A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Sự nở vì nhiệt của vật rắn là sự tăng kích thước của vật rắn khi nhiệt độ tăng do bị nung nóng.
I. Sự nở dài.
- Sự tăng độ dài của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở dài.
- Độ nở dài ∆l của vật rắn tỉ lệ với độ tăng nhiệt độ ∆l và độ dài ban đầu l0 của vật đó.
- ∆l = l – l0 = αl0∆t, trong đó ∆t = t – t0 và α là hệ số nở dài có đơn vị là K-1 hay 1/K (giá trị α phụ thuộc vào chất liệu của vật rắn).
II. Sự nở khối.
- Sự tăng thể tích của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở khối.
- Độ nở khối ∆V = V – V0 = βV0∆t với β = 3α gọi là hệ số nở khối, β có đơn vị là K-1 hay 1/K.
B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: trang 197 - sgk vật lí 10
Phát biểu và viết công thức nở dài của vật rắn.
Hướng dẫn giải
Sự tăng độ dài của vật rắn khi nhiệt độ tăng gọi là sự nở dài.
Độ nở dài ∆l của vật rắn tỉ lệ với độ tăng nhiệt độ ∆l và độ dài ban đầu l0 của vật đó.
Công thức nở dài của vật rắn:
∆l = l – l0 = αl0∆t, trong đó ∆t = t – t0 và α là hệ số nở dài có đơn vị là K-1 hay 1/K (giá trị α phụ thuộc vào chất liệu của vật rắn).
Câu 2: trang 197 - sgk vật lí 10
Viết công thức xác định quy luật phụ thuộc nhiệt độ của độ dài vật rắn.
Hướng dẫn giải
\[\frac{\Delta l}{{{l}_{0}}}=\alpha \Delta t\]
Câu 3: trang 197 - sgk vật lí 10
Viết công thức xác định quy luật phụ thuộc nhiệt độ của thể tích vật rắn.
Hướng dẫn giải
Độ nở khối ∆V = V – V0 = βV0∆t
β = 3α gọi là hệ số nở khối, β có đơn vị là K-1 hay 1/K.
Câu 4: trang 197 - sgk vật lí 10
Tại sao khi đổ nước sôi vào trong cốc thủy tinh thì cốc thủy tinh hay bị nứt vỡ, còn cốc thạch anh không bị nứt vỡ?
A. Vì cốc thạch anh có thành dày hơn.
B. Vì cốc thạch anh có đáy dày hơn.
C. Vì thạch anh cứng hơn thủy tinh.
D. Vì thạch anh có hệ số nở khối nhỏ hơn thủy tinh.
Hướng dẫn giải
Ta có hệ số nở dài của thủy tinh: α = 9.10-6K-1.
⇒ Hệ số nở khối của thủy tinh: β = 3α = 3.9.10-6 = 27.10-6K-1.
Ta có hệ số nở dài của thạch anh: α = 0,6.10-6K-1.
⇒ Hệ số nở khối của thạch anh: β = 3α = 3.0,6.10-6 = 1,8.10-6K-1.
Ta thấy βthạch anh < βthủy tinh ⇒ nên khi đổ nước sôi vào cốc thủy tinh thì cốc thủy tinh hay bị nứt vỡ, còn cốc thạch anh không bị nứt vỡ.
Chọn D.
Câu 5: trang 197 - sgk vật lí 10
Một thước thép ở 200C có độ dài 1000mm. Khi nhiệt độ tăng đến 400C, thước thép này dài thêm bao nhiêu?
A. 2,4 mm.
B. 3,2 mm.
C. 0,22 mm.
D. 4,2 mm.
Hướng dẫn giải
Để tính thước thép dài bao nhiêu ta sử dụng công thức tính độ nở dài của vật rắn:
∆l = αl0∆t (1)
Với l0 là chiều dài ban đầu của thanh thép, l0 = 1000mm.
Tra bảng 36.2 ( sgk - 195 ) để tìm hệ số nở dài của thép α = 11.10-6K-1.
Thước thép tăng nhiệt độ từ t1 = 200C đến t2 = 400C ta tính độ tăng nhiệt độ của chúng:
∆t = t2 - t1 = 40 - 20 = 200C
Thay số vào công thức (1) ta được:
∆l = 11.10-6.1000.20 = 0,22 mm.
Vậy thước thép dài thêm 0,22mm.
Chọn C
Câu 6: trang 197 - sgk vật lí 10
Khối lượng riêng của sắt ở 8000C bằng bao nhiêu? Biết khối lượng riêng của nó ở 00C là 7,800.103kg/m3.
A. 7,900.103 kg/m3.
B. 7,599.103 kg/m3.
C. 7,857.103 kg/m3.
D. 7,485.103 kg/m3.
Hướng dẫn giải
Đáp án B.
