QUY TẮC NHÂN
1. Kiến thức cần nắm
Nếu một công việc nào đó phải hoàn thành qua n giai đoạn liên tiếp, trong đó:
Phương án thứ 1 có m1 cách thực hiện
Phương án thứ 2 có m2 cách thực hiện
………..
Phương án thứ n có mn cách thực hiện
Khi đó, có: m1 . m2 ... mn cách để hoàn thành công việc đã cho.
Lưu ý : Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân như sau.
+ Thông thường, nếu một bài toán mà công việc có thể giải quyết theo nhiều phương án hay có nhiều trường hợp xảy ra thì ta thường dùng qui tắc cộng.
+ Còn nếu bài toán mà công việc được thực hiện bằng những công việc nhỏ liên tiếp, nhiều công đoạn hay là trường hợp nhỏ này liên kết với trường hợp nhỏ kia thì ta thường dùng qui tắc nhân.
+ Trong nhiều trường hợp chúng ta cần kết hợp cả hai qui tắc để giải bài toán đếm.
2. Ví dụ minh họa
|
Ví dụ 1. Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây? |
Lời giải
Để chọn một chiếc đồng hồ, ta phải chọn một mặt và một dây. Một mặt đồng hồ đƣợc chọn từ 3 kiểu mặt nên có 3 cách chọn. Ứng với mỗi cách chọn kiểu mặt đồng hồ thì một dây đƣợc chọn từ 4 kiểu dây nên có 4 cách chọn. Vậy ta có: 3.4 = 12 cách chọn mua đồng hồ.
|
Ví dụ 2. Một ngƣời vào cửa hàng ăn. Ngƣời đó muốn chọn thực đơn gồm một món ăn trong 10 món, một loại hoa quả tráng miệng trong 5 loại hoa quả và một loại nước uống trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn của bữa ăn? |
Lời giải
Một thực đơn gồm một món ăn, một loại hoa quả, một loại nước uống.
Một món ăn được chọn từ 10 món nên có 10 cách chọn.
Ứng với mỗi cách chọn một món ăn, một loại hoa quả được chọn từ 5 loại nên có 5 cách chọn.
Ứng với mỗi cách chọn một món ăn và một loại hoa quả thì một loại nước uống được chọn từ 4 loại nên có 4 cách chọn.
Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 10.5.4 = 200 cách chọn một thực đơn.
|
Ví dụ 3. Trong một đội văn nghệ có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam – nữ? |
Lời giải
Để chọn một đôi song ca nam – nữ, đầu tiên chọn một nam từ 8 bạn nam nên có 8 cách chọn.
Ứng với mỗi cách chọn bạn nam, một bạn nữ được chọn từ 6 bạn nữ nên có 6 cách chọn.
Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 8.6 = 48 cách chọn một đôi song ca.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Từ Thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ Thành phố B đến thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi:
a) Từ Thành phố A đến thành phố C, biết rằng để đến C thì phải qua B.
b) Từ Thành phố A đến thành phố C và quay ngược lại Thành phố A, biết rằng để đến C thì phải qua B.
Bài 2. Một phòng đọc của một trường THPT có 3 đầu sách Toán, 2 đầu sách báo, 6 đầu sách Lý. Hỏi một học sinh có bao nhiêu cách chọn ra một bộ gồm: 1 quyển toán, 1 quyển Lý, 1 quyển báo?
Bài 3. Cho tập: E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Hỏi:
a) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số khác nhau?
c) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?
b) Có bao nhiêu số có 3 chữ số và 3 số đó đều lẻ và khác nhau?
Bài 4. Cho các số: 1, 2, 3, 4. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có:
a) Một chữ số b) Hai số
c) Hai số khác nhau d) Không quá 3 chữ số.
Chúc các bạn học tốt, thân!
