Lượng Giác
Dạng 1: Tính Toán Biểu Thức Lượng Giác
Câu 1 : Giá trị của biểu thức $P=\frac{\cos {{70}^{0}}+\cos {{10}^{0}}}{\cos {{35}^{0}}\cos {{5}^{0}}-\sin {{35}^{0}}\sin {{5}^{0}}}$ bằng :
A.$2\cos {{40}^{o}}$ B.1 C.$\sqrt{3}$ D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
Câu 2: Cho $\tan \alpha =3$. Tính giá trị biểu thức $\,M=\frac{3\sin \alpha -2\cos \alpha }{5{{\sin }^{3}}\alpha +4{{\cos }^{3}}\alpha }$
A.$\frac{1}{2}$ B. $\frac{139}{70}$ C.$\frac{70}{139}$ D.$\frac{54}{139}$
.png)
.png)
Câu 3: Cho góc \[\alpha \] thỏa mãn: \[\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}\] và \[\cos \alpha =\frac{-\sqrt{10}}{5}\]. Tính\[A=\frac{\cot \alpha }{1+{{\cot }^{2}}\alpha }\]
A.$\frac{\sqrt{6}}{5}$ B.$\frac{\sqrt{3}}{5}$ C.$\frac{\sqrt{2}}{5}$ D.$\frac{6}{25}$
.png)
Dạng 2: Hàm số Lượng Giác
Câu 1 :Tập xác định của hàm số $y=\tan x+\frac{2}{\sin 2x}$ là :
A.$\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}$ B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$ C.Đáp án khác D.$\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}$
.png)
Câu 2 : Tập giá trị của hàm số $y=3\sin 2x-1$ là :
A.$\left[ -4;2 \right]$ B. $\left( -1;2 \right]$ C. $\left( -1;2 \right)$ D. $\left[ -1;1 \right]$
Hướng dẫn
Bài này các em làm đơn giản như sau $-1\le \sin 2x\le 1\to y\in \left[ -4;2 \right]$
Ngoài ra nếu dùng casio thì em tham khảo cách tìm max-min ở phần dưới
Câu 3.Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ
A.$y=\cos 2x-x$ B. $y=x.\sin 2x$ C. $y=\sin 2x-x$ D. $y={{\sin }^{2}}x$
.png)
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sin x+\cos x$
A.0 B. $-\sqrt{2}$ C.3 D. $\sqrt{2}$
Hướng dẫn:
Các em dùng mode 7 tương tự như ví dụ dưới.
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=3\sin x+4\cos x+1$ là:
A.3 B.4 C.5 D.6
Hướng dẫn
Các em sử dụng Table :
.png)
Dạng 3: Phương trình lượng giác
.png)
.png)
Ví dụ 2: Số nghiệm thuộc khoảng $\left( 0;\pi \right)$ của phương trình $\sin 3x+\sin x-2{{\cos }^{2}}x=0$ là:
A.1 B. 2 C.3 D.4
Hướng dẫn
Các em dùng Table tương tự như ở trên nhưng thay vì quan sát max-min ta sẽ quan sát nghiệm
.png)
Ví dụ 3: Có bao nhiêm điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sau trên đường tròn lượng giác: $\frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}=\frac{{{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x}{{{\sin }^{2}}2x+4{{\cos }^{2}}2x}$
A.1 B.2 C. 3 D.4
Hướng dẫn
Các em vào Table rồi nhập biểu thức : $\frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}-\frac{{{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x}{{{\sin }^{2}}2x+4{{\cos }^{2}}2x}$
.png)
.png)
Câu 2: Gọi X là tập nghiệm của phương trình $\cos \left( \frac{x}{2}+{{15}^{0}} \right)=\sin x$. Khi đó
A. ${{240}^{0}}\in X$ B. ${{200}^{0}}\in X$ C. ${{290}^{0}}\in X$ D. ${{220}^{0}}\in X$
Hướng dẫn: Nhập phương trình rồi CALC các đáp án
Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: ${{\cos }^{2}}x-\cos x=0$ thỏa điều kiện $0
A. x = 0 B. $x=\frac{\pi }{2}$ C. $x=\pi $ D. $x=\frac{-\pi }{2}$
Hướng dẫn: Nhập phương trình rồi CALC các đáp án
Câu 4: Phương trình: $\sin 2\text{x}=\frac{-1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa: $0
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Hướng dẫn: Nhập phương trình rồi CALC các đáp án
Câu 5: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: $2{{\sin }^{2}}x+5\sin x-3=0$ là:
A. $x=\frac{3\pi }{2}$ B. $x=\frac{\pi }{6}$ C. $x=\frac{\pi }{2}$ D. $x=\frac{5\pi }{6}$
Hướng dẫn: Nhập phương trình rồi CALC các đáp án
Câu 6: Tìm m để phương trình$5\cos x-m\sin x=m+1$ có nghiệm.
A. \[m\le 24\] B. \[m\le 12\] C. \[m\ge 24\] D. \[m\le -13\]
Hướng dẫn
Thông thường dạng này các em làm theo công thức điều kiện để phương trình có nghiệm là : ${{5}^{2}}+{{\left( -m \right)}^{2}}\le {{\left( m+1 \right)}^{2}}\to m\le 12$
Ở đây thì anh sẽ hướng dẫn cách làm chung các bài có dạng tham số này, đây là cách số 1 dùng được cho mọi bài dạng này, ngoài ra thì các em dùng cách 2, cách 3 ở các bài dưới cũng được, xem thêm phần casio giải nhanh tương giao toán 12.
Cách 1: dựa vào định lí sách giáo khoa lớp 11: $f\left( a \right)f\left( b \right)\le 0\to \exists c\in \left[ a,b \right]$ để $f\left( c \right)=0$
.png)
.png)
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\cos 2x-2\cos x+m+2=0$ có nghiệm?
A. $-5\le m\le -0,5$ B. $m\ge -1$ C. $m\le -5$ D. $0,5\le m\le 5$
Hướng dẫn
Dạng này m ở dạng bậc 1 các em dễ dàng cô lập được m , cách 2 mục tiêu các em đưa về dạng $f\left( x \right)=m$ từ đó để phương trình có nghiệm thì $Mi{{n}_{f(x)}}\le m\le Ma{{x}_{f(x)}}$ kiến thức này các em sẽ học trong chương trình 12. Từ đó chúng ta quy về bài toán tìm max-min thông thường do đó dùng Table là xong.
$\cos 2x-2\cos x+m+2=0\to m=2\cos x-\cos 2x-2$
.png)
Câu 8:Tìm m để phương trình sau có nghiệm $2m(\cos x+\sin x)=2{{m}^{2}}+\cos x-\sin x+\frac{3}{2}$
A.$\frac{1}{2}$ B.$\frac{-1}{2}$ C.$\pm \frac{1}{2}$ D.$\frac{2}{3}$
Hướng dẫn tự luận:
$PT\Leftrightarrow (2m+1)\sin x+(2m-1)\cos x=2{{m}^{2}}+\frac{3}{2}$
Để phương trình đã cho có nghiệm, ta phải có: ${{(2m+1)}^{2}}+{{(2m-1)}^{2}}\ge {{\left( 2{{m}^{2}}+\frac{3}{2} \right)}^{2}}$
$\Leftrightarrow {{(4{{m}^{2}}-1)}^{2}}\le 0\Leftrightarrow (4{{m}^{2}}-1)2=0\Leftrightarrow m=\pm \frac{1}{2}$
.png)
