Câu 1: Trang 80 - SGK Hình học 10
Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(2;1) và có vectơ chỉ phương \[\vec{u}=(3;4).\]
b) d đi qua điểm M(−2;3) và có vec tơ pháp tuyến \[\vec{n}=(5;1).\]
Hướng dẫn giải
a) Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1) và có vectơ chỉ phương\[\vec{u}=(3;4).\]
là: .png)
b) Vì \[\vec{n}=(5;1).\]nên ta chọn vectơ \[\vec{a}\bot \vec{n}\] có tọa độ \[\vec{a}=(1;-5)\]
Từ đây ta có phương trình tham số của : 
Câu 2: Trang 80 - SGK Hình học 10
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong mỗi trường hợp sau:
a) ∆ đi qua điểm M(−5;−8) và có hệ số góc k=−3
b) ∆ đi qua hai điểm A(2;1) và B(−4;5)
Hướng dẫn giải
a) Phương trình của Δ là : \[y=-3(x+5)-8\Rightarrow 3x+y+23=0\]
b) Đường thẳng Δ đi qua A(2;1) và B(−4;5) có phương trình:
\[\frac{x-2}{-4-2}=\frac{y-1}{5-1}\Leftrightarrow 2(x-2)=-3(y-1)\]
\[\Rightarrow \vartriangle :2x+3y-7=0.\]
Câu 3: Trang 80 - SGK Hình học 10
Cho tam giác ABC, biết A(1;4),B(3;−1) và C(6;2)
a) Lập phương trình tổng quát của các đường thẳng AB,BC, và CA
b) Lập phương trinh tổng quát của đường cao AH và trung tuyến AM.
Hướng dẫn giải
a) Phương trình đường thẳng \[AB:\frac{x-1}{3-1}=\frac{y-4}{-1-4}\]
\[\Leftrightarrow \frac{x-1}{2}=\frac{y-4}{-5}\Leftrightarrow 5x+2y-13=0.\]
Tương tự ta có:
phương trình đường thẳng \[BC:x-y-4=0\]
phương trình đường thẳng \[CA:2x+5y-22=0\]
b) Đường cao AH là đường thẳng đi qua A(1;4) và vuông góc với BC.
\[\overrightarrow{BC}=(3;3)\Rightarrow \overrightarrow{AH}\bot \overrightarrow{BC}\] nên nhận vectơ \[\vec{n}=(3;3)\] làm vectơ pháp tuyến và có phương trình tổng quát:
\[AH:3(x-1)+3(y-4)=0\]
\[\Leftrightarrow 3x+3y-15=0\]
\[\Leftrightarrow x+y-5=0\]
Gọi M là trung điểm BC ta có \[M(\frac{9}{2};\frac{1}{2})\]
Trung tuyến AM là đường thẳng đi qua hai điểm A,M.
\[AM:\frac{x-1}{\frac{9}{2}-1}=\frac{y-4}{\frac{1}{2}-4}\Leftrightarrow x+y-5=0\]
Câu 4: Trang 80 - SGK Hình học 10
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(4;0) và N(0;−1)
Hướng dẫn giải
Phương trình đường thẳng MN:
\[\frac{x}{4}+\frac{y}{-1}=1\Leftrightarrow x-4y-4=0\]
Câu 5: Trang 80 - SGK Hình học 10
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
a) d1:4x−10y+1=0 ; d2:x+y+2=0
b) \[{{d}_{1}}:12x-6y+10=0\]; 
c\[{{d}_{1}}:8x+10y-12=0\]; 
Hướng dẫn giải
Câu 6: Trang 80 - SGK Hình học 10
Cho đường thẳng d có phương trình tham số: 
.
Tìm điểm M thuộc d và cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
Hướng dẫn giải
Ta có \[M\in d\] nên \[M(2+2t;3+t)\]
Độ dài đoạn MA:
\[MA=\sqrt{{{\left( {{x}_{M}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{M}}-{{y}_{A}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2+2t \right)}^{2}}+{{\left( 2+t \right)}^{2}}}\]
Mà MA=5 nên \[5=\sqrt{{{\left( 2+2t \right)}^{2}}+{{\left( 2+t \right)}^{2}}}\]
\[\Leftrightarrow 25=4{{\left( 1+t \right)}^{2}}+{{\left( 2+t \right)}^{2}}\]
- Khi t=1 thay vào ta được M(4;4)
- Khi \[t=-\frac{17}{5}\] thay vào ta được \[M\left( -\frac{24}{5};-\frac{2}{5} \right)\]
Vậy có 2 điểm M thuộc d cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5.
Câu 7: Trang 81 - SGK Hình học 10
Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình: d1:4x−2y+6=0 và d2:x−3y+1=0
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức: \[\cos \varphi =\frac{|{{a}_{1}}.{{a}_{2}}+{{b}_{1}}.{{b}_{2}}|}{\sqrt{{{a}_{1}}^{2}+{{b}_{1}}^{2}}\sqrt{{{a}_{2}}^{2}+{{b}_{2}}^{2}}}\]
Ta có: \[\cos \varphi =\frac{|4.1+(-2).(-3)|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{(-2)}^{2}}}\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-3)}^{2}}}}\]
\[\Rightarrow \cos \varphi =\frac{10}{\sqrt{20}\sqrt{10}}\]=\[\frac{10}{10\sqrt{2}}\]=\[\frac{1}{\sqrt{2}}\]\[\Rightarrow \varphi ={{45}^{0}}\]
Câu 8: Trang 81 - SGK Hình học 10
Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) A(3;5) ∆:4x+3y+1=0;
b) B(1;−2) d:3x−4y−26=0;
c) C(1;2) m:3x+4y−11=0.
Hướng dẫn giải
a) \[d({{M}_{0}},\vartriangle )=\frac{|4.3+3.5+1|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}}}=\frac{28}{5}\]
b) \[d(B,d)=\frac{|3.1-4.(-2)-26|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{(-4)}^{2}}}}=\frac{-15}{5}=\frac{15}{5}\]=3
c) Ta có: \[3.1+4.2-11=0\] do đó điểm C nằm trên đường thẳng m \[\Rightarrow d(C,m)=0.\]
Câu 9: Trang 81 - SGK Hình học 10
Tìm bán kính của đường tròn tâm C(−2;−2) và tiếp xúc với đường thẳng
∆:5x+12y−10=0.
Hướng dẫn giải
Bán kính R của đường tròn tâm C(−2;−2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ:5x+12y−10=0 bằng khoảng cách từ C đến Δ.
\[R=d(C,\vartriangle )=\frac{|5.(-2)+12.(-2)-10|}{\sqrt{{{5}^{2}}+{{12}^{2}}}}\]
\[\Rightarrow R=\frac{|-44|}{\sqrt{169}}=\frac{44}{13}.\]