Chỉnh hợp
A. Lý thuyết
- Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với \[1\le k\le n\]. Khi lấy ra k phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A).
- Định lý: Số các chỉnh hợp chập k của tập hợp có n phần tử được tính theo công thức \[A_{n}^{k}=\frac{n!}{\left( n-k \right)!}\].
- Chú ý: 0!=1; \[A_{n}^{0}=1\]; \[A_{n}^{n}=n!={{P}_{n}}\].
B. Bài tập
I. Bài tập minh họa
|
Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 6 người ngồi vào 3 chỗ trên một bàn dài? A. 120 B. 102 C. 202 D. 293
|
Lời giải: Chọn A.
Số cách xếp 6 người ngồi vào 3 chỗ trên bàn là số chỉnh hợp chập 3 của 6 phần tử: \[A_{6}^{3}=120\].
|
Câu 2: Một lớp học gồm 39 bạn. Thầy xếp 10 bạn ngồi trên và các bạn còn lại ngồi dưới. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. A. \[A_{39}^{10}.A_{29}^{29}\] B. \[A_{30}^{9}.A_{39}^{12}\] C. \[A_{31}^{9}.A_{39}^{12}\] D. \[A_{31}^{9}.A_{29}^{12}\]
|
Lời giải: Chọn A.
Đầu tiên, chọn 10 bạn ngồi đầu có \[A_{39}^{10}\] cách.
Chọn tiếp các bạn còn lại ngồi cuối có \[A_{29}^{29}\] cách.
Theo quy tắc nhân có \[A_{39}^{10}.A_{29}^{29}\] cách.
|
Câu 3: Trò chơi của trường tiểu học có 4 giải, số lượng học sinh tham gia trò chơi là 100 em, biết em thứ 50 trúng 1 trong 4 giải hỏi có bao nhiêu kết quả có thể. A. 3764376 B. 8393739 C. 4949505 D. 844643
|
Lời giải: Chọn A.
Em số 50 trúng 1 trong 4 giải nên có 4 cách chọn.
Còn lại 99 em số cách chọn là \[A_{99}^{3}\].
Theo quy tắc nhân, số kết quả có thể xảy ra là \[4.A_{99}^{3}\].
|
Câu 4: Cho tập A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} . Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là A. 27216 B. 23747 C. 38485 D. 363643
|
Lời giải: Chọn A.
Chữ số thứ nhất trong năm chữ số cần chọn để lập thành số thảo mãn có 9 cách chọn ( bỏ số 0).
4 chữ số còn lại có \[A_{9}^{4}\].
Theo quy tắc nhân có \[9.A_{9}^{4}\]=27216 cách chọn.
|
Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3. A. 1253 B. 3946 C. 7440 D. 4953
|
Lời giải: Chọn C.
Trường hợp 1: Nếu 123;321 đứng đầu thì ta sẽ có: \[2.A_{7}^{4}\] cách chọn.
Trường hợp 2: 123;321 không đứng đầu thì chữ số đầu tiên có 6 cách chọn ( bỏ số 0;1;2;3); sau đó bộ 123 có 4 cách di chuyển để tạo số; trong mỗi cách di chuyển có 2 cách chọn. Và 3 chữ số còn lại có \[A_{6}^{3}\] cách chọn. Vậy thêo quy tắc nhân sẽ có: \[4.2.6.A_{6}^{3}\].
Vậy theo quy tắc cộng sẽ có: \[2.A_{7}^{4}\]+\[4.2.6.A_{6}^{3}\]=7440.
II. Bài tập tự luyện
Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau.
A. 136080 B. 53221 C. 75443 D. 135365
Câu 2: Giải bất phương trình \[\frac{A_{n+4}^{4}}{\left( n+2 \right)!}<\frac{143}{4{{P}_{n}}}\].
A. \[2\le n<4\] B. \[0\le n\le 2\] C. \[1\le n\le 5\] D. \[2\le n\le 5\]
Câu 3: Tìm n biết: \[A_{n}^{3}=20n\].
A. n=5 B. n=6 C. n=7 D. n=8
Câu 4: Tìm n biết \[A_{n}^{3}+5A_{n}^{2}=2\left( n+15 \right)\].
A. n=3 B. n=5 C. n=6 D. n=8
Câu 5: Tìm n biết: \[{{P}_{n}}.A_{n}^{2}+72=6\left( A_{n}^{2}+2{{P}_{n}} \right)\].
A. n=3 hoặc n=4 B. n=4 C. n=3 D. n=5 hoặc n=6
Câu 6: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Tính số được chọn chia hết cho 5.
A. 220 B. 121 C. 443 D. 243.
Câu 7: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Tính số được chọn không chia hết cho 5.
A. 500 B. 200 C. 234 D. 564
Câu 8: Cho A={1;2;3;4;5;6} . Tìm số có 5 chữ số là số chẵn được lập thành từ các số trên.
A. 360 B. 720 C. 153 D. 356
Câu 9: Cho A={0;2;3;4;7;8;9}. Có bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số được lập thành từ các số trên.
A. 4532 B. 900 C. 643 D. 800
Câu 10: A={1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số có 3 chữ số sao cho số 2 luôn đứng giữa.
A. 2442 B. 20 C. 35 D. 45
Đáp án bài tập tự luyện
.png)
