BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU VẬN DỤNG CAO (P2)

 

Câu 1: Cho mạch điện như hình vẽ: X, Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Ampe kế có điện trở rất nhỏ, các vôn kế có điện trở rất lớn. Các vôn kế và ampe kế đo được cả dòng điện xoay chiều và một chiều. Ban đầu mắc hai điểm N, D vào hai cực của một nguồn điện không đổi thì V2 chỉ 45 V, ampe kế chỉ 1,5 A. Sau đó mắc M, D vào nguồn điện xoay chiều có điện áp u = 120cos100πt V thì ampe kế chỉ 1 A, hai vôn kế chỉ cùng một giá trị và uMN lệch pha 0,5π so với uND. Khi thay tụ C trong mạch bằng tụ C’ thì số chỉ vôn kế V1 lớn nhất U1max. Giá trị UImax gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 90 V.                 B. 75 V                    C. 120 V.                                     D. 105 V

Hướng dẫn

+ Khi mắc vào hai cực ND một điện áp không đổi $\to $  có dòng trong mạch với cường độ $I=1,5A\to ND$ không thể chứa tụ (tụ không cho dòng không đổi đi qua) và ${{R}_{Y}}=\frac{40}{1,5}=30\Omega $

+ Mắ vào hai đầu đoạn mạch MB một điện áp xoay chiều thì ${{u}_{ND}}$ sớm pha hơn ${{u}_{MN}}$ một góc 5 X chứa điện trở ${{R}_{X}}$ và tụ điện C, Y chứa cuộn dây L và điện trở RY 

$\to $ với ${{V}_{1}}={{V}_{2}}\to {{U}_{X}}={{U}_{Y}}=60V\to {{Z}_{X}}={{Z}_{Y}}=60\Omega $

+ Cảm kháng của cuộn dây ${{Z}_{L}}=\sqrt{Z_{Y}^{2}-R_{Y}^{2}}=\sqrt{{{60}^{2}}-{{30}^{2}}}=30\sqrt{3}\Omega $

+ Với ${{u}_{MN}}$ sớm pha $0,5\pi $ so với ${{u}_{ND}}$ và $\tan {{\varphi }_{Y}}=\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{Y}}}=\frac{30\sqrt{3}}{30}=\sqrt{3}\to {{\varphi }_{Y}}={{60}^{0}}\to {{\varphi }_{X}}={{30}^{0}}$

+ Điện áp hiệu dụng hai đầu MN: ${{V}_{1}}={{U}_{MN}}=\frac{U\sqrt{R_{X}^{2}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{60\sqrt{2}\sqrt{{{\left( 30\sqrt{3} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( 30\sqrt{3}+30 \right)}^{2}}+{{\left( 30-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$

Sử dụng bảng tính Mode $\to $  7 trên Casio ta tìm được ${{V}_{1\max }}$ có giá trị lân cận 90V

 

Câu 2: Đặt điện áp $u=200\cos \omega t\left( V \right)$ ($\omega $ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với $C{{R}^{2}}<2L$. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là ${{U}_{C}},{{U}_{L}}$ phụ thuộc vào $\omega $, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng với các đường ${{U}_{C}},{{U}_{L}}$. Giá trị của ${{U}_{M}}$ trong đồ thị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 160 V                B. 170 V                  C. 120 V                                      D. 230 V

Hướng dẫn

Đáp án A Khi ω = 0 thì UC = U, khi $\omega ={{\omega }_{C}}=\sqrt{\frac{2L-{{R}^{2}}C}{2{{L}^{2}}C}}$ thì ${{U}_{C}}$ cực đại

Khi $\omega ={{\omega }_{R}}=\sqrt{\frac{1}{LC}}$ thì ${{U}_{R}}$ đạt cực đại bằng U

Khi $\omega =0$ thì ${{U}_{L}}=0$

Khi $\omega ={{\omega }_{L}}=\sqrt{\frac{2}{2LC-{{R}^{2}}C}}$ thì ${{U}_{{{L}_{\max }}}}={{U}_{M}}$

Đặt  \[n=\frac{{{\omega }_{L}}}{{{\omega }_{C}}}=\frac{2L}{2L-{{R}^{2}}C}\Rightarrow \frac{1}{n}=1-\frac{{{R}^{2}}C}{2L}=1-\frac{{{R}^{2}}}{2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}};{{\left( \frac{U}{{{U}_{{{L}_{\max }}}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{n} \right)}^{2}}={{\left( \frac{U}{{{U}_{{{C}_{\max }}}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{n} \right)}^{2}}=1\]

