượng chuyển qua một tiết diện dây dẫn của mạch trong một nửa chu kì đầu tiên.

Giải

Tính từ thời điểm có i = 0 (t₀ = 0) đến thời điểm T/2 điện lượng chuyển qua tiết diện của mạch bằng

$q=\int_{0}^{\frac{T}{2}}idt=\int_{0}^{\frac{T}{2}}2\sqrt{2}sin(100\pi t)dt$

CASIO 570 MS:

<nhập vào hàm $2\sqrt{2}sin(100\pi t)$><nhập cận dưới 0>< nhập cận trên $\frac{1}{100}$>.

Nhập máy:

Kết quả: 0.018(S)

CASIO 570 ES:

<nhập vào hàm >$2\sqrt{2}sin(100\pi t)<nhập vào 2 cận 0 và $\frac{1}{100}$ >

Chờ kết quả: 0.018(S)

Cách nhập ở CASIO 570 ES sẽ thuận tiện và dễ dàng hơn nhiều

VINACAL 570MS: Tương tự như CASIO 570 MS.

Dạng 3: Dùng số phức cho các bài toán Vật Lý.

Số phức $a=z+bi$ được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng tọa độ

Một dao động điều hòa được biểu diễn

bằng một véc tơ:

Acos($\omega t+\varphi )\rightarrow A^{\rightarrow }$

Sử dụng máy tính

a) Chế độ dùng số phức:

: Màn hình hiện: CMPLX

Nhập vào: màn hình hiện: CMPLX

b) Cộng các véc tơ:

Trong đó 3 véc tơ tạo với trục ox tương ứng các góc

Để tìm độ dài và góc tạo bởi véc tơ tổng hợp với ox ta làm như sau:

Nhấn:

Sau đó:

CASIO 570 MS: Nhấn cho kết quả A

cho kết quả

CASIO 570 ES: Nhấn cho kết quả A,

Lưu ý:

- Khi $\varphi <0$ khi nhập máy ta phải dùng dấu ngoặc.

- Khi nhập $\varphi$ cần lưu ý đến đơn vị độ hay rad

CASIO 570 MS: Tính đơn vị độ: 4 lần và

Tính đơn vị rad: 4 lần và

VINACAL 570MS: Tính đơn vị độ: 5 lần và

Tính đơn vị rad: 5 lần và

CASIO 570 ES: Tính đơn vị độ:

Tính đơn vị rad:

Ví dụ 1:

Tìm hợp lực của 2 lực đồng quy có độ lớn lần lượt là 6N và 8N. Biết rằng 2 lực tạo với nhau một góc 90⁰.

Giải:

Chọn một trục ox như hình vẽ.

Trong đó 3 véc tơ tạo với trục

ox tương ứng các góc:

$\varphi _{1}=90,\varphi _{2}=0$, $\varphi$

Ta có:

Để tìm độ dài và góc tạo bởi véc tơ tổng hợp với ox ta làm như sau:

CASIO 570 MS:

Tính đơn vị độ: 4 lần và

Nhấn: : Màn hình hiện: CMPLX

Nhập:

$6\angle 90+8\angle 0$: Màn hình hiển thị: CMPLX

Nhấn: cho kết quả F = 10N

cho kết quả $\varphi =36.86^{\bigcirc }$

Ví dụ 2:

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có các biên độ A₁ = 2cm, A₂ = 1cm và các pha ban đầu Hãy tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp.

Giải:

CASIO 570 MS:

Nhấn: : Màn hình hiện: CMPLX

Chọn: Tính đơn vị độ: 4 lần và

Nhập máy:

- Màn hình hiển thị:

: Biên độ A = 1.73 = $\sqrt{3}$

: Góc pha ban đầu j = 90^o.

