PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN

PHƯƠNG PHÁP TRỤC THỜI GIAN

TH1: Khi toạ độ (x) là đặc biệt:

Lưu ý: Các em nên học thuộc sơ đồ trên để có thể giải bài tập một cách nhanh nhất

TH2: Khi toạ độ (x) không đặc biệt (hình minh hoạ ở trên)

VTCB(O)-> x: $\Delta {{t}_{1}}$ = $\frac{\arcsin |(\frac{x}{A})|}{\omega }$, với\[\omega \](rad).

Biên(A)-> x:$\Delta {{t}_{2}}$ = \[\frac{\arccos |(\frac{x}{A})|}{\omega }\], với\[\omega \](rad).

Lưu ý: Chất điểm đi được một vòng trên đường tròn (góc quay 360⁰ = 2π rad) trong thời gian một chu kì T

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A .Tính chu kỳ và tần số dao động của vật biết rằng

a) khi vật đi từ VTCB đến li độ x = $\frac{A\sqrt{3}}{2}$hết thời gian ngắn nhất là 2 (s).

b)khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ li độ x = $\frac{A\sqrt{3}}{2}$đến li độ x = A là 4 (s).

Hướng dẫn

a) Dưa theo sơ đồ ta có :

$\Rightarrow $ $\Delta {{t}_{O\to \frac{A\sqrt{3}}{2}}}$ =$\frac{T}{12}$ =2 $\Rightarrow $T=24 (s) $\Rightarrow $f=$\frac{1}{24}$ (Hz)

b) Dựa vào sơ đồ ta có:

$\Delta {{t}_{\frac{A\sqrt{3}}{2}\to A}}$=$\Delta {{t}_{O\to A}}$-$\Delta {{t}_{O\to \frac{A\sqrt{3}}{2}}}$=$\frac{T}{4}$ -$\frac{T}{6}$=$\frac{T}{12}$=4$\Rightarrow $T=48(s) $\Rightarrow $f=$\frac{1}{48}$ (Hz)

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt + π/3) cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà tốc độ của vật v > $\frac{\sqrt{3}{{v}_{\max }}}{2}$là 0,5 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc bằng gia tốc cực đại?

Hướng dẫn:

$$ Ta có: Khoảng thời gian mà tốc độ của vật v > $\frac{\sqrt{3}{{v}_{\max }}}{2}$là 0,5 s

Dựa vào hình trên ta có $\Delta t$ =4.($\frac{T}{4}$ -$\frac{T}{6}$)=$\frac{T}{3}$=0,5$\Rightarrow $ T=1,5(s)

Tại thời t=0 ta có x=$\frac{A}{2}$ và di chuyển về phìa VTCB ( do $\varphi =\frac{\pi }{3}$ )

$\Rightarrow $ Theo đề bài ta cần tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc bằng gia tốc cực đại nên ta có x=$-A$

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(ωt - π/6) cm. Trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian mà tốc độ của vật v > $\frac{{{v}_{\max }}}{2}$là 0,6 s. Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có tốc độ v = $\frac{\sqrt{3}{{v}_{\max }}}{2}$lần thứ hai?

Hướng dẫn

Ta có sơ đồ:

Do khoảng thời gian mà tốc độ của vật v > $\frac{{{v}_{\max }}}{2}$là 0,6 s nên ta có:

$\Delta t$=4.($\frac{T}{4}$ -$\frac{T}{12}$)=$\frac{2T}{3}$=0,6$\Rightarrow $ T=0,9(s)

Tại thời t=0 ta có x=$\frac{A\sqrt{3}}{2}$ và di chuyển về phía biên A ( do $\varphi =-\frac{\pi }{6}$ )

Ta có tốc độ

Nên ta có sơ đồ:

Ví dụ 4(ĐH 2010): Một vật dao động điều hòa với biên độ 5 cm. Biết rằng trong một chu kỳ dao động, khoảng thời gian độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s² là \[\frac{T}{3}\]. Tìm tần số dao động của vật?

Hướng dẫn:

Dựa vào đề bài ta có sơ đồ

Ta có $\Delta t$ = \[\frac{T}{3}\]$\Rightarrow $ $\Delta {{t}_{O\to x}}$=\[\frac{T}{12}\]$\Rightarrow $x=\[\frac{{{a}_{\max }}}{2}\]=100

Áp dụng công thức:

${{a}_{\max }}$=${{\omega }^{2}}.A$

Ví dụ 5: Một dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn vận tốc không vượt quá 5π cm/s là T/3. Chu kì của dao động bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Làm theo tương tự ví dụ 4 ta được ${{v}_{\max }}$ =$10\pi $

Áp dụng công thức

Áp dụng công thức: T=$\frac{2\pi }{\omega }$ =2(s)

Bài tập tự luyện

Câu 1:Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}$ đến li độ x = A/2 là 0,5 (s). Chu kỳ dao động của vật là

A. T = 1 (s). B. T = 12 (s). C. T = 4 (s). D. T = 6 (s).

Câu 2 Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ $x=-\frac{A\sqrt{2}}{2}$ đến li độ x = \[\frac{A}{2}\] là 0,3 (s). Chu kỳ dao động của vật là:

A. T = 0,9 (s). B. T = 1,2 (s). C. T = 0,8 (s). D. T = 0,6 (s).

Câu 3 Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Vật đi từ li độ x = A/2 đến li độ x = –A/2 hết khoảng thời gian ngắn nhất là 0,5 (s). Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}$.

A. $\Delta t$ = 0,25 (s). B. $\Delta t$ = 0,75 (s). C. $\Delta t$ = 0,375 (s). D. $\Delta t$ = 1 (s).

Câu 4: Vật dao động điều hòa gọi với biên độ A và tần số f. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ

$x=\frac{A\sqrt{2}}{2}$đến li độ $x=\frac{A\sqrt{3}}{2}$là:

A. $\Delta t$ = \[\frac{1}{12f}\] B. $\Delta t$ = \[\frac{1}{24f}\] C. $\Delta t$ = \[\frac{f}{12}\] D. $\Delta t$ = \[\frac{f}{24}\]

Câu 5: Vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số 5 Hz. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ li độ x = –A đến li độ $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}$

A. $\Delta t$ = 0,5 (s). B. $\Delta t$ = 0,05 (s). C. $\Delta t$ = 0,075 (s). D. $\Delta t$ = 0,25 (s).

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A, sau đó 3T/4 thì vật ở li độ

A. x = A. B. x = A/2. C. x = 0. D. x = –A.

Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều dương, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ

A. x = A. B. x = A/2 C. x = 0 D. x = –A

Câu 8: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = A/2 và đang chuyển động theo chiều âm, sau đó 2T/3 thì vật ở li độ

A. x = A. B. x = A/2. C. x = 0. D. x = –A.

Câu 9: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ dao động là T. Thời điểm ban đầu vật ở li độ x = –A, sau đó 5T/6 thì vật ở li độ

A. x = A. B. x = A/2. C. x = –A/2. D. x = –A.

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(2πt – π/3) cm. Tính từ thời điểm ban đầu (t = 0), sau đó 2/3 (s) thì vật ở li độ

A. x = 8 cm. B. x = 4 cm. C. x = –4 cm. D. x = –8 cm.

Câu 11: Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động x = 10cos(2πt – π/6) cm. Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:

A. t = 1/3 (s). B. t = 1/6 (s). C. t = 2/3 (s). D. t = 1/12 (s).

Câu 12: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ $x=\frac{A\sqrt{2}}{2}$ là 0,25 (s). Chu kỳ dao động của vật là

A. T = 1 (s). B. T = 1,5 (s). C. T = 0,5 (s). D. T = 2 (s).

Câu 13: Một vật dao động điều hoà có tần số 2 Hz, biên độ 4 cm. Ở một thời điểm nào đó vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ 2 cm thì sau thời điểm đó 1/12 (s) vật chuyển động theo

A. chiều âm, qua vị trí cân bằng. B. chiều dương, qua vị trí có li độ x = –2 cm.

C. chiều âm, qua vị trí có li độ x = - 2 \[\sqrt[]{3}\] cm. D. chiều âm, qua vị trí có li độ x = –2 cm.

Câu 14: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 10 Hz và biên độ là 4 cm. Tại thời điểm ban đầu vật đang ở li độ x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. Sau 0,25 (s) kể từ khi dao động thì vật ở li độ

A. x = 2 cm và chuyển động theo chiều dương. B. x = 2 cm và chuyển động theo chiều âm.

C. x = –2 cm và chuyển động theo chiều âm. D. x = –2 cm và chuyển động theo chiều dương.

Câu 15: Một vật dao động điều hoà với li độ x = 4cos(0,5πt – 5π/6) cm. Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua li độ x = 2\[\sqrt[]{3}\] cm theo chiều dương của trục toạ độ ?

A. t = 1 (s). B. t = 4/3 (s). C. t = 16/3 (s). D. t = 1/3 (s).

Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biểu thức li độ x = 4cos(0,5πt – π/3) cm. Vào thời điểm nào sau đây vật sẽ đi qua vị trí x = 2\[\sqrt[]{3}\] cm theo chiều âm của trục tọa độ

A. t = 4/3 (s). B. t = 5 (s). C. t = 2 (s). D. t = 1/3 (s).

Câu 17. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến li độ x = 0,5 A là 0,1 s. Chu kì dao động của vật là

A. 0,4 s. B. 0,8 s. C. 0,12 s. D. 1,2 s.

Câu 18. Một con lắc có chu kì 0,1s biên độ dao động là 4cm khoảng thời gian ngắn nhất để nó dao động từ li độ x₁ = 2cm đến li độ x₂ = 4cm là

A. 1/60 s. B. 1/120 s. C. 1/30 s. D. 1/40 s.

Câu 19. Vật dao động điều hòa theo hàm cosin với biên độ 4 cm và chu kỳ 0,5 s ( lấy π² = 10). Tại một thời điểm mà pha dao động bằng 7π/3 thì vật đang chuyển động lại gần vị trí cân bằng. Gia tốc của vật tại thời điểm đó là

A. –3,2 m/s². B. 1,6 m/s². C. 3,2 m/s². D. –1,6 m/s².

Câu 20. Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos (2πt) cm. Nếu tại một thời điểm nào đó vật đang có li độ x = 3cm và đang chuyển động theo chiều dương thì sau đó 0,25 s vật có li độ là

A. –4cm. B. 4cm. C. –3cm. D. 0.

Đáp án 1B 2C 3C 4B 5C 6C 7D 8B 9C 10D 11A 12D 13D 14A 15B 16B 17D 18A 19A 20B