Giải bài tập SGK Vật lý 10 Phương trình trạng thái của khí lí tưởng

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 

I)  Khí lí tưởng và khí thực:

Khí thực là chất khí tồn tại trong thực tế như (oxi, nitơ, cacbonic,....)

Khí lí tưởng là tuân theo đúng các định luật về chất khí đã học.

II) Phương trình trạng thái của khí lí tưởng:

\[\frac{pV}{T}\]= hằng số  ⇒ \[\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]

III) Quá trình đẳng áp:

Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi trang thái khi áp suất không đổi

Mối liên hệ giữa thể tích và nhiệt độ tuyệt đối trong quá trình đẳng áp:

\[\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}=\frac{V}{T}\]= hằng số.

Đường đẳng áp là đường biểu diễn sự biến thiên của thể tích theo nhiệt độ khi áp suất không đổi.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: trang 165 - sgk vật lí 10

Khí lí tưởng là gì?

Hướng dẫn giải

Khí lí tưởng là chất khí trong đó các phân tử được coi là các chất điểm và chỉ tương tác khi va chạm.

Câu 2: trang 165 - sgk vật lí 10

Lập phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

Hướng dẫn giải

 Phương trình xác định mối liên hệ giữa ba thông số trạng thái của chất khí gọi là phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

  Để lập phương trình này, ta xét một lượng khí từ trạng thái 1 (p₁, V₁, T₁) sang trạng thái 2 (p₂, V₂, T₂) qua trạng thái trung gian 1' (p', V₂, T₁) bằng các đẳng quá trình đã học trong các bài trước 

  Ta dễ dàng chứng minh được phương trình trạng thái của khí lí tưởng :

\[\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\Rightarrow \frac{pV}{T}\] = hằng số

Câu 3: trang 165 - sgk vật lí 10

Viết hệ thức của sự nở đẳng áp của chất khí.

Hướng dẫn giải

Trong quá trình đẳng áp của 1 lượng khí nhất định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối
\[{{p}_{1}}={{p}_{2}}\Rightarrow \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]

Câu 4: trang 165 - sgk vật lí 10

Hãy ghép các quá trình ghi bên trái với các phương trình tương ứng ghi bên phải.

1. Quá trình đẳng nhiệt                       a) \[\frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]

2. Quá trình đẳng tích                         b) \[\frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]

3. Quá trình đẳng áp                           c)p1V1=p2V2

4. Quá trình bất kì                               d) \[\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}\]

Hướng dẫn giải

1 - c; 2 - a; 3 - b; 4 - d.

Câu 5: trang 166 - sgk vật lí 10

Trong hệ tọa độ (V,T) đường biểu diễn nào sau đây là đường đẳng áp?

A. Đường thẳng song song với trục hoành.

B. Đường thẳng song song với trục tung.

C. Đường hypebol.

D. Đường thẳng kéo dài đi qua gốc tọa độ.

Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Trong hệ tọa độ (V, T) đường đẳng áp là đường kéo dài đi qua gốc toạ độ.

Câu 6: trang 166 - sgk vật lí 10

Mối liên hệ giữa áp suất, thể tích, nhiệt độ của một lượng khí trong quá trình nào sau đây không được xác định bằng phương trình trạng thái của khí lí tưởng?

A. Nung nóng một lượng khí trong một bình đậy kin.

B. Nung nóng một lượng khí trong một bình đậy không kín.

C. Nung nóng một lượng khí trong một xilanh kín có pit-tông làm khí nóng lên, nở ra, đẩy pit-tông di chuyển.

D. Dùng tay bóp lõm quả bóng bàn.

Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Một liên hệ giữa áp suất, thể tích, nhiệt độ của một lượng khí trong quá trình nung nóng một lượng khí trong một bình không đậy kín không được xác định bằng phương trình trạng thái của khí lí tưởng.

Vì khi nung nóng mà bình không đậy kín, một lượng khí sẽ thoát ra ngoài, phương trình trạng thái sẽ không được nghiệm đúng.

Câu 7: trang 166 - sgk vật lí 10

Trong phòng thí nghiệm, người ta điều chế được 40 cm³ khí hidro ở áp suất 750mmHg và nhiệt độ 27⁰C. Tính thể tích của lượng khí trên ở điều kiện chuẩn ( áp suất 760mmHg và nhiệt độ 0⁰C)

Hướng dẫn giải

- Trạng thái 1:  p₁ = 750 mmHg; T₁ = 273 + 27 = 300K; V₁ = 40 cm³

- Trạng thái 2: P₀ = 760 mmHg; T₀ = 0 + 273 = 273K; V₀ = ?

Áp dụng phương trình trạng thái của khí lí tưởng: 

\[\frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}\Rightarrow {{V}_{0}}=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}{{T}_{0}}}{{{p}_{0}}{{T}_{1}}}=\frac{750.40.273}{760.300}=36\left( c{{m}^{3}} \right)\]

Câu 8: trang 166 - sgk vật lí 10

Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phăng-xi-păng cao 3140. Biết rằng mỗi khi lên cao thêm 10 thì áp suất khí quyển giảm 1mmHg và nhiệt độ trên đỉnh núi là 2⁰C. Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện chuẩn ( áp suất 760mmHg và nhiệt độ 0⁰C) là 1,29 kg/m³.

Hướng dẫn giải

Cứ lên cao thêm 10 m thì áp suất khí quyển giảm 1 mmHg

=> Ở độ cao 3140 m áp suất khí quyển giảm 340 mmHg.

=> Áp suất của khí quyển ở đỉnh núi Phan - xi - păng là: 760 - 314 = 446 mmHg.

- Trạng thái 1: p₁ = 760 – 314 = 446 mmHg; T₁ = 273 + 2 = 275K; V₁ ; D₁

- Trạng thái 2: p₀ = 760 mmHg; T₀ = 273K; V₀; D₀ = 1,29 (kg/m³)

Phương trình trạng thái: \[\frac{{{p}_{0}}{{V}_{0}}}{{{T}_{0}}}=\frac{{{p}_{1}}{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}\Rightarrow \frac{{{V}_{0}}}{{{V}_{1}}}=\frac{{{p}_{1}}{{T}_{0}}}{{{p}_{0}}{{T}_{1}}}=\frac{446.273}{760.275}=0,5826\]

Mà

\[{{V}_{0}}=\frac{m}{{{D}_{0}}};{{V}_{1}}=\frac{m}{{{D}_{1}}}\]

\[\Rightarrow \frac{{{V}_{0}}}{{{V}_{1}}}=\frac{\frac{m}{{{D}_{0}}}}{\frac{m}{{{D}_{1}}}}=\frac{{{D}_{1}}}{{{D}_{0}}}\]

\[\Rightarrow {{D}_{1}}={{D}_{0}}.\frac{{{V}_{0}}}{{{V}_{1}}}=1,29.0,5826=0,75\left( kg/c{{m}^{3}} \right)\]