Giải bài tập trang 38, 39 SGK Đại số 10 Chương 2
Bài 1: Hàm số
Bài 1. (Trang 38 SGK Đại số 10)
Tìm tập xác định các hàm số:
a) \[y=\frac{3x-2}{2x+1}\]
b) \[y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3}\]
c) \[y=\sqrt{2x+1}-\sqrt{3-x}.\]
Hướng dẫn giải bài 1:
a) \[\frac{3x-2}{2x+1}\] có nghĩa với $x\in \mathbb{R}$ khi $2x+1\ne 0\Leftrightarrow x\ne -\frac{1}{2}$
Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{3x-2}{2x+1}$ là:
\[D=\{x\in \mathbb{R}|x\ne \frac{-1}{2}\}\]
\[D=\mathbb{R}\setminus \left\{ \frac{-1}{2} \right\}.\]
b)
x2+2x−3=0⇔[x=−3x=1x2+2x−3=0⇔[x=−3x=1
Vậy tập xác định của hàm số y=x−1x2+2x−3y=x−1x2+2x−3 là: D={x∈R|x2+2x−3≠0}D={x∈R|x2+2x−3≠0}
Hay D=R∖{−3;1}D=R∖{−3;1}
c) √2x+12x+1 có nghĩa với x∈Rx∈R khi 2x+1≥02x+1≥0
√3−x3−x có nghĩa với x∈Rx∈R khi 3−x≥03−x≥0
Vậy tập xác định của hàm số y=√2x+1−√3−xy=2x+1−3−x là:
D=D1∩D2D=D1∩D2, trong đó:
D1={x∈R|2x+1≥0}D1={x∈R|2x+1≥0}=[−12;+∞)=[−12;+∞)
D2={x∈R|3−x≥0}=(−∞;3]D2={x∈R|3−x≥0}=(−∞;3]
⇒D=[−12;+∞)∩(−∞;3]⇒D=[−12;+∞)∩(−∞;3]=[−12;3].
Bài 2. (Trang 38 SGK Đại số 10)
Cho hàm số:
y={x+1, với x≥2x2−2, với x<2y={x+1, với x≥2x2−2, với x<2
Tính giá trị của hàm số tại x=3,x=−1,x=2x=3,x=−1,x=2.
Lời giải chi tiết
Với x≥2x≥2 hàm số có công thức y=f(x)=x+1y=f(x)=x+1.
Vậy giá trị của hàm số tại x=3x=3 là f(3)=3+1=4f(3)=3+1=4.
Tương tự, với x<2x<2 hàm số có công thức y=f(x)=x2−2y=f(x)=x2−2.
Vậy f(−1)=(−1)2–2=−1f(−1)=(−1)2–2=−1.
Tại x=2x=2 giá trị của hàm số là: f(2)=2+1=3f(2)=2+1=3.
Kết luận: f(3)=4f(3)=4; f(−1)=−1f(−1)=−1; f(2)=3f(2)=3.
Bài 3. (Trang 39 SGK Đại số 10)
Cho hàm số y = 3x2 – 2x + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không?
a) M(- 1;6); b) N(1;1); c) P(0;1).
Hướng dẫn giải bài 3:
a) Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị (G) của hàm số y = f(x) có tập xác định D khi và chỉ khi: 
Tập xác định của hàm số y = 3x2 – 2x + 1 là D = R.
Ta có: -1 ∈ R, f(-1) = 3(-1)2 – 2(-1) + 1 = 6
Vậy điểm M(-1;6) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
b) Ta có: 1 ∈ R, f(1) = 3 (1)2 – 2(1) + 1 = 2 ≠ 1.
Vậy N(1;1) không thuộc đồ thị đã cho.
c) P(0;1) thuộc đồ thị đã cho.
Bài 4. (Trang 39 SGK Đại số 10)
Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
a) y = |x|; b) y = (x + 2)2
c) y = x3 + x; d) y = x2 + x + 1.
Hướng dẫn giải bài 4:
a) Tập xác định của y = f(x) = |x| là D = R.
∀x ∈ R ⇒ -x ∈ R
f(-x) = |-x| = |x| = f(x)
Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.
b) Tập xác định của
y = f(x) = (x + 2)2 là R.
x ∈ R ⇒ -x ∈ R
f(-x) = (-x + 2)2 = x2 – 4x + 4 ≠ f(x)
f(-x) ≠ -f(x) = -x2 – 4x – 4
Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn, không lẻ.
c) D = R, x ∈ D ⇒ -x ∈ D
f(-x) = (-x3) + (-x) = -(x3 + x) = -f(x)
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.
d) Hàm số không chẵn cũng không lẻ.