Ví dụ 3: (HSG VĂN HÓA - THANH HÓA 2008 -2009) :

Viết biểu thức điện áp của bộ nguồn nuôi mạng điện xoay chiều được cấu tạo bởi hai máy phát mắc nối tiếp. Biết điện áp hai đầu mỗi máy phát lần lượt là:

u₁= 80cos(100pt)(V) và u₂ = 100cos(100pt +) (V).

Giải:

Bản chất của bài này là tổng hợp 2 dao động điều hòa.

Ta có: u = u₁ + u₂= 80cos(100pt) + 100cos(100pt +) = U₀ cos(100pt + j)

Ta tính như sau;

CASIO 570 MS:

Nhấn: : Màn hình hiện: CMPLX

Chọn: Tính đơn vị độ: 4 lần và

Nhập máy:

- Màn hình hiển thị: $80\angle 0+100\angle 60$

: Giá trị U₀ = 156,2

: Góc pha ban đầu j = 33,67^o.

Biểu thức cần lập u = 156,2 cos(100pt + 0,722p)V

Ví dụ 4: (HSG CASIO - THANH HÓA 2012 -2013) :

Một viên đạn có khối lượng m=3kg bay với vận tốc v =700m/s theo phương thẳng đứng hướng lên thì nổ thành 2 mảnh. Mảnh 1 có khối lượng 2kg và có vận tốc 550m/s hướng lên hợp với phương thảng đứng một góc 35⁰. Tìm độ lớn vận tốc và góc hợp với phương thẳng đứng của mảnh 2?

Giải:

Vận dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ ngay trước và sau khi nổ

Với P = m.v = 3.700 = 2100 (Kgm/s)

P₁ = m₁.v₁ = 2.550 = 1100 (Kgm/s)

P₂ = m₂.v₂= 1.v₂= v₂

Chọn một trục ox (HV):

Trong đó 3 véc tơ tạo với trục

ox tương ứng các góc:$\varphi _{1}=35,\varphi _{2},\varphi =0$.

Để tìm P₂và góc tạo bởi véc tơ tổng hợp với ox

ta làm như sau:

CASIO 570 MS:

Nhấn: : Màn hình hiện: CMPLX

Tính đơn vị độ: 4 lần và

Nhập:: Màn hình:

Nhấn: cho kết quả P₂= 1354.8127(Kgm/s)

cho kết quả

Vậy độ lớn vận tốc và góc hợp với phương thẳng đứng của mảnh 2 là:

v₂ = 1354.8127(m/s) và $27.755^{\bigcirc }$

Dạng 4: Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) bằng máy tính VINACAL 570ES sử dụng trong một số bài toán về giao thoa ánh sáng.

Việc tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) được thực hiện như sau: Tìm BCNN của 2 số a và b:

BCNN(a,b) = ?

- Ấn 4 lần, ấn : Màn hình hiện: LCM(

- Nhập vào: : Màn hình hiện: LCM(a,b)

- Cuối cùng ấn . Cho ta kết quả

Với nhiều số a,b,c ta làm tương tự.

Ví dụ 1:

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng l₁ và l₂ . Khoảng vân thu được của 2 hệ tương ứng 2 bức xạ là 2mm và 1,5mm. Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa.

Giải:

Ta có vị trí vân sáng trùng nhau của 2 vân sáng:

X_Tr = k₁= k₂= n.

Với = BCNN(;) = BCNN(2; 1,5).

Để tìm ta làm như sau:

Tách: 2 = 20. 0,1

1,5 = 15. 0,1

VINACAL 570ES: Tìm BCNN của 20 và 15

- Ấn 4 lần, ấn : Màn hình hiện: LCM(

- Nhập vào: : Màn hình hiện: LCM(20,15)

- Cuối cùng ấn .

Cho ta kết quả: 60

Suy ra: = BCNN(;) = BCNN(2; 1,5). = 0,1.60 = 6

Vậy:

+ Vị trí vân sáng trùng nhau của 2 vân sáng:

X_Tr = n. = 6n (mm)

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa: 6mm

Ví dụ 2:

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng l₁ = 450 nm và l₂ = 600 nm. Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa.

Giải:

Ta có vị trí vân sáng trùng nhau của 2 hệ:

Với = BCNN(;) = BCNN($\lambda _{1},\lambda _{2}$). ($\frac{d}{a}$)

Ta tìm BCNN của $\lambda _{1},\lambda _{2}$ như sau:

VINACAL 570ES: Tìm BCNN của 450 và 600

- Ấn 4 lần, ấn : Màn hình hiện: LCM(

- Nhập vào: : Màn hình hiện: LCM(450,600)

- Cuối cùng ấn .

Cho ta kết quả: 1800

Suy ra: BCNN() = 1800.10^-6(mm).

Vậy: = BCNN($\lambda _{1},\lambda _{2}$). ($\frac{D}{a}$) = 1800.10^-6. $\frac{2000}{0.5}$ = 7,2mm

+ Vị trí vân sáng trùng nhau của 2 vân sáng:

X_Tr = $Ni_{D}$=7,2n (mm)

+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa: 7,2mm

CÁC BÀI TẬP VÍ DỤ

Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số có phương trình : . Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

A. $3\sqrt{3}cm;\frac{\pi }{6}$ B. $2cm;\frac{\pi }{6}$ C. $2\sqrt{3} cm;\frac{\pi }{6}$ D. $3\sqrt{3} cm;\frac{\pi }{3}$

Câu 2. (Đề TN THPT 2008). Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình là Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ:

A. 10 cm. B. 2 cm. C. 14 D. 7 cm.

Câu 3. (ĐH2010)Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ . Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A. $8cos(\pi t+\frac{\pi }{6})$(cm). B. $2cos(\pi t-\frac{5\pi }{6})$ (cm).

C. $8cos(\pi t-\frac{5\pi }{6})$ (cm). D. $2cos(\pi t+\frac{\pi }{6})$ (cm).

Câu 4: Một xe ôtô đang chuyển động với vận tốc 36km/h thì hãm phanh, xe chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn 2m/s². Hãy tính quãng đường mà xe đi được trong giây thứ ba tính từ lúc xe bắt đầu hãm phanh.

Câu 5: (Giải toán bằng máy tính 2009_QG). Từ độ cao h = 30m so với mặt đất, một vật được ném theo phương ngang với tốc độ v₀ = 15m/s. Bỏ qua mọi ma sát. Hãy tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian t = 2s đầu tiên.

Câu 6: (Giải toán bằng máy tính 2010_QG). Cho mạch điện như hình.

Nguồn điện có suất điện động E = 6V,

điện trở trong r = 0,5Ω,

cuộn thuần cảm có L= 0,5H,

điện trở R = 4,7Ω. Ban đầu khoá k mở,

sau đó đóng khoá k.

a. Tìm cường độ dòng điện cực đại I₀ trong mạch.

b. Xác định khoảng thời gian kể từ lúc đóng khoá k đến lúc dòng điện trong mạch đạt giá trị 0,65I₀.

Câu 7. Hai điện tích điểm q₁ = 8.10^-8 C,q₂ = 8.10^-8C đặt tại hai điểm A, B trong không khí với AB = 6cm. Xác định vectơ lực tổng hợp tác dụng lên q₃ = - 8.10^-8C đặt C, biết CA = 8cm; CB = 10cm.

Câu 8:

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng l₁ và l₂ . Khoảng vân thu được của 2 hệ tương ứng 2 bức xạ là 2,5mm và 1,25mm. Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa.

Câu 9 : Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng l₁ = 400 nm và l₂ = 650 nm. Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa.

Câu 10 :

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 1,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm ba bức xạ có bước sóng l₁ = 400 nm, l₂ = 550 nm và l₃ = 650 nm. Xác định vị trí các vân sáng trùng nhau và khoảng cách ngắn nhất giữa hai vân sáng cùng