Hàm số lượng giác cơ bản (tanx và cotx)
Hướng dẫn học sinh nắm vững lý thuyết và các dạng bài tập hay gặp liên quan đến hàm số lượng giác.
Hướng dẫn học sinh nắm vững lý thuyết và các dạng bài tập hay gặp liên quan đến hàm số lượng giác.
Hàm số lượng giác cơ bản
A. Lý thuyết
.png)
I. Hàm số tanx
- Định nghĩa: tanx=cosxsinx.
- Tập xác định: R\{2π+kπ∣k∈Z}.
- Tập giá trị R.
- Hàm số tuần hoàn với chu kì π.
- y=tanx là hàm số lẻ, đoò thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận x=2π+kπ là tiệm cận đứng.
II. Hàm số cot
.png)
- Định nghĩa: cotx=sinxcosx.
- Tập xác định: R\{kπ∣k∈Z}.
- Tập giá trị R.
- Hàm số tuần hoàn với chu kì π .
- y=cotx là hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng x=kπ làm tiệm cận đứng.
B. Bài tập
I. Bài tập minh họa
Câu 1: Hàm số y=tan(2x−4π) có tập xác định là
A. R\{2π+k2π,k∈Z} B. R\{2π+kπ,k∈Z}
C. R\{23π+kπ,k∈Z} D. R\{23π+k2π,k∈Z}
|
Lời giải: Chọn D.
Theo lý thuyết, tập xác định là 2x−4π̸=2π+kπ⇔2x̸=43π+kπ⇔x̸=23π+k2π.
Câu 2: Tập xác định hàm số y=cot(2x−3π)+2.
A. R\{6π+k2π} B. R\{2π+k2π} C. R\{3π+k2π} D. R\{4π+k2π}
|
Lời giải: Chọn A.
2x−3π̸=kπ⇔x̸=6π+k2π.
Câu 3: Hàm số y=sin3xtan3x là hàm số?
A. Hàm chẵn B. Hàm lẻ
C. Hàm không chẵn, lẻ D. Xác định trên R
|
Lời giải: Chọn A.
f(−x)=sin3(−x)tan(−3x)=sin3xtan3x=f(x). Vậy y là hàm số chẵn.
Câu 4: Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất bằng 2
A. y=tanx-cotx B. y=2tanx
C. y=2(cosx−sinx) D. y=sin(16x)
|
Lời giải: Chọn C.
y=2(cosx−sinx)≤2.2=2.
Câu 5: Đồ thị sau là của hàm số nào?
.png)
A. y=tan(2x) B. y=cot(2x) C. y=cot(23x) D. y=tanx
|
Lời giải: Chọn A.
Nhìn dáng đồ thị theo lý thuyết đây là hàm số tan, nên loại B, C. Quan sát đồ thị ta thấy được chu kì của hàm số là 2π .Nên A là đáp án đúng.
II. Bài tập tự luyện
Câu 1: Tập xác định của hàm số y=cotx+tanx là
A.
B. .png)
C. {x∈R∣x̸=k4π} D. {x∈R∣x̸=k2π}
Câu 2: Tập xác định của hàm số y=cotx+cos2x1 là:
.png)
Câu 3: Chu kì hàm số y=cotx+cot2x+cot3x là
A. T=2π B. T=6π C. T=8π D. T=10π
Câu 4: Chu kì hàm số y=cosπx+tanπx.
A. T=2π B. T=6π C. T=8π D. Không có chu kì
Câu 5: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ
A. y=|tanx| B. y=cot3x C. y=tan2x.sinx D. y=cosx
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=3-tanx trên đoạn [−4π;3π]
A. 3−3 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 7: Hàm số y=tan16x đồng biến trên khoảng nào?
A. (−32π+k16π;32π+k16π) B. (−32π+k4π;32π+k4π)
C. (−32π+k43π;32π+k43π) D. (−2π+k43π;2π+k43π)
Câu 8: Đồ thị sau là của hàm số nào?
.png)
A. y=cotx B. y=cosx C. y=sinx D. y=|tanx|
Câu 9: Tìm tập xác định hàm số y=1−sin2x3tanx−5.
.png)
Câu 10: Chu kì hàm số y=tanx+tan2x+cotx+cot3x
A. T=π B. T=2π C. T=9π D. T=12π
Đáp án bài tập tự luyện
.png)
Bài viết gợi ý: