Đề random - anh văn 12 - 20 câu

Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)={{2}^{x}}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=\frac{1}{\ln 2}.$ Tính giá trị biểu thức $T=F\left( 0 \right)+F\left( 1 \right)+F\left( 2 \right)+...+F\left( 2017 \right).$ 

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn \[[0;1]\] thỏa mãn $f\left( 1 \right)=1,\,\,\,\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}d\text{x=}\frac{9}{5}}$ và $\int\limits_{0}^{1}{f\left( \sqrt{x} \right)d\text{x}}=\frac{2}{5}.$ Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)d\text{x}}$ 

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=2x-{{x}^{2}}$, y=0. Khi quay (H) xung quanh trục Ox ta thu được khối tròn xoay có thể tích \[V=\pi \left( \frac{a}{b}+1 \right)\] , với$\frac{a}{b}$ là phân số tối giản . Khi đó có ab bằng bao nhiêu

Cho biết $\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{\text{cos}x}{\operatorname{s}\text{inx}+c\text{osx}}dx=a\pi +b\ln 2}$ với $a\,$và $b$ là các số hữu tỉ. Khi đó \[\frac{a}{b}\] bằng:

Biết $\int\limits_{1}^{2}{\frac{x}{3x+\sqrt{9{{x}^{2}}-1}}dx}=a+b\sqrt{2}+c\sqrt{35}$ với a, b, c là các số hữu tỉ, tính $P=a+2b+c-7.$ 

Cho hàm số\[f(x)\]có đạo hàm liên tục trên \[\mathbb{R}\] và thỏa mãn \[\int\limits_{0}^{1}{f(x)}\,\text{d}x=1\], \[f\left( 1 \right)=\cot 1\].

Tính tích phân \[I=\int\limits_{0}^{1}{\left( f\left( x \right){{\tan }^{2}}x+{f}'\left( x \right)\tan x \right)\,\text{d}x}\].

Giá trị của tích phân \[\int_{0}^{100}{x\left( x-1 \right)...\left( x-100 \right)dx}\] bằng

Cho \[f(x)\] là hàm liên tục trên đoạn \[\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;a]\] thỏa mãn

 và \[\int\limits_{0}^{a}{\frac{dx}{1+f(x)}=\frac{ba}{c}},\] trong đó \[b,c\] là hai số nguyên dương và \[\frac{b}{c}\] là phân số tối giản. Khi đó \[b+c\] có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $f\left( x \right)$có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$thỏa mãn $f\left( 1 \right)=0$và ${{\int\limits_{0}^{1}{\left[ f'\left( x \right) \right]}}^{2}}dx=\int\limits_{0}^{1}{\left( x+1 \right){{e}^{x}}dx=\frac{{{e}^{2}}-1}{4}.}$ Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx.}$ 

Cho hàm số $f\left( x \right)$có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$thỏa mãn $f\left( 1 \right)=1;\int\limits_{0}^{1}{{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}dx}=9$ và $\int\limits_{0}^{1}{{{x}^{3}}f\left( x \right)dx=\frac{1}{2}.}$ Tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}$bằng :

Biết $\int\limits_{1}^{2}{\left( \sqrt[3]{x-\frac{1}{{{x}^{2}}}}+2\sqrt[3]{\frac{1}{{{x}^{8}}}-\frac{1}{{{x}^{11}}}} \right)dx}=\frac{a}{b}\sqrt[3]{c}$ , với $a,b,c$ nguyên dương , $\frac{a}{b}$ tối giản và $c

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm không âm trên \[[0;1]\] thỏa mãn ${{\left[ f\left( x \right) \right]}^{4}}{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)=1+{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{3}}$ và $f\left( x \right)>0$ với \[\forall x\in [0;1],\] biết $f\left( 0 \right)=2.$  f(1) nằm trong khoảng nào trong các khoảng sau:

Cho một mô hình \[3-D\] mô phỏng một đường hầm như hình vẽ bên. Biết rằng đường hầm mô hình có chiều dài \[5\,\left( \text{cm} \right)\]; khi cắt hình này bởi mặt phẳng vuông góc với đấy của nó, ta được thiết diện là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao parabol. Chiều cao của mỗi thiết diện parobol cho bởi công thức$y=3-\frac{2}{5}x$\[\left( \text{cm} \right)\], với $x$\[\left( \text{cm} \right)\] là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình. Tính thể tích (theo đơn vị$c{{m}^{3}}$ ) không gian bên trong đường hầm mô hình ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị )

Cho hàm số \[f\left( x \right)\]xác định trên \[\mathbb{R}\backslash \left\{ -1;1 \right\}\] và thỏa mãn $f'\left( x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}-1}.$ Biết rằng $f\left( -3 \right)+f\left( 3 \right)=0$ và $f\left( -\frac{1}{2} \right)+f\left( \frac{1}{2} \right)=2.$Tính $T=f\left( -2 \right)+f\left( 0 \right)+f\left( 4 \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn ${{\left( {f}'\left( x \right) \right)}^{2}}+f\left( x \right).{f}''\left( x \right)=15{{x}^{4}}+12x$, $\forall x\in R$ và $f\left( 0 \right)={f}'\left( 0 \right)=1$. Giá trị của ${{f}^{2}}\left( 1 \right)$ bằng

 Lúc 10 giờ sáng trên sa mạc, một nhà địa chất đang ở tại vị trí $A$, anh ta muốn đến vị trí $B$ (bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, với $AB=70\,km.$ Nhưng trong  sa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là $30\,km/h$. Cách vị trí $A$ $10\,km$ có một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ$A$ đến $B$. Trên đường nhựa thì xe có thể di chuyển với vận tốc $50\,km/h$. Tìm thời gian ít nhất để nhà địa chất đến vị trí $B$?

Cho hàm số \[f\left( x \right)\] có đạo hàm và liên tục trên đoạn \[\left[ 4;8 \right]\] và \[f\left( x \right)\ne 0\forall x\in \left[ 4;8 \right].\] Biết rằng \[\int\limits_{4}^{8}{\frac{{{\left[ f'\left( x \right) \right]}^{2}}}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{4}}}dx}=1\] và \[f\left( 4 \right)=\frac{1}{4},f\left( 8 \right)=\frac{1}{2}.\] Tính \[f\left( 6 \right).\]

Cho $f(x)$ là một hàm số liên tục trên R thỏa mãn $f(x)+f(-x)=\sqrt{2-2\cos 2x}$. Tính tích phân $I=\int\limits_{-\frac{3\pi }{2}}^{\frac{3\pi }{2}}{f(x)dx.}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên [0;p ]. Biết $f\left( 0 \right)=2e$ và $f\left( x \right)$ luôn thỏa mãn đẳng thức $f'\left( x \right)+\sin \,xf\left( x \right)=\cos x{{e}^{coxs}}\,\,\forall x\in \left[ 0;\pi  \right]$. Tính $I=\int\limits_{0}^{\pi }{f\left( x \right)dx}$ (làm tròn đến phần trăm) 

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$ thỏa mãn: ${{x}^{2}}{{f}^{2}}\left( x \right)+\left( 2x-1 \right)f\left( x \right)=x.{f}'\left( x \right)-1$ với $\forall x\in \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$đồng thời $f\left( 1 \right)=-2$. Tính $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}$.