Con Lắc Lò Xo

CON LẮC LÒ XO

 

A. CƠ SỞ LÍ THUYẾT

I. LỰC ĐÀN HỒI VÀ LỰC PHỤC HỒI

1. Định nghĩa:

+ Lực đàn hồi của lò xo là lực được sinh ra khi lò xo bị biến dạng, lực này có xu hướng kéo vật trở về vị trí lò xo không biến dạng.

Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo \[{{F}_{dh}}=k\left| \Delta l \right|\]

+ Lực phục hồi là hợp lực của các lực tác dụng lên vật có xu hướng đưa vật trở về vị trí cân bằng. Với vật dao động điều hòa lực phục hồi có độ lớn được xác định bởi \[{{F}_{ph}}=k\left| x \right|\]

2. Lực đàn hồi và lực phục hồi của con lắc lò xo:

Con lắc lò xo nằm ngang

Con lắc lò xo treo thẳng đứng

+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật \[{{F}_{dh}}=k\left| \Delta l \right|\] + Hợp lực tác dụng lên vật \[\overrightarrow{{{F}_{hl}}}=\overrightarrow{{{F}_{dh}}}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P}\], theo trục Ox hợp lực này chính là lực phục hồi \[{{F}_{ph}}={{F}_{dh}}\Leftrightarrow k\left| x \right|=k\left| \Delta l \right|\]   Cực đại Cực tiểu Lực đàn hồi + Tại vị trí biên \[{{F}_{d{{h}_{max}}}}=kA\] + Tại vị trí cân bằng \[{{F}_{d{{h}_{\min }}}}=0\]   Lực phục hồi + Tại vị trí biên \[{{F}_{p{{h}_{max}}}}=kA\] + Tại vị trí cân bằng \[{{F}_{p{{h}_{\min }}}}=0\]

+ Lực đàn hồi tác dụng lên vật \[{{F}_{dh}}=k\left| \Delta l \right|\] + Hợp lực tác dụng lên vật \[\overrightarrow{{{F}_{hl}}}=\overrightarrow{{{F}_{dh}}}+\overrightarrow{P}\], theo trục Ox hợp lực này chính là lực phục hồi \[{{F}_{ph}}=-{{F}_{dh}}+P\Rightarrow \]như vậy về cơ bản với lò xo treo thẳng đứng thì lực phục hồi và lực đàn hồi có độ lớn khác nhau   Cực đại Cực tiểu Lực đàn hồi + Tại vị trí biên dương \[{{F}_{d{{h}_{max}}}}=k\left( \Delta {{l}_{0}}+A \right)\] + Tại vị trí lò xo không biến dạng, nếu \[A\ge \Delta {{l}_{0}}\] \[{{F}_{d{{h}_{\min }}}}=0\] + Tại vị trí biên âm nếu \[A\le \Delta {{l}_{0}}\] \[{{F}_{d{{h}_{\min }}}}=k\left( \Delta {{l}_{0}}-A \right)\]   Lực phục hồi + Tại vị trí biên \[{{F}_{p{{h}_{max}}}}=kA\] + Tại vị trí cân bằng \[{{F}_{p{{h}_{\min }}}}=0\]

 

3. Thời gian lực đàn hồi và lực phục hồi ngược chiều, cùng chiều:

+ Dễ dàng để nhận xét rằng, đối với con lắc lò xo nằm ngang  thì lực đàn hồi luôn luôn cùng chiều với nhau, bởi vì lúc này vị trí cân bằng cũng chính là vị trí lò xo không biến dạng.

+ Ta xét với con lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực đàn hồi hướng về vị trí lò xo không biến dạng \[x=-\Delta {{l}_{0}}\] Lực đàn hồi hướng về vị trí cân bằng \[x=0\] Vậy hai lực này ngược chiều nhau khi vật có li độ trong khoảng \[-\Delta {{l}_{0}}\le x\le 0\] + Thời gian lực đàn hồi ngược chiều và cùng chièu lực phục hồi trong một chu kì là

 

II. THỜI GIAN LÒ XO  NÉN VÀ GIÃN TRONG MỘT CHU KÌ

+ Với con lắc lò xo nằm ngang trong một chu kì thì thời gian lò xo nén bằng thời gian lò xo giãn và bằng 0,5T

+ Ta xét với con lắc lò xo treo thẳng đứng: Lò xo luôn giãn khi vật nằm trong khoảng li độ \[-\Delta {{l}_{0}}\le x\le A\] Lò xo luôn bị nén khi vật nằm trong khoảng li độ \[-A\le x\le -\Delta {{l}_{0}}\] + Thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì là

 