Hệ số nở dài của sắt: α = 11.10-11 K-1 => β = 3α = 33.10-11 K-1
Ta có:
\[{{t}_{0}}={{0}^{0}}C;{{D}_{0}}=\frac{m}{{{V}_{0}}}=7,{{8.10}^{3}}\left( kg/{{m}^{3}} \right)\]
\[t={{800}^{0}}C;D=\frac{m}{V}\]
Độ nở khối: \[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }V=V-{{V}_{0}}=\beta {{V}_{0}}\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t\Rightarrow V={{V}_{0}}\left( 1+\beta .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t \right)\]\[\Rightarrow D=\frac{m}{{{V}_{0}}\left( 1+\beta .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t \right)}\]
\[\Rightarrow \frac{{{D}_{0}}}{D}=\frac{\frac{m}{{{V}_{0}}}}{\frac{m}{{{V}_{0}}\left( 1+\beta .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t \right)}}=1+\beta .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t\]
\[\Rightarrow D=\frac{{{D}_{0}}}{1+\beta .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t}=\frac{7,{{8.10}^{3}}}{1+{{3.11.10}^{-6}}.800}\]
\[\;\;\;\;\;\;\;\;\;=7,{{599.10}^{3}}\left( kg/{{m}^{3}} \right)\]
Câu 7: trang 197 - sgk vật lí 10
Một dây tải điện ở 200C có độ dài 1800m. Hãy xác định độ nở dài của dây tải điện này khi nhiệt độ tăng lên đến 500C về mùa hè. Cho biết hệ số nở dài của dây tải điện là α = 11,5.10-6K-1.
Hướng dẫn giải
Độ nở dài của dây điện này khi nhiệt độ tăng lên đến 500C:
\[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }l=l\;-{{l}_{0}}\;=\alpha {{l}_{0}}.\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t=11,{{5.10}^{-6}}.1800.\left( 50\;-20 \right)=0,621m=62,1cm\]
Câu 8: trang 197 - sgk vật lí 10
Mỗi thanh ray của đường sắt ở nhiệt độ 150C có độ dài là 12,5m. Nếu hai đầu cách các thanh ray khi đó chỉ đặt cách nhau 4,5mm, thì các thanh ray này có thể chịu được nhiệt độ lớn nhất bằng bao nhiêu để chúng không bị uốn cong do tác dụng nở vì nhiệt? Cho biết hệ số nở dài của mỗi thanh ray là α = 12.10-6K-1.
Hướng dẫn giải
Để thanh ray không bị cong khi nhiệt độ tăng thì độ nở dài của thanh phải bằng khoảng cách giữa hai đầu thanh ray.
\[\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }l={{l}_{2}}-{{l}_{1}}=\alpha {{l}_{1}}.\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t\]
\[\Rightarrow {{t}_{2}}={{t}_{max}}=\frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }l}{\alpha {{l}_{1}}}+{{t}_{1}}\]
\[\;\;\;\;\;\;\;\;\;=\frac{4,{{5.10}^{-3}}}{{{12.10}^{-6.}}.12,5}+15={{45}^{0}}C\]
Câu 9: trang 197 - sgk vật lí 10
Xét một vật rắn đồng chất, đẳng hướng và có dạng khối lập phương. Hãy chứng minh độ tăng thể tích ∆V của vật rắn này khi bị nung nóng từ nhiệt độ đầu t0 đến nhiệt độ t được xác định bởi công thức:
∆V = V - V0 = βV0∆t
với V0 và V lần lượt là thể tích của vật rắn ở nhiệt độ t0 và nhiệt độ cuối t, ∆t = t - t0, β ≈ 3α ( α là hệ số nở dài của vật rắn này). Chú ý: α2 và α3 rất nhỏ so với α.
Hướng dẫn giải
+ Ở t0 (0C) cạnh hình lập phương là l0 => thể tích của khối lập phương là: V0 = l03
+ Ở t (0C) cạnh hình lập phương là l => thể tích của khối lập phương ở t (0C) là: V = l3
Ta có: \[l={{l}_{0}}\left( 1+\alpha .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t \right)\Rightarrow {{l}^{3}}={{\left[ {{l}_{0}}\left( 1+\alpha .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t \right) \right]}^{3}}\]
\[\Leftrightarrow {{l}^{3}}=l_{0}^{3}{{\left( 1+\alpha .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t \right)}^{3}}\]
\[\Leftrightarrow V={{V}_{0}}{{\left( 1+\alpha .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t \right)}^{3}}\]
Lại có: \[{{\left( 1+\alpha .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t \right)}^{3}}=1+3\alpha .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t+3{{\alpha }^{2}}.\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{t}^{2}}+{{\alpha }^{3}}.\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }{{t}^{3}}\]
Vì α2 và α3 rất nhỏ so với α nên có thể bỏ qua
\[\Rightarrow V={{l}^{3}}\;={{V}_{0}}\;\left( 1+3\alpha .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t \right)={{V}_{o}}\;\left( 1+\beta .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t \right)\]
\[\Rightarrow \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }V=V-{{V}_{0}}={{V}_{o}}\;\left( 1+\beta .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t \right)-{{V}_{0}}={{V}_{0}}\beta .\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }t\]