CHỨNG MINH 3 ĐIỂM THẲNG HÀNG
PHƯƠNG PHÁP
|
Để chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng . Bước 1 : Chọn 2 mặt phẳng (P) và (Q) và tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng đó : $\left( P \right)\cap \left( Q \right)=d$ Bước 2 : Chứng minh $A\in d,B\in d,C\in d$ Bước 3 : Vậy 3 điểm A,B,C cùng thuộc giao tuyến của (P) và (Q) nên chúng thẳng hàng |
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1. Cho chóp S.ABC có D, E, F lần lượt trên SA, SB , SC sao cho $DE\cap AB=\left\{ I \right\},EF\cap BC=\left\{ J \right\},FD\cap AC=\left\{ K \right\}$.
a) Tìm giao tuyến của (ABC) và (DEF)
b) Chứng minh rằng : I, J , K thẳng hàng
Lời giải.
.png)
.png)
Ví dụ 2. Cho chóp S.ABCD có AD không song song với BC, M thuộc SB, O là giao điểm của AC và BD
a ) Tìm giao điểm N của SC và (ADM)
b) DM cắt AN tại I . Chứng minh rằng S, I , O thẳng hàng
Lời giải.
.png)
a) Chọn mp phụ chứa SC là mp(SBC). Tìm giao tuyến của mp(SBC) và mp(ADM).
Trong mp(ABCD), gọi AD cắt BC tại E. Khi đó : E là điểm chung của 2 mp. Lại có M cũng là điểm chung của 2 mp nên ME chính là giao tuyến của 2 mp.
Vậy N chính là giao điểm của ME và SC.
b) Vì DM cắt AN tại I nên I là điểm chung của 2 mp (SAC) và (SBD)
mà SO là giao tuyến của 2 mp (SAC) và (SBD) nên I thuộc SO.
Vậy S, I, O thẳng hàng.
Ví dụ 3. Cho hình bình hành ABCD. S là điểm không thuộc (ABCD) . M và N lần lượt là trung điểm của AB và SC .
a ) Xác định giao điểm I của AN và (SBD)
b ) Xác định giao điểm J của MN và (SBD)
c ) Chứng minh I, J , B thẳng hàng
Lời giải.
.png)
a) Gọi AC cắt BD tại O. Trong mp(SAC) có AN cắt SO, mà SO chứa trong mp(SBD).
Vậy I chính là giao điểm của AN và SO.
b) Chọn mp phụ chứa MN là mp(ABN). Tìm giao tuyến của 2 mp (ABN) và (SBD).
Từ câu a) có : I là điểm chung của 2 mp (ABN) và (SBD), mà B cũng là điểm chung của 2 mp nên IB là giao tuyến của 2 mp.
Vậy J chính là giao điểm của MN và IB.
c) Ta có : B, I, J là điểm chung của (ABN) và ( SBD)
Vậy : B, I, J thẳng hàng
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Cho chóp tứ giác S.ABCD . Gọi I, J là 2 điểm trên AD và SB. AD cắt BC tại O và OJ cắt SC tại M .
a) Tìm giao điểm K của IJ và (SAC)
b) Xác định giao điểm L của DJ và (SAC)
c) Chứng minh A, K , L , M thẳng hàng.
Bài 2. Tứ diện SABC. Gọi L, M , N lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB và AC sao cho LM không song song với AB, LN không song song với SC.
a ) Tìm giao tuyến của (LMN) và (ABC)
b) Tìm giao điểm I của BC và (LMN)
c ) Tìm giao điểm J của SC và (LMN)
d ) Chứng minh M, I , J thẳng hàng
Bài 3. Cho chóp S.ABCD . Gọi M, N là 2 điểm trên BC và SD.
a ) Tìm giao điểm I của BN và (SAC)
b) Tìm giao điểm J của MN và (SAC)
c ) Chứng minh C, I , J thẳng hàng
Chúc các bạn học tốt, thân!
