PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
I/Một số công thức cần nắm
1.Mũ
|
STT |
Công thức |
|
1 |
${{a}^{n}}=\underbrace{a.a...a}_{n\text{
thua so}}$ |
|
2 |
${{a}^{1}}=a$ $\forall a$ |
|
3 |
${{a}^{0}}=1$ $\forall a\ne 0$ |
|
4 |
${{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}$ |
|
5 |
${{a}^{\frac{m}{n}}}=\sqrt[n]{{{a}^{m}}}$ |
|
6 |
${{a}^{-\frac{m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}}$ |
|
7 |
${{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}}$ |
|
8 |
$\frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}}$ |
|
9 |
${{({{a}^{m}})}^{n}}={{({{a}^{n}})}^{m}}={{a}^{m.n}}$ |
|
10 |
${{(a.b)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}}$ |
|
11 |
${{\left(
\frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}}$ |
|
12 |
|
2.Logarit
|
1 |
${{\log }_{a}}1=0$ |
|
2 |
${{\log }_{a}}a=1$ |
|
3 |
${{\log
}_{a}}{{a}^{M}}=M$ |
|
4 |
${{a}^{{{\log
}_{a}}N}}=N$ |
|
5 |
${{\log
}_{a}}({{N}_{1}}.{{N}_{2}})={{\log }_{a}}{{N}_{1}}+{{\log }_{a}}{{N}_{2}}$ |
|
6 |
${{\log
}_{a}}(\frac{{{N}_{1}}}{{{N}_{2}}})={{\log }_{a}}{{N}_{1}}-{{\log
}_{a}}{{N}_{2}}$ |
|
7 |
${{\log
}_{a}}{{N}^{\alpha }}=\alpha .{{\log }_{a}}N$ |
|
8 |
${{\log
}_{a}}{{N}^{2}}=2.{{\log }_{a}}\left| N \right|$ |
|
9 |
${{\log
}_{a}}N={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}N$ |
|
10 |
${{\log
}_{b}}N=\frac{{{\log }_{a}}N}{{{\log }_{a}}b}$ |
|
11 |
${{\log
}_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a}$ |
|
12 |
${{\log
}_{{{a}^{k}}}}N=\frac{1}{k}{{\log }_{a}}N$ |
|
13 |
\[{{a}^{{{\log
}_{b}}c}}={{c}^{{{\log }_{b}}a}}\] |
II/ Các định lý quan trọng
|
STT |
CÔNG THỨC |
ĐIỀU KIỆN |
|
|
1 |
aM
= aN $\Leftrightarrow $ M
= N |
|
0
< a $\ne $1 |
|
2 |
aM
< aN $\Leftrightarrow $ M > N |
aM
> aN $\Leftrightarrow $ M< N |
0
< a <1 |
|
3 |
aM
< aN $\Leftrightarrow $ M < N |
aM
> aN $\Leftrightarrow $ M > N |
a
> 1 |
|
4 |
loga M = loga N $\Leftrightarrow $ M = N |
|
0
< a $\ne $1 và M > 0; N > 0 |
|
5 |
loga M < loga N $\Leftrightarrow $ M >N |
loga M > loga N $\Leftrightarrow $ M <> |
0
< a <1 và M > 0; N > 0 |
|
6 |
loga M < loga N $\Leftrightarrow $ M < N |
loga M > loga N $\Leftrightarrow $ M > N |
a
> 1 và M > 0; N > 0 |
III/ Ví dụ
VD1: Nghiệm của phương trình \[{{25}^{x}}-{{6.5}^{x}}+5=0\]
A. x=0; x=1
B. x=-1; x=2
C. x=1;x=-2
D. x=0;x=-1
HD: Đặt $t={{5}^{x}}$
