Các dạng bài toán cơ bản phần Hàm số và Đồ thị
Bài 1: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b) Hãy biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15
Giải:
Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nên ta có công thức tổng quát y = kx
a) Với x = 6, y = 4 ta được 4 = k6
Suy ra k = \[\frac{2}{3}\]
b) Với k = \[\frac{2}{3}\] ta được y = \[\frac{2}{3}\]x
c) y = \[\frac{2}{3}\]x
+) Với x = 9 thì y = \[\frac{2}{3}\].9 =6
+) Với x = 15 thì y = \[\frac{2}{3}\]. 15 = 10
Bài 2 :Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :
|
X |
-3 |
-1 |
1 |
2 |
5 |
|
y |
|
|
|
|
|
Giải :
X và y tỉ lệ thuận nên y = kx
Hay k = \[\frac{y}{x}\]= \[\frac{-4}{2}=-2\]
Từ đó ta tìm được y lần lượt là (-2).(-3) = 6 ; (-2).(-1) = 2
(-2) . 1= -2 ; (-2).5= -10
|
X |
-3 |
-1 |
1 |
2 |
5 |
|
Y |
6 |
2 |
-2 |
-4 |
-10 |
Một số bài tập cơ bản :
Bài 3 : Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau :
|
V |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
M |
7,8 |
15,6 |
23,4 |
31,2 |
39 |
|
\[\frac{m}{V}\] |
|
|
|
|
|
a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên
b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không ? Vì sao ?
Giải
a) Các ô trống trong bảng đều có cùng một giá trị là 7, 8 vì
\[\frac{m}{V}=\frac{7,8}{1}=\frac{15,6}{2}=\frac{23,4}{3}=\frac{31,2}{4}=\frac{39}{5}=7,8\]
b) Vì \[\frac{m}{V}=7,8\] nên m = 7,8V
Vậy hai đại lượng m và V tỉ lệ thuận với nhau.
Ví dụ 4 : Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ h. Hãy chứng minh rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ.
Giải
Theo đề bài z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên ta có z = ky (1)
Y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h nên ta có y = hx (2)
Từ (1) và (2) suy ra : z = ky = k(hx) = (kh)x
Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ kh
Ví dụ 5 : Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu :
a)
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Y |
9 |
18 |
27 |
36 |
45 |
b)
|
X |
1 |
2 |
5 |
6 |
9 |
|
Y |
12 |
24 |
60 |
72 |
90 |
Giải :
a) Ta có : \[\frac{x}{y}=\frac{1}{9}=\frac{2}{18}=\frac{3}{27}=\frac{4}{36}=\frac{5}{45}\]
Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận
b) Ta có : \[\frac{6}{72}\ne \frac{9}{90}\] nên x và y không tỉ lệ thuận