B. BÀI TậP VẬN DỤNG

Hướng dẫn

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng \[\Delta {{l}_{0}}=\frac{mg}{k}=\frac{{{200.10}^{-3}}}{100}=2cm\]

+ Chu kì dao động của vật \[T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=0,3s\]

Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì

\[{{t}_{n}}=\frac{T}{\pi }ar\cos \left( \frac{\Delta {{l}_{0}}}{A} \right)=\frac{0,2}{\pi }ar\cos \left( \frac{2}{4} \right)=0,1s\]

• Đáp án A

 

Hướng dẫn

Ta có tỉ số \[\frac{{{t}_{g}}}{{{t}_{n}}}=2\Leftrightarrow \frac{{{\varphi }_{g}}}{{{\varphi }_{n}}}=2\Rightarrow A=2\Delta {{l}_{0}}=6cm\]

• Đáp án D

 

Hướng dẫn

Cứ sau khoảng thời gian \[t=\frac{T}{4}=0,3s\] thì động năng lại bằng thế năng \[\Rightarrow T=1,2s\]

Với biên độ \[A=2\Delta {{l}_{0}}\Rightarrow {{t}_{g}}=\frac{2T}{3}=0,8s\]

• Đáp án A

 

Hướng dẫn

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng \[\Delta {{l}_{0}}=\frac{mg}{k}=1cm\]

Ta có:

Thời gian lò xo giãn trong một chu kì \[t=\frac{2T}{3}=0,13s\]

• Đáp án D

 

Hướng dẫn

Với con lắc lò xo nằm ngang thì thời gian lò xo giãn bằng thời gian lò xo bị nén

• Đáp án D

 

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 6: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng. Trong quá trình dao động người ta quan sát đo đạc và thấy lò xo không bị biến dạng tại vị trí gia tốc của lò xo có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại. Tỉ số giữa thời gian là xo nén và giãn là:

          A. \[\frac{1}{2}\]         B. \[\frac{1}{3}\]         C. \[\frac{1}{4}\]                        D. \[\frac{1}{5}\]

Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m, với vật nặng có khối lượng 200 g, lấy g = 10 m/s². Ban đầu kéo vật đến vị trí lò xo giãn 4 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Xác định lực đàn hồi tác dụng lên vật khi vật ở vị trí cao nhất

          A. 4 N                          B. 10 N                        C. 6 N        D. 8 N

Câu 8: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn với vật có khối lượng m = 600 g. Cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là 4 cm. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn nhỏ nhất trong quá trình dao động là

          A. 2 N                          B. 6 N                          C. 0 N        D. 4 N

Câu 9: Một con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng của vật nặng là m = 100 g, dao động điều hòa có tần số góc \[\omega =10\sqrt{5}\]rad/s. Lấy g = 10 m/s². Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng lên gia treo lần lượt là 1,5 N và 0, 5 N. Biên độ dao động của con lắc là

          A. 1 cm                        B. 1,5 cm                     C. 2 cm      D. 0,5 cm

Câu 10: Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s², lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Khi vật dao động thì lực kéo và nén cực đại của lò xo tác dụng lên giá đỡ lần lượt là 4 N và 2 N. Vận tốc cực đại của vật là

          A. \[30\sqrt{5}\]cm/s    B. \[40\sqrt{5}\] cm/s   C. \[60\sqrt{5}\] cm/s                  D. \[50\sqrt{5}\] cm/s

Câu 11: Một con lắc lò xo được treo thẳng dao động điều hoài với chu kì 1 s. Sau 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động, vật có li độ \[x=-5\sqrt{2}cm\] đi theo chiều âm với  tốc độ \[10\pi \sqrt{2}\]cm/s. Biết lực đàn hồi nhỏ nhất bằng 6 N. Chọn trục Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O ở  vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 = π² m/s². Lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật tại thời điểm t = 0 là

          A. 1,228 N                   B.  7,18 N                    C. 8,71 N        D.  12,82 N

Câu 12: Một con lắc lò xo được dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình \[x=5\cos \left( 5\pi t+\pi  \right)\] cm. Biết lò xo có độ cứng 100 N/m và gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc là g = 10 = π². Trong một chu kì, khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên quả nặng có độ lớn \[\left| {{F}_{d}} \right|>1,5N\] là

          A. 0,249 s                    B. 0,151 s                     C. 0,267 s         D.  0,3 s

Câu 13: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật có độ lớn là 2 N, gia tốc cực đại của vật là 2 m/s². Khối lượng của vật nặng bằng

          A. 1 kg                         B. 2 kg                         C. 3 kg       D.  4 kg

Câu 14: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình \[x=2\cos \left( 10\pi t-\frac{\pi }{3} \right)cm\]. Độ lớn cực đại của lực kéo về là

          A. 4 N                          B. 6 N                          C. 2 N        D.  1 N

Câu 15: Một con lắc lò xo gồm quả cầu có khối lượng m = 100 g treo vào lò xo có độ cứng 100 N/m. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chiều dài quỹ đạo 3 cm. Lực đàn hồi có độ lớn cực đại bằng

          A. 3,5 N                       B. 2 N                          C. 1,5 N        D. 0,5 N

Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T = 0,4 s và biên độ \[A=4\sqrt{2}\] cm. Cho g = 10 = π² m/s². Thời gian ngắn nhất kể từ khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

          A. 0,15 s                      B. 0,1 s                        C. 0,2 s         D. 0,3 s

Câu 17: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 8 cm. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc lực đàn hồi cực đại đến khi lực đàn hồi cực tiểu là \[\frac{T}{3}\] (với T là chu kì dao động của con lắc). Tính tốc độ của vật nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm. Lấy g = π² m/s²

          A. 87,6 cm/s                 B. 106,45 cm/s             C. 83,12 cm/s   D. 57,3 cm/s

Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động là 20 mJ và lực đàn hồi cực đại là 2 N. Gọi I là điểm cố định của lò xo. Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi I chịu tác dụng của lực kéo đến khi I chịu tác dụng của lực đẩy có cùng độ lớn 1 N là 0,1 s. Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong 0,2 s là

          A. 2 cm                        B. \[2-\sqrt{3}\]cm       C. \[2\sqrt{3}\] cm                      D. 1 cm

Câu 19: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 200 g, treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với quỹ đạo có chiều dài 3 cm. Lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại bằng

          A. 1,5 N                       B. 2 N                          C. 3,5 N        D. 5 N

Câu 20: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng \[\sqrt{2}\] kg dao động điều hòa theo phương ngang. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là 0,6 m/s. Chọn gốc thời gian t = 0 là lúc vật đi qua vị trí \[{{x}_{0}}=3\sqrt{2}\]cm và tại đó thế năng của lò xo có độ lớn bằng động năng của vật. Tính chu kì dao động của con lắc và độ lớn lực đàn hồi cực đại tại thời điểm \[t=\frac{\pi }{20}s\]

          A. 0,628 s và 3 N         B. 0,314 s  và 3 N        C. 0,314 và 6 N     D. 0,628 s và 6 N

Câu 21: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm. Khi vật ở vị trí cân bằng thì lò xo giãn 4 cm. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu mà lò xo tác dụng vào vật là 10 N và 6 N. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động là

          A. 25 cm và 24 cm       B. 24 cm và 23 cm       C. 26 cm và 24 cm D. 25 cm và 23 cm

Câu 22: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m = 100 g và lò xo có độ cứng  k = 40 N/m. Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng bằng một lực 1,2 N cho tới khi quả cầu đứng yên rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s². Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của vật tác dụng lên giá treo là

          A. 1,2 N và 0 N            B. 2,2 N và 0 N            C. 1,2 N và 0,2 N  D. 2,2 N và 0,2 N

Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình li độ \[x=8\cos \left( 10t+\pi  \right)\]cm (gốc tọa độ được chọn tại vị trí cân bằng, chiều đương hướng lên). Lấy g = 10 = π² m/s². Thời gian ngắn nhất để độ lớn của lực đàn hồi tăng từ cực đại đến cực tiểu là

          A. \[\frac{\pi }{10}s\]  B. \[\frac{\pi }{15}s\]   C. \[\frac{\pi }{30}s\]                 D. \[\frac{3\pi }{10}s\]

Câu 24: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2 cm và tần số góc \[\omega =10\sqrt{5}\] rad/s, biết lò xo có độ cứng 50 N/m. Lấy g = 10 m/s². Trong mỗi chu kì, thời gian để lực đàn hồi của lò xo có độ lớn không vượt quá 1,5 N là

          A. \[\frac{\pi }{60\sqrt{5}}s\]                          B. \[\frac{2\pi }{15\sqrt{5}}s\]   C. \[\frac{\pi }{15\sqrt{5}}s\]                     D. \[\frac{\pi }{30\sqrt{5}}s\]

Câu 25: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì dao động 0,5 s. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ gấp hai lần độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng. Lấy g = 10 m/s². Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần gia tốc của vật có độ lớn bằng gia tốc rơi tự do là

          A. \[\frac{1}{8}s\]       B. \[\frac{1}{6}s\]       C. \[\frac{1}{12}s\]                    D. \[\frac{3}{8}s\]

Bài viết gợi ý: