BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU VẬN DỤNG CAO (P3)

 

Câu 1: Đặt điện áp $u=200\sqrt{2}\cos \omega t\left( V \right)$ ($\omega $ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với $C{{R}^{2}}<2L$. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC và UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên , tương ứng với các đường UC, UL. Giá trị của UM trong đồ thị gần nhất vơi giá trị nào sau đây

A. 165 V                B. 231 V                  C. 125 V                                      D. 23 V

Hướng dẫn

Khi ω biến thiên

\[{{U}_{L\max }}=\frac{2UL}{R.\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\omega }_{L}}=\frac{1}{C}.\sqrt{\frac{2}{2\frac{L}{C}-{{R}^{2}}}}\]

\[{{U}_{C\max }}=\frac{2UL}{R.\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\omega }_{C}}=\frac{1}{L}.\sqrt{\frac{2\frac{L}{C}-{{R}^{2}}}{2}}\]

\[{{U}_{L\max }}={{U}_{C\max }};{{\omega }_{L}}.{{\omega }_{C}}=\frac{1}{LC}=\omega _{R}^{2}\Rightarrow {{\omega }_{C}}<{{\omega }_{R}}<{{\omega }_{L}}\]

Từ đồ thị ta nhận thấy:

.Khi ω2 = 0 thì ZC =∞ => I= 0A; UL =0V Khi ω2L2 thì ULmax.

Khi ω2 = ∞ thì ZL = ∞; UL = UAB. Tương tự với UC. Mặt khác giá trị ω để UL = UAB nhỏ hơn giá trị ω để ULmax $\sqrt{2}$ lần

Ta có:

Câu 2: Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức $u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi t+\varphi  \right)V$. Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là im và id được biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng.

A. 50 Ω                  B. $100\sqrt{3}\Omega $                C. 100 Ω                               D. $50\sqrt{3}\Omega $

Hướng dẫn

Từ đồ thị ta thấy được biểu thức của cường độ dòng điện khi K đóng và mở là

${{i}_{m}}=3\sqrt{2}\cos \left( \omega t+\frac{\pi }{2} \right)A;{{i}_{d}}=\sqrt{6}\cos \left( \omega t \right)A$

+ Khi khóa K đóng, mạch điện chỉ gồm R mắc nối tiếp với C Tổng trở được tính theo công thức: ${{Z}_{RC}}=\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{01}}}=\frac{100\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=100\Omega \left( 1 \right)$

+ Khi khóa K mở, mạch điện gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở được tính theo công thức \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=\frac{{{U}_{0}}}{{{I}_{0m}}}=\frac{100\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}=\frac{100\sqrt{3}}{3}\Omega \left( 2 \right)\]

+ Từ biểu thức cường độ ${{i}_{m}}$ và ${{i}_{d}}$ ta thấy rằng hai dòng điện vuông pha với nhau, khi đó ta có

$\frac{{{Z}_{C}}}{R}.\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=1\Leftrightarrow {{R}^{2}}={{Z}_{C}}\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)\left( 3 \right)$. Thay (3) và (1) và (2) ta được:

Thay vào (3) suy ra R = 50Ω Chọn A

 

Câu 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện dung C có giá trị thay đổi được và cuộn dây thuần cảm. Điều chỉnh giá trị của C thì thấy: ở cùng thời điểm, số chỉ của V1 cực đai thì số chỉ của V1 gấp đôi số chỉ của V2. Hỏi khi số chỉ của V2 cực đại thì số chỉ của V2 gấp bao nhiêu lần số chỉ V1? (V1 chỉ điện áp trên R, còn V2 chỉ điện áp trên C)

A. 1,5 lần.              B. 2 lần                    C. 2,5 lần.                                          D. $2\sqrt{2}$ lần.

Hướng dẫn

Khi V1 đạt cực đại thì xảy ra cộng hưởng điện:

${{U}_{1\max }}={{U}_{R}}={{U}_{AB}}\Leftrightarrow {{U}_{L}}={{U}_{C1}}=\frac{1}{2}{{U}_{AB}}\Rightarrow R=2{{Z}_{L}}=2{{Z}_{C1}}$

Thay đổi để điện áp trên tụ cực đại thì:

${{U}_{C\max }}=\frac{U}{R}.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}$ khi ${{Z}_{C}}=\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}$

\[I'=\frac{{{U}_{C2}}}{{{Z}_{C2}}}=\frac{\frac{U}{R}.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}{\frac{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}{{{Z}_{L}}}}=\frac{U.{{Z}_{L}}}{R.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}\Rightarrow {{U}_{R}}'=I'.R=\frac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\frac{U}{\sqrt{5}}V\]

\[{{U}_{C\max }}=\frac{U}{R}.\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\frac{U.\sqrt{4Z_{L}^{2}+Z_{L}^{2}}}{2{{Z}_{L}}}=\frac{U.\sqrt{5}}{2}V\Rightarrow \frac{{{U}_{C\max }}}{{{U}_{R}}'}=\frac{\sqrt{5}}{2}.\sqrt{5}=2,5\]

 

Câu 4: Trên đoạn mạch không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N, B. Giữa A và M chỉ có điện trở thuần. Giữa M và N chỉ có cuộn dây. Giữa N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áo xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U. Khi đó công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AM bằng công suất tiêu thụ trên đoạn mạch MN. Sự phụ thuộc của hiệu điện thế tức thời hai đầu AN và MB theo thời gian được cho như trên đồ thị. Giá trị của U xấp xỉ bằng:

 

A. 24,1V                B. 26,8V                  C. 21,6V                               D. 28,8V

Hướng dẫn

Dựa vào đồ thị và dữ kiện đề bài:

 

Ta có: $\alpha +\beta =\frac{\pi }{2}\Rightarrow \cos \beta =\sin \alpha \Rightarrow \frac{{{U}_{R}}}{20}=\frac{{{U}_{L}}}{30}\Rightarrow {{U}_{L}}=\frac{{{U}_{R}}.30}{20}=1,5{{U}_{R}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=1,5R$

$\frac{U_{MB}^{2}}{U_{AN}^{2}}=\frac{Z_{MB}^{2}}{Z_{AN}^{2}}=\frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{\left( 2R \right)}^{2}}+Z_{L}^{2}}=\frac{{{20}^{2}}}{{{30}^{2}}}=\frac{4}{9}\Leftrightarrow \frac{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{\left( 2R \right)}^{2}}+{{\left( 1,5R \right)}^{2}}}=\frac{4}{9}\Rightarrow {{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}=\frac{16}{9}{{R}^{2}}$

$\frac{{{U}^{2}}}{U_{AN}^{2}}=\frac{Z_{MB}^{2}}{Z_{AN}^{2}}=\frac{{{\left( 2R \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}\Leftrightarrow \frac{{{U}^{2}}}{20}=\frac{4{{R}^{2}}+\frac{16}{9}{{R}^{2}}}{{{R}^{2}}+\frac{16}{9}{{R}^{2}}}\Rightarrow U=28,8V$

 

Câu 5: Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$ (U không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm: điện trở thuần R, một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một tụ điện có điện C mắc nối tiếp (2L > C.R2). Khi ω = 100π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Khi ω = 200π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là:

A. $U\sqrt{3}$       B. $\frac{2U}{\sqrt{3}}$                                          C. $U\sqrt{2}$         D. $\frac{2U}{\sqrt{2}}$

Hướng dẫn

Khi tần số góc thay đổi thì có các giá trị để điện áp trên cuộn cảm hay tụ đạt cực đại.

Ta có: \[{{U}_{L\max }}=\frac{2.U.L}{R.\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\omega }_{L}}=\frac{1}{C}.\sqrt{\frac{2}{2\frac{L}{C}-{{R}^{2}}}}=200\pi \]

Và điện áp trên tụ cực đại là: \[{{U}_{C\max }}=\frac{2.U.L}{R.\sqrt{4LC-{{R}^{2}}{{C}^{2}}}}\Leftrightarrow {{\omega }_{C}}=\frac{1}{L}.\sqrt{\frac{2L-{{R}^{2}}.C}{2}}=100\pi \]

Dễ thấy: \[{{U}_{L\max }}={{U}_{C\max }}=\frac{U}{\sqrt{1-\frac{\omega _{C}^{2}}{\omega _{L}^{2}}}}=\frac{U}{\sqrt{1-\frac{1}{4}}}=\frac{2.U}{\sqrt{3}}V\]

 

Câu 6: Cho đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn mạch MN chứa r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần, đoạn PB chứa tụ điện có điện dung biến thiên. Ban đầu thay đổi tụ điện sao cho UAP không phụ thuộc vào biến trở R. Giữ nguyên giá trị điện dung đó và thay đổi biến trở. Khi uAP lệch pha cực đại so với uAB thì UPB = U1. Khi (UAN.UNP) cực đại thì UAM = U2. Biết rằng ${{U}_{1}}=2.\left( \sqrt{6}-\sqrt{3} \right){{U}_{2}}$. Độ lệch pha cực đại giữa uAp và uAB gần nhất với giá trị nào?