Tại giao điểm của hai đồ thị, ta có ${{U}_{L}}={{U}_{C}}=U$ (cộng hưởng)

\[\Rightarrow \frac{1}{n}=1-\frac{{{R}^{2}}}{2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}}=1-\frac{U_{R}^{2}}{2{{U}_{L}}{{U}_{C}}}=1-\frac{{{U}^{2}}}{2U.U}=\frac{1}{2}\Rightarrow n=2\]

\[{{U}_{M}}={{U}_{{{C}_{\max }}}}={{U}_{{{L}_{\max }}}}=\frac{nU}{\sqrt{{{n}^{2}}-1}}=\frac{2.100\sqrt{2}}{\sqrt{{{2}^{2}}-1}}=163,3\left( V \right)\]

 

Câu 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có đồ thị điện áp tức thời phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Trong đó điện áp cực đại U0 và chu kì dòng điện không thay đổi. Khi đóng và mở khóa K thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch phụ thuộc vào thời gian như hình vẽ. Giá trị của I0

A. $3\sqrt{3}A$     B. $3A$                   C. $1,5\sqrt{3}A$                                          D. $2\sqrt{3}A$

Hướng dẫn

Khi khóa K mở, mạch gồm R, r, L, C nối tiếp

Từ đồ thị của điện áp, ta có: u = U0.cosωt

Từ đồ thị cường độ dòng điện khi K mở ta có phương trình cường độ dòng điện là: $i={{I}_{0}}.cos\left( \omega t+{{\varphi }_{i}} \right)$. Khi t = 0:

\[i=1,5=\sqrt{3}.cos{{\varphi }_{i1}}\Rightarrow {{\varphi }_{i1}}=\frac{\pi }{6}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{m}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}}=\frac{-\pi }{6}\]

\[\tan \Delta {{\varphi }_{m}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R+r}=\frac{-1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=\frac{-1}{\sqrt{3}}\left( R+r \right)\]

Khi K đóng, mach có r, L, C nối tiếp Ta có phương trình cường độ dòng điện là: $i={{I}_{0}}.cos\left( \omega t+{{\varphi }_{i2}} \right)$. Khi t = 0:

\[i=0,5{{I}_{0}}={{I}_{0}}.cos{{\varphi }_{i2}}\Rightarrow {{\varphi }_{i2}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{m}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}}=\frac{-\pi }{3}\]

\[\tan \Delta {{\varphi }_{m}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=-\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=-\sqrt{3}r\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=-\sqrt{3}r=\frac{-1}{\sqrt{3}}\left( R+r \right)\Rightarrow R=2r\]

\[\Rightarrow {{Z}_{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=2r;{{Z}_{1}}=\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=2\sqrt{3}r\]

\[{{I}_{01}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{1}}};{{I}_{02}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{I}_{01}}}{{{I}_{02}}}=\frac{{{Z}_{2}}}{{{Z}_{1}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{I}_{02}}={{I}_{0}}=3A\]

Câu 4: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu một đoạn mạch như hình vẽ. Khi K đóng, điều chỉnh giá trị biến trở đến giá trị R1 hoặc R2 thì công suất tỏa nhiệt trên mạch đều bằng P. Độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu mạch và dòng điện trong mạch khi $R={{R}_{1}}$ là ${{j}_{1}}$, khi $R={{R}_{2}}$ là ${{j}_{2}}$, trong đó $\left| {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right|=\frac{\pi }{6}$. Khi K mở, điều chỉnh giá trị R từ 0 đến rất lớn thì công suất tỏa nhiệt trên biến trở R cực đại bằng 2P/3, công suất trên cả mạch cực đại bằng $\frac{2P}{\sqrt{3}}$. Hệ số công suất của cuộn dây là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$                           B. $\frac{1}{2}$                                          C. $\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$                                          D. $\frac{1}{\sqrt{13}}$

Hướng dẫn

Khi K đóng, mạch chỉ có R, C mắc nối tiếp. Khi R1, R2 thì P1 = P2 nên:

$i=0,5{{I}_{0}}={{I}_{0}}\cos {{\varphi }_{i2}}\Rightarrow {{\varphi }_{i2}}=\frac{\pi }{3}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{m}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i1}}=\frac{-\pi }{3}$

$\tan \Delta {{\varphi }_{m}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=-\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=-\sqrt{3}r\Rightarrow {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}=-\sqrt{3}r=\frac{-1}{\sqrt{3}}\left( R+r \right)\Rightarrow R=2r$

$\Rightarrow {{Z}_{2}}=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=2r;{{Z}_{1}}=\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=2\sqrt{3}r$

${{I}_{01}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{1}}};{{I}_{02}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{Z}_{2}}}\Rightarrow \frac{{{I}_{01}}}{{{I}_{02}}}=\frac{{{Z}_{2}}}{{{Z}_{1}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{I}_{02}}={{I}_{0}}=3A$

Khi K mở thì mạch R, r, L, C nối tiếp Công suất mạch cực đại là:

${{P}_{\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\frac{{{U}^{2}}}{2\left( {{R}_{0}}+r \right)}=\frac{2}{\sqrt{3}}P\Rightarrow {{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}$

Công suất trên R cực đại: ${{P}_{R\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{2R}=\frac{2P}{3}\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow r=\frac{{{Z}_{C}}}{\sqrt{3}}$

Thay các giá trị tìm được vào tính hệ số công suất cuộn dây: $\cos {{\varphi }_{d}}=\frac{r}{\sqrt{^{2}+Z_{L}^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Đáp án D

 

Câu 5: : Đoạn mạch A, B được mắc nối tiếp theo thứ tự, cuộn dây với hệ số tự cảm $L=\frac{2}{5\pi }H$, biến trở R và tụ điện có điện dung $C=\frac{{{10}^{-2}}}{25\pi }F$. Điểm M là điểm nối giữa R và C. Nếu mắc vào hai đầu A, M một ắc quy có suất điện động 12V và điện trở trong $4\Omega $ điều chỉnh $R={{R}_{1}}$ thì dòng điện cường độ 0,1875A. Mắc vào A, B một hiệu điện thế $u=120\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)$ rồi điều chỉnh $R={{R}_{2}}$ thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại bằng 160W. Tỷ số ${{R}_{1}}:{{R}_{2}}$ là

A. 1,6                     B. 0,25                     C. 0,125                                D. 0,45

Hướng dẫn

Giả sử cuộn dây thuần cảm: Ta có, khi R = R2 công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại.

Khi đó ta có: R2 = |ZL - ZC | = 40 - 25 = 15W

Mặt khác: ${{P}_{{{R}_{2}}}}=\frac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{2}}}=\frac{{{120}^{2}}}{2.15}=480\ne 160\Rightarrow $ điều giả sử ban đầu là sai $\Rightarrow $ Cuộn dây không thuần cảm có điện trở r. Ta có:

  • Ban đầu khi mắc vào hai đầu A, M một ắc quy có suất điện động E = 12V, điện trở trong ${{r}_{1}}=4\text{W}$ thì I1 = 0,1875 Theo định luật Ôm, ta có:
  • ${{I}_{1}}=\frac{E}{{{R}_{b}}+r}=\frac{E}{{{R}_{1}}+r+{{r}_{1}}}\to {{R}_{1}}+r+r=\frac{E}{{{I}_{1}}}=64\to {{R}_{1}}+r=60\Omega \left( 1 \right)$
  • Khi mắc vào A,B một hiệu điện thế $u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t,\,R={{R}_{2}}$ , thì công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại và bằng 160W

Ta có: Công suất trên biến trở R đạt cực đại khi $R_{2}^{2}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\left( 2 \right)$

Mặt khác, ta có: Công suất trên R2:

$P=\frac{{{U}^{2}}}{{{\left( {{R}_{2}}+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{R}_{2}}=160W\to \frac{{{R}_{2}}}{{{\left( {{R}_{2}}+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{160}{{{120}^{2}}}=\frac{1}{90}90$

${{R}_{2}}=2R_{2}^{2}+2rR\to {{R}_{2}}+r=45$

Kết hợp với (2) ta được: $R_{2}^{2}={{\left( 45-{{R}_{2}} \right)}^{2}}+{{15}^{2}}\to {{R}_{2}}=25\Omega ,r=20\Omega $

Với r = 20W thay vào (1) => ${{R}_{1}}=60-20=40W\to \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\frac{40}{25=1,6}$

Chọn A

 

Câu 6:Đặt một điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \omega t\left( V \right)$, trong đó U không đổi, ω thay đổi được vào một đoạn mạch gồm có điện trở R, tụ điện và cuộn cảm thuần có hệ số tự cảm $L=\frac{1,6}{\pi }H$ mắc nối tiếp. Khi ω = ω0 thì công suất trên đoạn mạch đạt cực đại và bằng 732W. Khi hoặc ω = ω2 thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau và bằng 300W. Biết ω1 - ω2 = 120π (rad/s). Giá trị của R bằng

A. 240 Ω                B. 133,3 Ω               C. 160 Ω                                      D. 400 Ω

 Hướng dẫn

+ Khi $\omega ={{\omega }_{0}}$ công suất trên mạch đại cực đại:

+ Khi $\omega ={{\omega }_{1}}$ và $\omega ={{\omega }_{2}};{{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}}=120\pi $ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch bằng nhau:

$\begin{align}

  & {{P}_{1}}={{P}_{2}}=P=300W\Leftrightarrow \frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}\Rightarrow {{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}=\frac{1}{LC}=\omega _{0}^{2} \\

 &  \\

\end{align}$

+ Ta có:

${{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}={{\omega }_{1}}L-\frac{1}{{{\omega }_{1}}{{C}_{1}}}={{\omega }_{1}}L-\frac{1}{\frac{\omega _{0}^{2}}{{{\omega }_{2}}}C}={{\omega }_{1}}L-\frac{{{\omega }_{2}}}{\omega _{0}^{2}C}={{\omega }_{1}}L-\frac{{{\omega }_{2}}}{\frac{1}{LC}C}$

$={{\omega }_{1}}L-{{\omega }_{2}}L=\left( {{\omega }_{1}}-{{\omega }_{2}} \right)L=120\pi \frac{1,6}{\pi }=192$

$\Rightarrow {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}=192\left( ** \right)$

 

+ Công suất tiêu thụ: $P=\frac{{{U}^{2}}R}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=300\Rightarrow 300{{R}^{2}}+300{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}={{U}^{2}}R\left( *** \right)$

Từ (*), (**), (***) $\Rightarrow 300{{R}^{2}}+{{300.192}^{2}}=732{{R}^{2}}\Rightarrow R=160\Omega $

 

Câu 7: Lần lượt mắc một điện trở R, một cuộn dây, một tụ điện C vào cùng một nguồn điện ổn định và đo cường đọ dòng điện qua chúng thì được các giá trị ( theo thứ tự ) là 1A, 1A, và 0A; điện năng tiêu thụ trên R trong thời gian ∆t khi đó là Q. Sau đó mắc nối tiếp các linh kiện trên cùng với một ampe kế nhiệt lí tưởng vào một nguồn ổn định thứ hai thì số chỉ ampe kế là 1A. Biết nếu xét trong cùng thời gian ∆t thì: điện năng tiêu thụ trên R khi chỉ mắc nó vào nguồn thứ hai là 4Q; còn khi mắc cuộn dây vào nguồn này thì điện năng tiêu thụ trong thời gian này cũng là Q. Hỏi nếu mắc điện trở R nối tiếp với tụ và ampe kế nhiệt vào nguồn thứ hai thì ampe kế chỉ bao nhiêu?

A. 1A                     B. 2A                       C. $\sqrt{2}$A                      D. 0,5A

Hướng dẫn

Ban đầu cường độ dòng điện qua R. cuộn dây và C lần lượt là 1,1,0A, chứng tỏ dòng điện ban đầu là dòng điện không đổi, và cuộn dây có điện trở thuần bằng R Sau đó dùng dòng điện xoay chiều. Điên năng tiêu thụ ban đầu là: $Q=\frac{{{U}^{2}}}{R}.\Delta t$

Điện năng tiêu thụ khi đặt vào dòng điện lúc sau và chỉ có R là:

$Q'=\frac{{{U}^{2}}}{R\Delta t}=4Q=4.\frac{{{U}^{2}}}{R}\Rightarrow U'=2U$

Khi cho dòng điện qua cuộn dây ta có: $Q''={{U}^{2}}{{\left( R \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}.R.\Delta t=Q=\frac{{{U}^{2}}}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}.R$

Khi mắc cả ba linh kiện vào dòng điện thừ 2 thì cường độ dòng điện là 1A. Ta có:

$\frac{U'}{\sqrt{{{\left( 2R \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{U}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=\sqrt{3}R$

Khi mắc điện trở với tụ vào mạch thứ hai thì cường độ dòng điện là: $I=\frac{U'}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\frac{2U}{2R}=1A$

Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây không thuần cảm, tụ điện, điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây và tụ điện, N là điểm nối giữa tụ điện và điện AN vào dao động ký điện tử ta thu được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp theo thời gian như hình vẽ. Biết cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 3A. Tổng điện trở thuần của mạch điện bằng:

A. $50\sqrt{3}\Omega $                         B. 100Ω                                C. $150\sqrt{3}\Omega $                                          D. 50Ω

Hướng dẫn

+ Viết phương trình của uAB: Từ đồ thị ta thấy: ${{U}_{0AB}}=100\sqrt{6}V$. Biểu diêñ thời điểm ban đầu t = 0 trên đường tròn lượng giác:

$\Rightarrow $ Pha ban đầu của ${{u}_{AB}}$ là: ${{\varphi }_{AB}}=-\pi /6\left( rad \right)\Rightarrow $ Phương trình của ${{u}_{AB}}$: ${{u}_{AB}}=100\sqrt{6}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{6} \right)V$

+ Từ đồ thị ta có phương trình của các điện áp:

+ ${{U}_{AN}}={{U}_{AN}}\Rightarrow {{r}^{2}}+Z_{L}^{2}={{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}\left( * \right)$

$\overrightarrow{{{U}_{AM}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{AB}}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{AM}}\tan {{\varphi }_{AB}}=-1\Leftrightarrow \frac{{{Z}_{L}}}{r}.\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r+R}=-1\Leftrightarrow \frac{{{Z}_{L}}}{r}.\frac{-{{Z}_{L}}}{r+R}=-1\Rightarrow r\left( r+R \right)=Z_{L}^{2}\left( ** \right)$

+ ${{U}_{AN}}={{U}_{AM}};{{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto ta có: $\tan \frac{\pi }{3}=\frac{{{Z}_{L}}}{r}\Leftrightarrow \frac{{{Z}_{L}}}{r}=\sqrt{3}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}r(***)$

Từ (*), (**), (***) ta có: ${{Z}_{C}}=2{{Z}_{L}}$ và $r\left( R+r \right)=Z_{L}^{2}{{Z}_{L}}=r\sqrt{3}$$\Rightarrow R+r=\frac{Z_{L}^{2}}{r}=3r$

+ Tổng trở:

$Z=\frac{{{U}_{AB}}}{I}=\frac{100\sqrt{3}}{3}=\frac{100}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{Z}^{2}}={{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=\frac{10000}{3}$

$\Leftrightarrow {{\left( 3r \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}=\frac{10000}{3}\Leftrightarrow 9{{r}^{2}}+3{{r}^{2}}=\frac{10000}{3}\Rightarrow r=\frac{50}{3}\Omega \Rightarrow r+R=3r=3.\frac{50}{3}\Omega =50\Omega $

 

Câu 9: Cho mạch điện RLC không phân nhánh, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz. Cho điện dung C thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa điện áp hai đầu phần mạch chứa cuộn dây và tụ điện như hình vẽ bên. Điện trở r có giá trị là

 

 

 

A. 80 Ω                  B. 100 Ω                  C. 50 Ω                                      D. 60 Ω

Hướng dẫn

+ Ta có biểu thức ${{U}_{rLC}}=\frac{U\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{\left( r+R \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\to $ Tại C  = 0 thì ${{Z}_{C}}=\infty $, khi đó ${{U}_{rLC}}=U=87V\to $ Tại $C=\infty $ thì ${{Z}_{C}}=0$, khi đó ${{U}_{rLC}}=\frac{87\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\sqrt{{{\left( r+R \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=36V\left( * \right)$

+ Tại $C=\frac{100}{\pi }\mu F\to {{Z}_{C}}=100\Omega $ thì mạch xảy ra cộng hưởng ${{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=100\Omega $ và ${{U}_{rLC}}={{U}_{rLC\min }}=17,4V\to {{U}_{rLC}}=\frac{87r}{r+R}=17,5\to r+R=5r\to $ Thay vào phương trình (*) ta tìm được $r=50\Omega $

 

Câu 10: Cho mạch điện như hình A1, cuộn dây thuần cảm. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức với U không đổi nhưng f có thể thay đổi được. Trên hình A2, ta có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch theo R là đường liền nét khi f = f1 và là đường đứt nét khi f = f2. Giá trị của Pmax gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. $280\text{W}$   B. $140\text{W}$     C. $130W$                                          D. $130W$

Hướng dẫn

Đáp án C ứng với tần số f1 ta có công suất cực đại khi ${{P}_{\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}=100W$

Ứng với tần số f2 hai giá trị của R cho cùng một công suất là hai nghiệm của phương trình

${{R}^{2}}-\frac{{{U}^{2}}}{{{P}_{1\max }}}R+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=0$

Trình theo định lý Vi-et ta có:

${{R}_{1}}+{{R}_{2}}=\frac{{{U}^{2}}}{{{P}_{1\max }}}=2{{R}_{0}}\Rightarrow {{R}_{2}}=40\Omega ;{{R}_{1}}{{R}_{2}}={{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}$

Công suất cực đại cần tìm ${{P}_{\max }}=\frac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}=\frac{{{U}^{2}}}{2{{R}_{0}}}\times \frac{2{{R}_{0}}}{\sqrt{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}}={{P}_{1\max }}\frac{{{R}_{0}}}{\sqrt{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}}\approx 134\text{W}$

.

Bài viết gợi ý: