Hoán vị
A. Lý thuyết
- Cho tập A gồm n phần tử \[\left( n\ge 1 \right)\].
- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
- Định lý: Số các hoán vị có n phần tử là: \[{{P}_{n}}=n!=1...\left( n-2 \right)\left( n-1 \right)n\].
B. Bài tập
I. Bài tập minh họa
|
Câu 1: Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 8 người ngồi vào một chiếc ghế dài? A. 123432 B. 40594 C. 40320 D. 44434
|
Lời giải: Chọn C.
Áp dụng công thức, số cách xếp là: \[{{P}_{8}}=8!=40320\].
|
Câu 2: Số cách xếp 6 con mèo và 4 con thỏ vào 10 cái lồng xếp cạnh nhau thành hàng ngang là? A. 6!.4! B. 6!-4! C. 6!+4! D. 10!
|
Lời giải: Chọn D.
Số cách xếp mèo và thỏ vào 10 cái lồng hàng ngang chính là số cách hoán vị 10 phần tử: \[{{P}_{10}}=10!\].
|
Câu 3: Số cách xếp 5 bạn My, Linh, Cương, Chi, Huyền vào chiếc ghế dài 5 chỗ sao cho bạn Cương luôn ngồi chính giữa là? A. 12 B. 120 C. 24 D. 25
|
Lời giải: Chọn C.
Cho bạn Cương ngồi giữa sau đó còn lại 4 chỗ. Vậy số cách xếp chính là số hoán vị của 4 phần tử \[{{P}_{4}}=4!=24\].
|
Câu 4: Số cách xếp 5 bạn My, Linh, Cương, Chi, Huyền vào chiếc ghế dài 5 chỗ sao cho bạn Linh và My luôn ngồi hai đầu ghế là? A. 24 B. 12 C. 22 D. 32
|
Lời giải: Chọn B.
Xếp 2 bạn Linh và My ngồi hai đầu bàn có số cách xếp là \[{{P}_{2}}=2!=2\].
Còn ba bạn ta xếp vào ba chỗ còn lại có \[{{P}_{3}}=3!=6\] cách xếp.
Theo quy tắc nhân, số cách xếp là: 2.6=12.
|
Câu 5: Số cách xếp 5 bạn My, Linh, Cương, Chi, Huyền vào chiếc ghế dài 5 chỗ sao cho bạn Linh và My không ngồi cạnh nhau là? A. 72 B. 120 C. 24 D. 18
|
Lời giải: Chọn A.
Số cách xếp 5 bạn là \[{{P}_{5}}=5!=120\].
Ta tính số cách xếp 5 bạn sao cho Linh và My ngồi cạnh nhau. Coi My và Linh ngồi vào một chiếc ghế lớn.
Xếp Linh và My vào ghế lớn đó có \[{{P}_{2}}=2!=2\] cách. Còn lại 4 bạn ta có \[{{P}_{4}}=4!=24\] cách.
Theo quy tắc nhân: Số cách xếp 5 bạn sao cho Linh và My ngồi cạnh nhau là: 2.24=48 cách
Vậy số cách xếp 5 bạn sao cho My và Linh không ngồi cạnh nhau là: 120-48=72 cách.
II. Bài tập tự luyện
Câu 1: Số cách xếp 8 bạn học sinh vào chiếc bàn tròn 8 chỗ là?
A. 8! B. 7! C. 6! D. 5!
Câu 2: Có 4 bạn nữ sinh và 4 bạn nam sinh ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nam và nữ ngồi xem kẽ nhau.
A. 122 B. 133 C. 144 D. 156
Câu 3: Từ các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau
A. \[{{8}^{8}}\] B. 8! C. 8 D. 45332
Câu 4: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau bé hơn 432000.
A. 414 B. 432 C. 456 D. 475
Câu 5: Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau là số lẻ
A. 360 B. 369 C. 366 D. 365
Câu 6: Có 15 học sinh trong đó có 3 học sinh cùng lớp, còn lại 12 học sinh ở các lớp khác nhau (mỗi lớp 2 học sinh). Hỏi có bao nhiêu cách xếp 15 học sinh trên sao cho số học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau thành 1 hàng ngang.
A. \[8!.3!{{.2}^{7}}\] B. 3093434 C. 3567788 D. 3567857
Câu 7: Có bao nhiêu cách xếp 10 người vào bàn tròn sao cho bạn A, B ngồi cạnh nhau.
A. 9! B. 8! C. 7! D. 2.9!
Câu 8: Từ các chữ số 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó các chữ số khác nhau từng đôi một và chữ số đầu tiên khác 6.
A. 96 B. 98 C. 69 D. 86
Câu 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau, trong đó không có chữ số 0 và chữ số 8 đứng giữa.
A. 8 B. 8! C. 9! D. 91
Câu 10: Có 30 tập truyện. Có bao nhiêu cách xếp để cho tập 1;3 không đứng cạnh nhau.
A. 30! B. 28.29! C. 29! D. 19!
Đáp án bài tập tự luyện
.png)
