Giải bài tập SGK Vật lý lớp 11 Từ trường của dòng điện chạy trong các dây dẫn có hình dạng đặc biệt

A. Lý thuyết

Cảm ứng từ của một dòng điện chạy trong một dây dẫn có hình dạng bất kì:

Tỉ lệ với cường độ dòng điện I gay ra từ trường;

Phụ thuộc dạng hình học của dây dẫn;

Phụ thuộc vào vị trí điểm M đang xét so với dây dẫn;

Phụ thuộc vào môi trường xung quanh.

I. Từ trường của dòng điện chạy trong dây dẫn thẳng dài

Xét một dây dẫn thẳng dài có cường độ dòng điện I

Xét điểm M cách dây dẫn một khoảng r, cảm ứng từ tại M là:

 

\[\vec{B}\] vuông góc với mặt phẳng tạo bởi M và dây dẫn.

Chiều: xác định theo quy tắc nắm tay phải.

Độ lớn: \[B={{2.10}^{-7}}.\frac{I}{r}\] (T).

II. Từ trường của dòng điện chạy trong dây dẫn uốn thành vòng tròn

Xét một dây dẫn được uốn thành vòng tròn bán kính R, dòng điện chạy qua dây dẫn có cường độ là I.

Xét điểm O là tâm vòng tròn, cảm ứng từ tại O là:

\[\vec{B}\] vuông góc với mặt phẳng chứa dòng điện.

Chiều: xác định theo quy tắc ra Bắc vào Nam.

Độ lớn: \[B=2.\pi {{10}^{-7}}.\frac{I}{R}\](T).

Nếu khung dây tròn có N vòng dây thì cảm ứng từ tại O là: \[B=2.\pi {{10}^{-7}}.N.\frac{I}{R}\](T).

III. Từ trường của dòng điện chạy trong ống dây dẫn hình trụ

Xét ống dây hình trụ như hình vẽ, chiều dài ống dây là l, số vòng dây là N, dòng điện chạy qua các vòng dây là I.

Từ trường bên trong ống dây là từ trường đều. Các đường sức từ là những đường thẳng song song cùng chiều và cách đều nhau.

Độ lớn: \[B=4.\pi {{10}^{-7}}.\frac{N}{l}.I=4\pi {{10}^{-7}}.n.I\](T).

Với n: mật độ vòng dây.

IV. Từ trường của nhiều dòng điện

Khi tính từ trường của nhiều dòng điện, ta phân dòng điện thành những dòng điện có hình dạng xác định rồi áp dụng các quy tắc, công thức để tính. Từ trường gây ra bởi nhiều dòng điện là từ trường tổng hợp tuận theo nguyên lí chồng chất.

Nguyên lí chồng chất từ trường: Vecto cảm ứng từ gây ra bằng tổng các vecto cảm ứng từ do từng từ dòng điện gây ra tại điểm ấy.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: SGK trang 133:

Cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường của dòng điện phụ thuộc vào những yếu tố nào?

Hướng dẫn giải

Cảm ứng từ của một dòng điện chạy trong một dây dẫn có hình dạng bất kì:

• Tỉ lệ với cường độ dòng điện I gay ra từ trường;
• Phụ thuộc dạng hình học của dây dẫn;

• Phụ thuộc vào vị trí điểm M đang xét so với dây dẫn;
• Phụ thuộc vào môi trường xung quanh.

Câu 2. SGK trang 133:

Độ lớn của cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường của dòng điện thẳng dài thay đổi thế nào khi điểm ấy dịch chuyển:

a) Song song với dây?

b) Vuông góc với dây?

c) Theo một đường sức từ xung quanh dây?

Hướng dẫn giải

a) Độ lớn của cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường của dòng điện thẳng dài không thay đổi khi điểm ấy dịch chuyển song song với dây.

\[B=2.\pi {{10}^{-7}}.\frac{I}{R}\], khi r không đổi thì B cũng không đổi.

b) Độ lớn của cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường của dòng điện thẳng dài sẽ tăng nếu điểm ấy dịch chuyển lại gần đây dẫn và giảm nếu dịch chuyển ra xa dây dẫn khi điểm ấy dịch chuyển vuông góc với dây. \[B=2.\pi {{10}^{-7}}.\frac{I}{R}\], khi r tăng thì B giảm và ngược lại.

c) Độ lớn của cảm ứng từ tại một điểm trong từ trường của dòng điện thẳng dài không thay đổi khi điểm ấy dịch chuyển theo một đường sức từ xung quanh dây. \[B=2.\pi {{10}^{-7}}.\frac{I}{R}\], khi r không đổi thì B cũng không đổi. Nhưng ở đây phương của vectơ cảm ứng từ luôn thay đổi.

Câu 3: SGK trang 133:

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Độ lớn cảm ứng từ tại tâm một dòng điện tròn

A. tỉ lệ với cường độ dòng điện.

B. tỉ lệ với chiều dài đường tròn.

C. tỉ lệ với diện tích hình tròn.

D. tỉ lệ nghịch với diện tích hình tròn.

Hướng dẫn giải

Phát biểu A đúng.

Câu 4: SGK trang 133:

Phát biểu nào dưới đây là đúng?

Cảm ứng từ trong lòng ống dây điện hình trụ

A. luôn bằng 0.

B. tỉ lệ với chiều dài ống dây.

C. là đồng đều.

D. tỉ lệ với tiết diện ống dây.

Hướng dẫn giải

Phát biểu C đúng.

Câu 5: SGK trang 133:

So sánh cảm ứng từ bên trong hai ống dây điện sau:

Ống 1	5 A	5 000	dài 2 m
Ống 2	2 A	10 000	dài 1,5 m

Hướng dẫn giải

Cảm ứng từ bên trong ống 1 là:

\[{{B}_{1}}=4\pi {{.10}^{-7}}\frac{{{N}_{1}}}{{{l}_{1}}}.{{I}_{1}}=4\pi {{.10}^{-7}}.\frac{5000}{2}.5=5\pi {{.10}^{-3}}\](T).

Cảm ứng từ bên trong ống hai là: 

\[{{B}_{2}}=4\pi {{.10}^{-7}}\frac{{{N}_{2}}}{{{l}_{2}}}.{{I}_{2}}=4\pi {{.10}^{-7}}.\frac{10000}{1,5}.2=5,33\pi {{.10}^{-3}}\](T).

Vậy cảm ứng từ trong ống dây thứ 2 lớn hơn.

Câu 6: SGK trang 133:

Hai dòng điện đồng phẳng: dòng thứ nhất thẳng dài, I₁ = 2 A; dòng thứ 2 hình tròn, tâm O₂ cách dòng thứ nhất 40 cm, bán kính R₂ = 20 cm, I₂ = 2 A. Xác định cảm ứng từ tại O₂.

Hướng dẫn giải

Cảm ứng từ gây ra do dòng điện thẳng tại O₂ là:

\[{{B}_{1}}={{2.10}^{-7}}.\frac{I}{r}={{2.10}^{-7}}.\frac{2}{{{40.10}^{-2}}}={{10}^{-6}}\](T).

Cảm ứng từ gây ra bởi dòng điện tròn tại tâm của nó là:

\[{{B}_{2}}=2.\pi {{10}^{-7}}.\frac{I}{R}=2\pi {{.10}^{-7}}.\frac{2}{{{20.10}^{-2}}}\approx 6,{{3.10}^{-6}}\](T).

Cảm ứng từ tại O₂ là:

Câu 7: SGK trang 133:

Hai dòng điện I₁ = 3 A, I₂ = 2 A chạy trong hai dây dẫn thẳng dài, song song cách nhau 50 cm theo cùng một chiều. Xác định những điểm tại đó \[\vec{B}=\vec{0}\]

Hướng dẫn giải

Cảm ứng từ do mỗi dòng điện gây ra được vẽ trên hình:

Nhận xét: Do hai dòng điện cùng chiều nên trong miền không gian giữa hai dòng điện cảm ứng từ gây ra bởi mỗi dòng điện có cùng phương và ngược chiều.

Để \[\vec{B}=\vec{0}\]thì B₁ = B₂

_{\[\Rightarrow \frac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=\frac{3}{2}\]}

Lại có r₁ + r₂ = 50 cm.

Giải hai phương trình trên, ta được r₁ = 30 cm, r₂ = 20 cm.

Vậy tập hợp các điểm cách dòng điện thứ nhất 30 cm, cách dòng điện thứ hai 20 cm thì có cảm ứng từ bằng 0.

Do B₁ cùng phương với B_{2 ­}nhưng chưa biết chúng có chiều như thế nào so với nhau nên: B = B₁ ±B₂ (T).