A. 5π/7                   B. 3π/7                     C. 6π/7                                  D. 4π/7

Hướng dẫn

Khi thay đổi C để UAP không phụ thuộc biến trở R. Dễ có ZC = 2ZL

+ Khi R thay đổi ta luôn có ΔAPB luôn là tam giác cân tại A (Hình vẽ)

Ta thấy khi R thay đổi, nếu ta di chuyển điểm A→M thì góc 2φ chính là độ lệch pha của UAP và UAB càng lớn. Vậy độ lệch pha cực đại của UAP và UAB khi điểm A trùng với điểm M hay lúc đó R = 0. Khi đó: ${{U}_{1}}={{U}_{PB}}=\frac{U}{{{Z}_{1}}}.{{Z}_{C}}=\frac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}.2{{Z}_{L}}$

+ Khi $R={{R}_{0}}:\,{{U}_{AN}}.{{U}_{NP}}\le \frac{U_{AN}^{2}+U_{NP}^{2}}{2}=\frac{{{U}^{2}}}{2}$. Vậy ${{U}_{AN}}.{{U}_{NP}}$ lớn nhất khi ${{U}_{AN}}={{U}_{NP}}$ hay khi đó tam giác APB là tam giác vuông cân. Lúc này: ${{U}_{2}}={{U}_{AM}}=\frac{U}{\sqrt{2}}-{{U}_{r}}$

Từ hình vẽ ta suy ra ${{Z}_{L}}=R+r;{{Z}_{2}}=\sqrt{2}\left( R+r \right)$. Nên:

${{U}_{2}}=\frac{U}{\sqrt{2}}-I.r=\frac{U}{\sqrt{2}}-\frac{U}{{{Z}_{2}}}.r=\frac{U}{\sqrt{2}}-\frac{U}{\sqrt{2}\left( R+r \right)}.r\Rightarrow {{U}_{2}}=\frac{U.\left( {{Z}_{L}}-r \right)}{\sqrt{2}{{Z}_{L}}}$

Lại có. Từ đề bài: ${{U}_{1}}=2.\left( \sqrt{6}+\sqrt{3} \right).{{U}_{2}}$. Nên ta có:

$\frac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}.2.{{Z}_{L}}=2.\left( \sqrt{6}-\sqrt{3} \right).\frac{U.\left( {{Z}_{L}}-r \right)}{\sqrt{2}{{Z}_{L}}}$

$\Rightarrow \frac{U}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\frac{{{Z}_{L}}-r}{{{Z}_{L}}}$

$Z_{L}^{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left( {{Z}_{L}}-r \right).\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}\Rightarrow {{\left( \frac{{{Z}_{L}}}{r} \right)}^{2}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left( \frac{{{Z}_{L}}}{r}-1 \right).\sqrt{1-{{\left( \frac{{{Z}_{L}}}{r} \right)}^{2}}}$

Đặt $x=\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}}{r}$ ta có PT: ${{x}^{2}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left( x-1 \right).\sqrt{{{x}^{2}}+1}\Rightarrow x\approx 1,37672\Rightarrow \varphi ={{54}^{0}}\Rightarrow 2\varphi ={{108}^{0}}$

Chọn đáp án D

 

Câu 7: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm tụ C mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, đồng thời tổng trở của đoạn mạch AB là số nguyên và chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất

của đoạn mạch MB có giá trị là

A. 0,8.                    B. 0,25.                    C. 0,75                                  D. 0,125.

Hướng dẫn

Điều chỉnh R đến giá trị 80Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở cực đại

$\Rightarrow R=\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=80\left( 1 \right)$

do tổng trở của đoạn mạch là số nguyên và chia hết cho 40 $\Rightarrow {{Z}_{AB}}=40n$ (n là số nguyên)

$\Rightarrow {{Z}_{AB}}=\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=40n\Leftrightarrow {{\left( 80+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}={{\left( 40n \right)}^{2}}\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) ta có:

Hệ số công suất của đoạn MB là: $\cos {{\varphi }_{MB}}=\frac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{10{{n}^{2}}-80}{80}$

Có: \[\cos {{\varphi }_{MB}}\le 1\Leftrightarrow \frac{10{{n}^{2}}-80}{80}\le 1\Rightarrow n\le 4\]

+ Với n = 4 $\Rightarrow \cos {{\varphi }_{MB}}=1$

+ Với n = 3 $\Rightarrow \cos {{\varphi }_{MB}}=\frac{{{10.3}^{3}}-80}{80}=0,125\Rightarrow $ Chọn D

 

Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi $u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ V vào đoạn mạch AB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần. Biết sau khi thay đổi C thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng $\sqrt{2}$ lần và dòng điện tức thời trong mạch trước và sau khi thay đổi C lệch pha nhau một góc 5π/12. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi C có giá trị bằng

A. $60\sqrt{3}V$   B. $60\sqrt{2}V$     C. 120 V.                                     D. 60 V.

Hướng dẫn

Ta có ${{\varphi }_{i1}}-{{\varphi }_{i2}}=\left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{1}} \right)-\left( {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{2}} \right)={{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}}=\frac{5\pi }{2}\left( 1 \right)$ (Giả sử trường hợp một mạch có tính dung kháng và trường hợp hai mạch có tính cảm kháng).

* Trước và sau khi thay đổi C ta có hai trường hợp, trong đó một trường hợp mạch có tính cảm kháng và một trường hợp mạch có tính dung kháng

Câu 9: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở R, hệ số tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu C = C1, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch, điện áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 60 V và nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch một góc π/3. Giảm dần điện dung của tụ đến giá trị C = C2 thì hiệu điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây bằng 10 V. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 45 V.                 B. 50 V.                   C. 30 V.                                     D. 60 V.

Hướng dẫn

Khi C = C1, u cùng pha với I, trong mạch có cộng hưởng. UAB = UR; ULR = 60V

$\tan \varphi =\frac{{{U}_{L}}}{{{U}_{R}}}=\tan {{60}^{0}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{U}_{L}}=\sqrt{3}{{U}_{R}};{{U}_{LR}}=\sqrt{U_{L}^{2}+U_{R}^{2}}=60V\Rightarrow {{U}_{R}}=30V;{{U}_{L}}=30\sqrt{3}V$

$\frac{R}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{U}_{R}}}{{{U}_{L}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=\sqrt{3}R={{Z}_{{{C}_{1}}}}\Rightarrow {{U}_{B}}={{U}_{R}}=30V$

Khi $C={{C}_{2}}$ thì ${{U}_{{{C}_{2}}}}-{{U}_{I.R'}}=10V$

Đặt ${{U}_{LR'}}=a;{{U}_{{{C}_{2}}}}=a+10$. Biết ${{U}_{AB}}$ không đổi = 30V, ta có:

$U_{R}^{2}+{{\left( {{U}_{L}}'-{{U}_{{{C}_{2}}}} \right)}^{2}}={{30}^{2}}\Leftrightarrow U_{R}^{2}+U_{L}^{'2}+U_{{{C}_{2}}}^{2}-2.{{U}_{L}}'.{{U}_{{{C}_{2}}}}=900$

$\Leftrightarrow U_{LR}^{2}-2.{{U}_{L}}'.{{U}_{{{C}_{2}}}}+U_{{{C}_{2}}}^{2}=900\left( * \right)$

Mặt khác,vì ${{Z}_{L}}=\sqrt{3}R\Rightarrow {{U}_{L}}'=\sqrt{3}{{U}_{R}}'\Rightarrow {{U}_{L}}'=\frac{\sqrt{3}}{2}{{U}_{LR}}'$. Thay ${{U}_{LR'}}=a;{{U}_{{{C}_{2}}}}=a+10$ vào biểu thức (*) ta được:

${{a}^{2}}+{{\left( a+10 \right)}^{2}}-2\left( a+10 \right).\frac{\sqrt{3}}{2}a=900$

Chọn đáp án gần giá trị a = 49,86V = 50V. Đáp án B

 

Câu 10: Đặt điện áp u = U0cos100πt vào hai đầu đoaṇ macḥ AB theo thứ tư ̣gồm R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa R và L. Điện áp tức thời của đoạn mạch AM (chứa R) và MB (chứa L và C) tại thời điểm ${{t}_{1}}$ là ${{u}_{AM}}=60V;{{u}_{MB}}=15\sqrt{7}V$ và tại thời điểm ${{t}_{2}}$ là ${{u}_{AM}}=40\sqrt{3}V;{{u}_{MB}}=30V$. Giá trị của ${{U}_{0}}$ bằng:

A. 100V                 B. $50\sqrt{2}V$     C. $25\sqrt{2}V$                                          D. $100\sqrt{2}V$

Hướng dẫn

Đoạn mạch AM chứa R, đoạn MB chứa L vàC => uAM uMB vuông pha với nhau => Ở mọi thời điểm ta có:

\[{{U}_{0}}=\sqrt{U_{0R}^{2}+U_{0LC}^{2}}=\sqrt{6400+3600}=100V\]

Bài viết gợi ý: