Hàm số lũy thừa (Mức độ 1,2)

II. Bài tập

Câu 2: Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8}\sqrt[7]{{{2}^{5}}a{{x}^{3}}}$ với $a>0,x>0$  là:

     A. ${{2}^{\frac{16}{7}}}{{a}^{-\frac{1}{7}}}{{x}^{\frac{3}{7}}}$.         B. ${{2}^{\frac{16}{7}}}{{a}^{\frac{1}{7}}}{{x}^{-\frac{3}{7}}}$      C. ${{2}^{-\frac{16}{7}}}{{a}^{\frac{1}{7}}}{{x}^{\frac{3}{7}}}$                     D. ${{2}^{\frac{16}{7}}}{{a}^{\frac{1}{7}}}{{x}^{\frac{3}{7}}}$

Lời giải

Ta có $\frac{1}{8}\sqrt[7]{{{2}^{5}}a{{x}^{3}}}={{2}^{-3}}{{.2}^{\frac{5}{7}}}{{a}^{\frac{1}{7}}}{{x}^{\frac{3}{7}}}={{2}^{-\frac{16}{7}}}{{a}^{\frac{1}{7}}}{{x}^{\frac{3}{7}}}$

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 3: Tập xác định của hàm số $y={{\left( x-1 \right)}^{\frac{1}{5}}}$ là

                  

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y={{\left( 5-x \right)}^{\sqrt{3}}}$là

                   A. $y'=-{{\left( 5-x \right)}^{\sqrt{3}}}\ln \left| 5-x \right|$                  B. $y'=\frac{\sqrt{3}{{\left( 5-x \right)}^{\sqrt{3}}}}{x-5}$

                   C. $y'=\frac{\sqrt{3}}{{{\left( x-5 \right)}^{\sqrt{3}-1}}}$                D. $y=\sqrt{3}{{\left( 5-x \right)}^{\sqrt{3}-1}}$

Lời giải

Ta có $y'=-\sqrt{3}{{\left( 5-x \right)}^{\sqrt{3}-1}}=\frac{\sqrt{3}{{\left( 5-x \right)}^{\sqrt{3}}}}{x-5}.$

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 5: Cho $0

                   A. $\frac{{{a}^{\alpha }}}{{{a}^{\beta }}}={{a}^{\frac{\alpha }{\beta }}}$                        B. \[{{a}^{\sqrt{\alpha }}}={{\left( \sqrt{a} \right)}^{\alpha }}\left( a>0 \right)\]

                   C. ${{a}^{{{\alpha }^{\beta }}}}={{\left( {{a}^{\alpha }} \right)}^{\beta }}$           D. \[\sqrt{{{a}^{\alpha }}}={{\left( \sqrt{a} \right)}^{\alpha }}\]

Lời giải

Dễ nhận thấy đáp án đúng là D.

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=\sqrt[3]{3x+1}\] là:

                   A. \[\int{f\left( x \right)dx}=\left( 3x+1 \right)\sqrt[3]{3x+1}+C\]         B. \[\int{f\left( x \right)dx}=\frac{1}{3}\sqrt[3]{3x+1}+C\]

                   C. \[\int{f\left( x \right)dx}=\frac{1}{4}\left( 3x+1 \right)\sqrt[3]{3x+1}+C\]   D. \[\int{f\left( x \right)dx}=\sqrt[3]{3x+1}+C\]

Lời giải

Ta có:

\[\int{f\left( x \right)dx}=\int{\sqrt[3]{3x+1}dx}=\int{{{\left( 3x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}.\frac{d\left( 3x+1 \right)}{3}}\]

\[=\frac{1}{3}.\int{{{\left( 3x+1 \right)}^{\frac{1}{3}}}d\left( 3x+1 \right)}=\frac{1}{3}.\frac{{{\left( 3x+1 \right)}^{\frac{4}{3}}}}{\frac{4}{3}}+C\]

\[\Rightarrow \int{f\left( x \right)dx}=\frac{1}{4}\left( 3x+1 \right)\sqrt[3]{3x+1}+C\]

Vậy đáp án đúng là C.

2. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tập xác định D của hàm số \[y={{\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x \right)}^{\frac{1}{4}}}\]

Câu 2: Gọi D là tập xác định của hàm số \[y={{\left( 6-x-{{x}^{2}} \right)}^{-}}^{\frac{1}{3}}\]. Chọn đáp án đúng:

A. \[\left\{ 3 \right\}\in D\]        B. \[\left\{ -3 \right\}\in D\]                            C. \[\left( -3;2 \right)\subset D\]                                                                D. \[D\subset \left( -2;3 \right)\]

Câu 3: Tập xác định D của hàm số \[y={{\left( 2x-3 \right)}^{-\frac{3}{4}}}+\sqrt{9-{{x}^{2}}}\]

A.[3;+∞) B. \[\left[ -3;3 \right]\backslash \left\{ \frac{3}{2} \right\}\]         C. \[\left( \frac{3}{2};3 \right]\]                       D. \[\left[ \frac{3}{2};3 \right]\]

Câu 4: Tập xác định của hàm số $y={{\left( 2x-\sqrt{x+3} \right)}^{2016}}$ là:

Câu 5: Tập xác định của hàm số $y={{\left( 2{{x}^{2}}-x-6 \right)}^{-5}}$ là:

Câu 6: Hàm số y = \[\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}\] có đạo hàm là:

A. y’ = \[\frac{4x}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}+1}}\]                        B. y’ = \[\frac{4x}{3\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}}\]                                    C. y’ = \[2x\sqrt[3]{{{x}^{2}}+1}\]                      D. y’ = \[4x\sqrt[3]{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}\]

Câu 7: Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{x\,.\sqrt[4]{x}}$ là:

A. $y'=-\frac{5}{4\sqrt[4]{{{x}^{9}}}}$                                    B. $y'=\frac{1}{{{x}^{2}}.\sqrt[4]{x}}$       C. $y'=\frac{5}{4}\sqrt[4]{x}$                    D. $y'=-\frac{1}{4\sqrt[4]{{{x}^{5}}}}$

Câu 8: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[3]{{{x}^{2}}.\sqrt{{{x}^{3}}}}$ là:

A. $y'=\sqrt[9]{x}$                            B. $y'=\frac{7}{6}\sqrt[6]{x}$                                C. $y'=\frac{4}{3}\sqrt[3]{x}$    D. $y'=\frac{6}{7\sqrt[7]{x}}$

Câu 9: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[5]{{{x}^{3}}+8}$ là:

A. $y'=\frac{3{{x}^{2}}}{5\sqrt[5]{{{\left( {{x}^{3}}+8 \right)}^{6}}}}$                         B. $y'=\frac{3{{x}^{3}}}{2\sqrt[5]{{{x}^{3}}+8}}$                            C. $y'=\frac{3{{x}^{2}}}{5\sqrt[5]{{{x}^{3}}+8}}$            D. $y'=\frac{3{{x}^{2}}}{5\sqrt[5]{{{\left( {{x}^{3}}+8 \right)}^{4}}}}$

Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt[5]{2{{x}^{3}}-5x+2}$ là:

A. $y'=\frac{6{{x}^{2}}-5}{5\sqrt[5]{{{(2{{x}^{3}}-5x+2)}^{4}}}}$  B. $y'=\frac{6{{x}^{2}}}{5\sqrt[5]{2{{x}^{3}}-5x+2}}$

C. $y'=\frac{6{{x}^{2}}-5}{5\sqrt[5]{2{{x}^{3}}-5x+2}}$       D. $y'=\frac{6{{x}^{2}}-5}{2\sqrt[5]{2{{x}^{3}}-5x+2}}$

ĐÁP ÁN

1-A	2-C	3-C	4-A	5-B	6-A	7-D	8-B	9-D	10-A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài viết gợi ý: