Giải bài tập SGK Vật lý lớp 11 Lăng kính

A. LÝ THUYẾT 

I. Cấu trạo của lăng kính: 

• Lăng kính là một khối chất trong suốt, đồng chất ( thủy tinh, nhựa, ... ), thường có dạng lăng trụ tam giác

• Khi sử dụng lăng kính, chùm tia sáng hẹp được chiếu truyền qua lăng kính trong một mặt phẳng vuông góc với cạnh của khối lăng trụ. Do đó, lăng kính được biểu diễn bằng tam giác tiết diện thẳng 

• Về phương diện quang học một lăng kính được đặc trưng bởi:
  • Góc chiết quang A
  • Chiết suất n

II. Đường truyền của tia sáng qua lăng kính:

Dưới đây, ta chỉ xét sự truyền của một tia sáng đơn sắc ( chỉ có một màu nhất định ) qua một lăng kính.

1. Đường truyền của tia sáng qua lăng kính:

Chiếu tới mặt bên của lăng kính một chùm tia sáng hẹp đợn sắc SI như hình 28.4

• Tại I: tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến, nghĩa là ngược về phía đáy lăng kính
• Tia J: tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến, tức là cũng lệch về phía đáy lăng kính

Vậy, khi có tia ló ra khỏi lăng kính thì tia ló bao giờ cũng lệch về đáy lăng kính so với tia tới.

Góc tạo bởi tia ló và tia tới gọi là góc lệch D của tia sáng khi truyền qua lăng kính

III. Các công thức lăng kính: 

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng và một số định lí hình học về góc, ta thiết lập được các công thức lăng kính sau đây:

sin i₁ = n.sin r₁ ; A = r₁ + r₂

sin i₂ = n.sin r₂ ; D = i₁ + i₂ - A 

Ghi chú: Nếu các góc i₁ và A nhỏ ( < 10∘ ) thì các công thức này có thể viết: 

• i₁ = n.r₁ ; i₂ = n.r₂
• A = r₁ + r₂ 
• D = (n - 1).A

B. CÂU HỎI VẬN DỤNG

Trang 177 Sgk Vật lí lớp 11 

Tại sao khi ánh sáng truyền từ không khí vào lăng kính, luôn có sự khúc xạ và tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến hơn so với tia tới ?

Hướng dẫn giải

Khi ánh sáng truyền từ không khí vào lăng kính, luôn có khúc xạ và tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến hơn so với tia tới vì không khí có chiết suất bằng 1 (gần đúng) còn chất làm lăng kính có chiết suất luôn lớn hơn 1. Vậy tia sáng truyền từ môi trường kém chiết quang hơn sang môi trường chiết quang lớn hơn. Theo định luật khúc xạ ánh sáng thì:

sini = nsinr, vì n > 1 nên sini > sinr => i > r.

Trang 177 Sgk Vật lí lớp 11 

Hãy thiết lập các công thức lăng kính

Hướng dẫn giải

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng ta có :

sin i₁ = n.sin r₁ 

sin i₂ = n.sin r₂ 

Ta có \[\widehat{IAJ}\]+\[\widehat{IHJ}\] = 180∘

Mà trong ΔIHJ ta có \[\widehat{IHJ}\]+ r₁ + r₂ = 180∘

=> A = \[\widehat{IAJ}\]= r₁ + r₂ 

Xét ΔIKJ có D là góc ngoài của tam giác => D =\[\widehat{KIJ}\]+\[\widehat{KJI}\]

Mà \[\widehat{KIJ}\]=\[\widehat{KIH}\]-\[\widehat{JIH}\]= i₁ - r₁

\[\widehat{KJI}\]=\[\widehat{KJH}\]-\[\widehat{IJH}\]= i₂ - r₂

=> D = i₁ - r₁ + i₂ - r₂ = (i₁ + i₂) - (r₁ + r₂ ) = i₁ + i₂ - A ( Do A = r₁ + r₂ )

Trang 178 Sgk Vật lí lớp 11

Giải thích sự phản xạ toàn phần ở hai mặt bên của lăng kính ở hình 28.7

 

Hướng dẫn giải

Lăng kính phản xạ toàn phần là lăng kính có tiết diện thẳng là tam giác vuông cân ABC vuông tại A. Như vậy góc \[\widehat{ABC}\] = \[\widehat{ACB}\] =45o.

•  Hình 28.2a: Chùm tia sáng tới song song tới góc vuông với mặt bên AB, sẽ truyền thẳng vào lăng kính tới đáy BC với góc tới trên mặt đáy BC là i = 45o. Chất làm lăng kính có chiết suất n thỏa mãn điều kiện sao cho góc giới hạn igh < i=45o. Tức là:

sin i_gh = \[\frac{1}{n}\] < 45∘ ⇒ n > \[\sqrt{2}\]

Khi đó sẽ thõa mãn điều kiện phản xạ toàn phần tại đáy BC. Ta thu được tia phản xạ với góc phản xạ i'=i=45o. Như vậy tia này sẽ vuông góc với mặt bên AC nên sẽ truyền thẳng ra ngoài không khí mà không bị khúc xạ.

• Hình 28.2b: Chùm tia sáng tới song song tới vuông góc với mặt đáy BC, sẽ truyền thẳng vào lăng kính tới mặt bên AB dưới góc tới trên mặt bên AB là i1=45o. Chất lăng kính có chiết suất n thỏa mãn điều kiện sao cho góc tới giới hạn igh 

sin i_gh = \[\frac{1}{n}\] < 45∘ ⇒ n > \[\sqrt{2}\]

Khi đó sẽ thỏa mãn điều kiện phản xạ toàn phần tại mặt bên AB. Ta thu được tia phản xạ với góc phản xạ i1'=i1=45o. Như vậy tia sáng này sẽ song song với mặt đáy BC nên sẽ truyền thẳng tới mặt bên BC dưới góc tới i∘ =45o. Như vậy tại mặt BC cũng thỏa mãn

C. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trang 179 Sgk Vật lí lớp 11 

Lăng kính là gì ? Nêu cấu tạo và các đặc trưng quang học của lăng kính 

Hướng dẫn giải

Lăng kính là một khối chất trong suốt, đồng chất ( thủy tinh, nhựa,...) , thường có dạng lăng trụ tam giác

Khi sử dụng lăng kính, chùm tia sáng hẹp được chiếu truyền qua lăng kính trong một mặt phẳng vuông góc với cạnh của khối lăng trụ. Do đó, lăng kính được biểu diễn bằng tam giác tiết diện thẳng. Các phần tử của lăng kính gồm: cạnh, đáy, hai mặt bên 

Về phương diện quang học một lăng kính được đặc trưng bởi:

• • Góc chiết quang A
  • Chiết suất n

Câu 2: Trang 179 Sgk Vật lí lớp 179 

Trình bày tác dụng của lăng kính đối với sự truyền ánh sáng qua nó. Xét hai trường hợp:

• Ánh sáng đơn sắc
• Ánh sáng trắng

Hướng dẫn giải

Xét trường hợp ánh sáng đơn sắc: 

Chiếu tới mặt bên của lăng kính một chùm tia sáng hẹp đợn sắc SI như hình 28.4

• Tại I: tia khúc xạ lệch gần pháp tuyến, nghĩa là ngược về phía đáy lăng kính
• Tia J: tia khúc xạ lệch xa pháp tuyến, tức là cũng lệch về phía đáy lăng kính

Vậy, khi có tia ló ra khỏi lăng kính thì tia ló bao giờ cũng lệch về đáy lăng kính so với tia tới.

Xét trường hợp ánh sáng trắng: 

Chiếu một chùm tia sáng mặt trời (ánh sáng mặt trời là ánh sáng trắng) vào một lăng kính. 

Kết quả: Ta thu được một dải màu như cầu vồng từ đỏ tới tím. Các tia màu đỏ bị lệch ít nhất, các tia tím bị lệch nhiều nhất => Hiện tượng tán sắc ánh sáng.

Câu 3: Trang 179 Sgk Vật lí lớp 11 

Nêu các công dụng của lăng kính 

Hướng dẫn giải

Lăng kính có nhiều công dụng trong khoa học và kĩ thuật. Có thể kể: 

• Máy quang phổ :

Lăng kính là bộ phận chính của quang phổ . Máy này phân tích ánh sáng từ nguồn phát ra thành các thành phần đơn sắc, nhờ đó xác định được cấu tạo của nguồn sáng. Máy quang phổ có thể gồm một hoặc hai lăng kính

• Lăng kính phản xạ toàn phần: 

Lăng kính phản xạ toàn phần là lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng là một tam giác vuông cân. Lăng kính phản xạ toàn phần được sử dụng để tạo ảnh thuận chiều ( ống nhòm, máy ảnh, ...)

Câu 4: Trang 179 Sgk Vật lí lớp 11   

Có ba trường hợp truyền tia sáng qua lăng kính như hình 28.8

Ở (các) trường hợp nào sau đây, lăng kính không làm lệch tia ló về phía đáy ?

A. Trường hợp 1 

B. Hai trường hợp 2 và 3

C. Ba trường hợp 1,2 và 3

D. Không trường hợp nào

Hướng dẫn giải

Cả 3 trường hợp lăng kính đều làm lệch tia ló về phía đáy => Chọn D

Câu 5: Trang 179 Sgk Vật lí lớp 11 

 

Cho tia sáng truyền tới lăng kính như Hình 28.9. Tia ló truyền đi sát mặt BC. Góc lệch tạo bởi lăng kính có giá trị nào sau đây ?

A. 0∘

B. 22,5∘

C. 45∘

D. 90∘

Hướng dẫn giải

Tia sáng truyền vuông góc với mặt AB nên i₁ = 0∘ 

Mà sin i₁ = n. sin r₁ => sin r₁ = 0 => r₁ = 0∘

Do đo tia sáng sẽ truyền thẳng tới BC và song song với AC

Mặt khác, tia ló đi sát mặt BC , mà tia tới lại đi song song với AC nên góc lệch tạo bởi tia ló và tia tới có giá trị bằng góc \[\widehat{ABC}\] hay D = \[\widehat{ABC}\]

ΔABC vuông cân tại A => \[\widehat{ABC}\] = \[\widehat{BCA}\] = 45∘

=> D = 45∘

Chọn C

Câu 6: Trang 179 Sgk Vật lí lớp 11 

Tiếp theo bài tập 5.

Chiết suất n của lăng kính có giá trị nào sau đây ? (Tính tròn với một chữ số thập phân )

A.1,4

B. 1,5

C. 1,7

D. Khác A,B,C

Hướng dẫn giải

Ta có tia ló truyền sát mặt BC => Góc ló i₂ = 90∘

Theo câu 5: D = i₁ + i₂ - (r₁ + r₂ ) = 45∘

⇔ i₂ - r₂ = 45∘ ( vì i₂ = r₂ = 0∘ )

⇔ r₂ = 90∘ - 45∘ = 45∘

Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng: sin i₂ = n.sin r₂ 

⇔ sin 90∘ = n.sin 45∘

⇔ n = \[\sqrt{2}\] = 1,4

Chọn A

Câu 7: Trang 179 Sgk Vật lí lớp 11 

Lăng kính thủy tinh có tiết diện thẳng là tam giác cân ABC đỉnh A. Một tia sáng đơn sắc được chiếu vuông góc tới mặt bên AB. Sau hai lần phản xạ toàn phần trên hai mặt AC và AB, tia sáng ló ra khỏi đáy BC theo phương vuông góc với BC

a) Vẽ đường truyền của tia sáng và tính góc chiết quang A

b) Tìm điều kiện mà chiết suất n của lăng kính phải thỏa mãn

Hướng dẫn giải

Tia tới SI vuông góc với AB => i₁ = r₁ = 0∘

Mà A = r₁ + r₂ => r₂ = A 

Ta có SE // FG => \[\widehat{IEF}\] = \[\widehat{EFG}\] (1)

VÌ tia sáng phản xạ toàn phần trên hai mặt AC và AB nên: \[\widehat{IEH}\] = \[\widehat{HEF}\] = r₂ , \[\widehat{EFG}\] = \[\widehat{GFK}\]

Từ (1) và (2) => \[\widehat{GFK}\] = 2.r₂ = 2.A

Lại có \[\widehat{FBK}\] = \[\widehat{GFK}\] ( do cùng phụ với góc \[\widehat{BFK}\] )

=>  \[\widehat{FBK}\]= 2.A hay \[\widehat{ABC}\] = 2.A 

ΔABC cân tại A nên \[\widehat{ABC}\] = \[\widehat{ACB}\] và \[\widehat{ABC}\] + \[\widehat{ACB}\] + A = 180∘

⇔ 2.A + 2.A + A = 180∘

⇔  A = 36∘

b) Để phản xạ toàn phần tại E : r₂> igh     (1)

Phản xạ toàn phần tại F: \[\widehat{GFK}\] > igh     (2)

Mà \[\widehat{GFK}\] = 2.r₂ nên từ (1) và (2) => r₂ > i_gh ⇔ sin r₂ > sin i_gh = 1n  ⇔  1n < sin 36∘

 ⇔ n > 1,7