Lượng Giác

Dạng 1: Tính Toán Biểu Thức Lượng Giác

Câu 1 : Giá trị của biểu thức P=cos⁡700+cos⁡100cos⁡350cos⁡50−sin⁡350sin⁡50P=\frac{\cos {{70}^{0}}+\cos {{10}^{0}}}{\cos {{35}^{0}}\cos {{5}^{0}}-\sin {{35}^{0}}\sin {{5}^{0}}} bằng :

                 A.2cos⁡40o2\cos {{40}^{o}}                                     B.1                                C.3\sqrt{3}                   D.32\frac{\sqrt{3}}{2}

Câu 2: Cho tan⁡α=3\tan \alpha =3. Tính giá trị biểu thức  M=3sin⁡α−2cos⁡α5sin⁡3α+4cos⁡3α\,M=\frac{3\sin \alpha -2\cos \alpha }{5{{\sin }^{3}}\alpha +4{{\cos }^{3}}\alpha } 

          A.12\frac{1}{2}          B. 13970\frac{139}{70}                                                        C.70139\frac{70}{139}           D.54139\frac{54}{139}

Câu 3: Cho góc α\alpha thỏa mãn: π<α<3π2\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2} và cos⁡α=−105\cos \alpha =\frac{-\sqrt{10}}{5}. TínhA=cot⁡α1+cot⁡2αA=\frac{\cot \alpha }{1+{{\cot }^{2}}\alpha }

A.65\frac{\sqrt{6}}{5}                B.35\frac{\sqrt{3}}{5}                               C.25\frac{\sqrt{2}}{5}                        D.625\frac{6}{25}

Dạng 2: Hàm số Lượng Giác

Câu 1 :Tập xác định của hàm số y=tan⁡x+2sin⁡2xy=\tan x+\frac{2}{\sin 2x} là :

A.R\{kπ2,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}    B. R\{π2+kπ,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}    C.Đáp án khác    D.R\{π2+kπ;kπ,k∈Z}\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}

Câu 2 : Tập giá trị của hàm số y=3sin⁡2x−1y=3\sin 2x-1 là :

A.[−4;2]\left[ -4;2 \right]                     B. (−1;2]\left( -1;2 \right]                    C. (−1;2)\left( -1;2 \right)                    D. [−1;1]\left[ -1;1 \right]

Hướng dẫn

Bài này các em làm đơn giản như sau −1≤sin⁡2x≤1→y∈[−4;2]-1\le \sin 2x\le 1\to y\in \left[ -4;2 \right]

Ngoài ra nếu dùng casio thì em tham khảo cách tìm max-min ở phần dưới

Câu 3.Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ

A.y=cos⁡2x−xy=\cos 2x-x       B. y=x.sin⁡2xy=x.\sin 2x       C. y=sin⁡2x−xy=\sin 2x-x      D. y=sin⁡2xy={{\sin }^{2}}x

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin⁡x+cos⁡xy=\sin x+\cos x

A.0                  B. −2-\sqrt{2}         C.3      D. 2\sqrt{2}

Hướng dẫn:

Các em dùng mode 7 tương tự như ví dụ dưới.

 

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin⁡x+4cos⁡x+1y=3\sin x+4\cos x+1 là:

A.3                  B.4                  C.5                  D.6

Hướng dẫn

Các em sử dụng Table :

Dạng 3: Phương trình lượng giác

Ví dụ 2: Số nghiệm thuộc khoảng (0;π )\left( 0;\pi  \right) của phương trình sin⁡3x+sin⁡x−2cos⁡2x=0\sin 3x+\sin x-2{{\cos }^{2}}x=0 là:

                 A.1                                  B. 2                               C.3                                D.4

Hướng dẫn

Các em dùng Table tương tự như ở trên nhưng thay vì quan sát max-min ta sẽ quan sát nghiệm

 

Ví dụ 3: Có bao nhiêm điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sau trên đường tròn lượng giác: sin⁡10x+cos⁡10x4=sin⁡6x+cos⁡6xsin⁡22x+4cos⁡22x\frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}=\frac{{{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x}{{{\sin }^{2}}2x+4{{\cos }^{2}}2x}

A.1                  B.2                  C. 3                 D.4

 Hướng dẫn

Các em vào Table rồi nhập biểu thức : sin⁡10x+cos⁡10x4−sin⁡6x+cos⁡6xsin⁡22x+4cos⁡22x\frac{{{\sin }^{10}}x+{{\cos }^{10}}x}{4}-\frac{{{\sin }^{6}}x+{{\cos }^{6}}x}{{{\sin }^{2}}2x+4{{\cos }^{2}}2x}

Câu 2: Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos⁡(x2+150)=sin⁡x\cos \left( \frac{x}{2}+{{15}^{0}} \right)=\sin x. Khi đó

A. 2400∈X{{240}^{0}}\in X                  B. 2000∈X{{200}^{0}}\in X                    C. 2900∈X{{290}^{0}}\in X                    D. 2200∈X{{220}^{0}}\in X

Hướng dẫn: Nhập phương trình rồi CALC các đáp án

Câu 3: Nghiệm của phương trình lượng giác: cos⁡2x−cos⁡x=0{{\cos }^{2}}x-\cos x=0  thỏa điều kiện $0

A. x = 0                           B. x=π2x=\frac{\pi }{2}                                         C. x=πx=\pi          D. x=−π2x=\frac{-\pi }{2}

Hướng dẫn: Nhập phương trình rồi CALC các đáp án

Câu 4: Phương trình: sin⁡2x=−12\sin 2\text{x}=\frac{-1}{2} có bao nhiêu nghiệm thỏa: $0

A. 1                                  B. 3                                  C. 4                                  D. 2

Hướng dẫn: Nhập phương trình rồi CALC các đáp án

Câu 5: Nghiệm dương bé nhất của phương trình: 2sin⁡2x+5sin⁡x−3=02{{\sin }^{2}}x+5\sin x-3=0 là:

 A. x=3π2x=\frac{3\pi }{2}                                     B. x=π6x=\frac{\pi }{6}      C. x=π2x=\frac{\pi }{2}        D. x=5π6x=\frac{5\pi }{6}

Hướng dẫn: Nhập phương trình rồi CALC các đáp án

Câu 6: Tìm m để phương trình5cos⁡x−msin⁡x=m+15\cos x-m\sin x=m+1 có nghiệm.

A. m≤24m\le 24             B. m≤12m\le 12             C. m≥24m\ge 24            D. m≤−13m\le -13

Hướng dẫn

Thông thường dạng này các em làm theo công thức điều kiện để phương trình có nghiệm là : 52+(−m)2≤(m+1)2→m≤12{{5}^{2}}+{{\left( -m \right)}^{2}}\le {{\left( m+1 \right)}^{2}}\to m\le 12

Ở đây thì anh sẽ hướng dẫn cách làm chung các bài có dạng tham số này, đây là cách số 1 dùng được cho mọi bài dạng này, ngoài ra thì các em dùng cách 2, cách 3 ở các bài dưới cũng được, xem thêm phần casio giải nhanh tương giao toán 12.

Cách 1: dựa vào định lí sách giáo khoa lớp 11: f(a)f(b)≤0→∃c∈[a,b]f\left( a \right)f\left( b \right)\le 0\to \exists c\in \left[ a,b \right] để f(c)=0f\left( c \right)=0

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos⁡2x−2cos⁡x+m+2=0\cos 2x-2\cos x+m+2=0 có nghiệm?

A. −5≤m≤−0,5-5\le m\le -0,5   B. m≥−1m\ge -1                C. m≤−5m\le -5                 D. 0,5≤m≤50,5\le m\le 5

Hướng dẫn

Dạng này m ở dạng bậc 1 các em dễ dàng cô lập được m , cách 2  mục tiêu các em đưa về dạng f(x)=mf\left( x \right)=m từ đó để phương trình có nghiệm thì Minf(x)≤m≤Maxf(x)Mi{{n}_{f(x)}}\le m\le Ma{{x}_{f(x)}}  kiến thức này các em sẽ học trong chương trình 12. Từ đó chúng ta quy về bài toán tìm max-min thông thường do đó dùng Table là xong.

cos⁡2x−2cos⁡x+m+2=0→m=2cos⁡x−cos⁡2x−2\cos 2x-2\cos x+m+2=0\to m=2\cos x-\cos 2x-2

Câu 8:Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2m(cos⁡x+sin⁡x)=2m2+cos⁡x−sin⁡x+322m(\cos x+\sin x)=2{{m}^{2}}+\cos x-\sin x+\frac{3}{2}

    A.12\frac{1}{2}                                                 B.−12\frac{-1}{2}                                               C.±12\pm \frac{1}{2}                                                                                                            D.23\frac{2}{3}

Hướng dẫn tự luận:

 PT⇔(2m+1)sin⁡x+(2m−1)cos⁡x=2m2+32PT\Leftrightarrow (2m+1)\sin x+(2m-1)\cos x=2{{m}^{2}}+\frac{3}{2}

Để phương trình đã cho có nghiệm, ta phải có: (2m+1)2+(2m−1)2≥(2m2+32)2{{(2m+1)}^{2}}+{{(2m-1)}^{2}}\ge {{\left( 2{{m}^{2}}+\frac{3}{2} \right)}^{2}}

⇔(4m2−1)2≤0⇔(4m2−1)2=0⇔m=±12\Leftrightarrow {{(4{{m}^{2}}-1)}^{2}}\le 0\Leftrightarrow (4{{m}^{2}}-1)2=0\Leftrightarrow m=\pm \frac{1}{2}

 

 

 

Bài viết gợi ý:

1. Định nghĩa đạo hàm

2. Vi phân của hàm số

3. Các dạng bài tập về qui tắc đếm

4. Xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

5. Hàm số lượng giác (Dạng 4)

6. QUY TẮC NHÂN

7. QUY TẮC CỘNG