. Phương trình đã cho trở thành 
Đáp án A
VD2: Nghiệm của phương trình ${{\log
}_{x}}2+2{{\log }_{2x}}4={{\log }_{\sqrt{2x}}}8$
A. x=0; x=2
B. x=1; x=2
C. x=0; x=1
D. x=-1; x=2
HD: Điều kiện:
$x>0$
VD3: Nghiệm của bất phương trình ${{\log
}_{\frac{1}{3}}}\left( {{\log }_{2}}\frac{2x+3}{x+1} \right)\ge 0$
A.x>-2
B.x<-2
C.x>2
D.x<2
HD: Điều kiện
Ta có ${{\log
}_{\frac{1}{3}}}\left( {{\log }_{2}}\frac{2x+3}{x+1} \right)\ge
0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\frac{2x+3}{x+1}<1\Leftrightarrow
\frac{2x+3}{x+1}<2$
$\Leftrightarrow
2x+3<2x+2\Leftrightarrow -1<0$ (luôn đúng)
Vậy $x>-2$
Đáp án A
VD4: Nghiệm của bất phương trình ${{\log
}_{\frac{\pi }{4}}}\left[ {{\log }_{2}}\left( x+\sqrt{2{{x}^{2}}-x} \right)
\right]<0$
A.$x\in
(-\infty ;4)\cup (1;+\infty )$
B.$x\in
(-\infty ;-4)\cup (1;+\infty )$
C.$x\in
(-\infty ;-4)\cup (-1;+\infty )$
D.$x\in
(-\infty ;3)\cup (1;+\infty )$
HD:
Điều kiện: 
$\Leftrightarrow
x+\sqrt{2{{x}^{2}}-x}>1$ (Ra phương trình tương đương luôn thõa mãn)
${{\log
}_{\frac{\pi }{4}}}\left[ {{\log }_{2}}\left( x+\sqrt{2{{x}^{2}}-x} \right)
\right]<0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( x+\sqrt{2{{x}^{2}}-x}
\right)>1\Leftrightarrow \left( x+\sqrt{2{{x}^{2}}-x} \right)>2$
$\Leftrightarrow
\sqrt{2{{x}^{2}}-x}>2-x$ $\Leftrightarrow x\in (-\infty ;-4)\cup (1;+\infty
)$
Đáp án B
VD5: Nghiệm của bất phương trình ${{\log
}_{3}}\left( \frac{3x-5}{x+1} \right)\le 1$
HD: Điều kiện:
${{\log
}_{3}}\left( \frac{3x-5}{x+1} \right)\le 1\Leftrightarrow \frac{3x-5}{x+1}\le
3\Leftrightarrow 3x-5\le 3x+3\Leftrightarrow -5\le 3$ (Luôn đúng)
Vậy 
IV/Bài tập tự luyện
Câu 1: Nghiệm của phương trình ${{3}^{2x+1}}-{{9.3}^{x}}+6=0$
A.$x=0;x=1$
B.$x=0;x={{\log
}_{3}}2$
C.$x=0;x={{\log
}_{2}}3$
D.$x=0$
Câu 2: Nghiệm của phương trình ${{\log
}_{x}}2+2{{\log }_{2x}}4={{\log }_{\sqrt{2x}}}8$
A.2
B.0
C.1
D.3
Câu 3: Số nghiệm của phương trình ${{\log
}_{2}}(x+2)+{{\log }_{4}}{{(x-5)}^{2}}+{{\log }_{\frac{1}{2}}}8=0$
A.3
B.1
C.2
D.0
Câu 4: Nghiệm của bất phương trình $({{\log
}_{x}}8+{{\log }_{4}}{{x}^{2}}){{\log }_{2}}\sqrt{2x}\ge 0$
Câu 5: Nghiệm của bất phương trình $2{{\log
}_{3}}(4x-3)+{{\log }_{\frac{1}{3}}}(2x+3)\le 2$
A.$\frac{3}{4}\le
x\le 3$
B.$\frac{3}{4}
C.$\frac{3}{4}<>
D.$x=3$
Đáp án
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
B |
A |
C |
A |
B |
