QUY TẮC CỘNG
1. Kiến thức cần nắm
Nếu một công việc nào nó có thể thực hiện theo n phương án khác nhau, trong đó:
Phương án thứ 1 có m1 cách thực hiện
Phương án thứ 2 có m2 cách thực hiện
………..
Phương án thứ n có mn cách thực hiện
Khi đó, có: m1 + m2 + ... + mn cách để hoàn thành công việc đã cho.
Lưu ý : Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp không giao nhau. Còn nếu hai tập A, B có giao nhau khác rỗng thì số phần tử của A hợp B chính là :
$\left| A\cup B \right|=\left| A \right|+\left| B \right|-\left| A\cap B \right|$ (quy tắc cộng mở rộng)
2. Ví dụ minh họa
|
Ví dụ 1. Giả sử bạn muốn mua một cái áo sơ mi cỡ 39 hoặc 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu và cỡ áo)? |
Lời giải
Người mua sẽ có hai phương án chọn. Phương án thứ nhất là chọn áo cỡ 39, do áo cỡ 39 có 5 màu nên phương án này có 5 cách chọn. Phương án thứ hai là chọn áo cỡ 40, do áo cỡ 40 có 4 màu nên phương án này có 4 cách chọn. Vậy người mua áo có: 5 + 4 = 9 cách chọn mua áo.
|
Ví dụ 2. Trong một trường THPT, khối 12 có : 160 em học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 140 tham gia câu lạc bộ Tin, 50 em tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi khối 12 có bao nhiêu học sinh? |
Lời giải
Gọi tập hợp học sinh tham gia câu lạc bộ Toán và Tin lần lượt là A và B.
Vậy tập hợp các em HS của lớp là A È B và tập hợp các em tham gia cả hai câu lạc bộ là A Ç B
Þ |A Ç B| = 50.
Theo đề bài ta có |A| = 160, |B| = 140
Theo quy tắc cộng mở rộng ta có:
| A È B| = |A| + |B| - |A Ç B| Þ | A È B| = 160 + 140 - 50 Þ | A È B| = 250
Vậy số HS khối 12 ở trường đó là 250 em.
|
Ví dụ 3. Một lớp có 40 HS, đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn thể thao: bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng ký môn bóng đá, 25 em đăng ký môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký cả hai môn thể thao? |
Lời giải
Gọi tập hợp các em HS đăng ký môn bóng đá và môn cầu lông lần lƣợt là A và B.
Vậy tập hợp các em HS của lớp là A È B và tập hợp các em đăng ký cả hai môn thể thao là A Ç B.
Mà số HS của lớp là 40 nên ta có |A È B|= 40 và |A| = 30, |B| = 25
Theo quy tắc cộng mở rộng ta có:
| A È B| = |A| + |B| - |A Ç B| Þ |A Ç B| = |A| + |B| - | A È B| - |A Ç B| = 30 + 25 - 40 Þ |A Ç B| = 15
Vậy số HS đăng ký cả hai môn thể thao là 15 em.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Trong một cái hộp đựng 10 bi màu vàng, 5 viên bi màu đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra một viên bi bất kỳ trong hộp đó?
Bài 2. Một học sinh có thể chọn bài thực hành máy tính từ một trong ba danh sách tương ứng có 20, 30, 50 bài thực hành (các bài trong ba danh sanh này không trùng nhau). Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn bài thực hành?
Bài 3. Một thư viện có 15 đầu sách toán, 14 đầu sách lý, 20 đầu sách hoá. Hỏi một học sinh có bao nhiêu cách mượn một quyển sách trong thư viện?
Bài 4. Một lớp học có 24 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một học sinh làm lớp trưởng thì có bao nhiêu cách, biết rằng các học sinh đều có khả năng làm lớp trưởng?
Bài 5. Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau?
Chúc các bạn học tốt, thân!
