Bài 1 ( Trang 44 – SGK)
a) Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3} x\).
Tính: (f(-2); f(-1); f(0); \[f(\frac{1}{2});\] ; f(1); f(2); f(3)\).
b) Cho hàm số \(y = g(x) = \frac{2}{3} x + 3\).
Tính: (g(-2); g(-1); g(0); \[g(\frac{1}{2});\]; g(1); g(2); g(3)\).
c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến \(x\) lấy cùng một giá trị ?
Hướng dẫn giải:
a) Thay các giá trị vào hàm số \(y = f(x) = \frac{2}{3} x\).
Ta có
\(f(-2) = \frac{2}{3}.(-2)=\frac{-4}{3}\)
\(f(-1) = \frac{2}{3}.(-1)=\frac{-2}{3}\)
\(f(0) = \frac{2}{3}.(0)=0\)
\(f(\frac{1}{2}) = \frac{2}{3}.\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{1}{3}\)
\(f(1) = \frac{2}{3}.(1)=\frac{2}{3}\)
\(f(2) = \frac{2}{3}.(2)=\frac{4}{3}\)
\(f(3) = \frac{2}{3}.(3)=2\)
b) Thay các giá trị vào hàm số \(y = g(x) = \frac{2}{3} x + 3\).
Ta có
\(g(-2) = \frac{2}{3}.(-2)+3=\frac{5}{3}\)
\(g(-1) = \frac{2}{3}.(-1)+3=\frac{7}{3}\)
\(g(0) = \frac{2}{3}.(0)+3=0\)
\(g\left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{2}{3}.\left ( \frac{1}{2} \right )+3=\frac{10}{3}\)
\(g(1) = \frac{2}{3}.(1)+3=\frac{11}{3}\)
\(g(2) = \frac{2}{3}.(2)+3=\frac{13}{3}\)
\(g(3) = \frac{2}{3}.(3)+3=5\)
c) Khi \(x\) lấy cùng một giá trị thì giá trị của \(g(x)\) lớn hơn giá trị của \(f(x)\) là \(3\) đơn vị.
Bài 2 ( Trang 45 – SGK)
Cho hàm số \[y=-\frac{1}{2}x+3\]
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
.png)
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
a) Với \[y=-\frac{1}{2}x+3\] thay các giá trị của x, ta có
\[f\left( -2,5 \right)=-\frac{1}{2}\left( -2,5 \right)+3=\frac{2,5+6}{2}=4,25\]
\[f\left( -2 \right)=-\frac{1}{2}\left( -2 \right)+3=\frac{2+6}{2}=4\]
\[f\left( -1,5 \right)=-\frac{1}{2}\left( -1,5 \right)+3=\frac{1,5+6}{2}=3,75\]
\[f\left( -1 \right)=-\frac{1}{2}\left( -1 \right)+3=\frac{1+6}{2}=3,5\]
\[f\left( -0,5 \right)=-\frac{1}{2}\left( -0,5 \right)+3=\frac{0,5+6}{2}=3,25\]
\[f\left( 0 \right)=-\frac{1}{2}\left( 0 \right)+3=\frac{0+6}{2}=3\]
\[f\left( 0,5 \right)=-\frac{1}{2}\left( 0,5 \right)+3=\frac{-0,5+6}{2}=2,75\]
\[f\left( 1 \right)=-\frac{1}{2}\left( 1 \right)+3=\frac{-1+6}{2}=2,5\]
\[f\left( 1,5 \right)=-\frac{1}{2}\left( 1,5 \right)+3=\frac{-1,5+6}{2}=2,25\]
\[f\left( 2 \right)=-\frac{1}{2}\left( 2 \right)+3=\frac{-2+6}{2}=2\]
\[f\left( 2,5 \right)=-\frac{1}{2}\left( 2,5 \right)+3=\frac{-2,5+6}{2}=1,75\]
.png)
b) Hàm số nghịch biến vì khi x tăng lên thì y giảm đi.
Bài 3 ( Trang 45 – SGK)
Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.
b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch biến ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
a) Đồ thị củahàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2).
Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2).
.png)
b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.
Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.
.png)
Bài 4 ( Trang 45 – SGK)
Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x\) được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
.png)
Hướng dẫn giải:
Ta biết rằng đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x\) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì \(y = \sqrt 3 \). Do đó điểm A(1; √3) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có:
\[\sqrt{3}=\sqrt{2+1}=\sqrt{{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}\]
Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = \({\sqrt 2 }\) và theo định lí Py-ta-go
\[OD=\sqrt{O{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{2} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{3}\]
Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số \(\sqrt 3 \). trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.
Bài 5 ( Trang 45 – SGK)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x và y =2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).
b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ Y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.
Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.
.png)
Hướng dẫn giải:
a) Xem hình trên và vẽ lại
b) A(2; 4), B(4; 4).
Tính chu vi ∆OAB.
Dễ thấy AB = 4 - 2 = 2 (cm).
Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:
\[OA=\sqrt{{{2}^{2}}+{{4}^{2}}}=2\sqrt{5}\left( cm \right)\]
\[OB=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}}=4\sqrt{2}\left( cm \right)\]
Tính diện tích ∆OAB.
Gọi C là điểm biểu diễn số 4 trên trục tung, ta có:
\[{{S}_{\Delta OAB}}={{S}_{\Delta OBC}}-{{S}_{\Delta OAC}}\]
\[=\frac{1}{2}OC.OB-\frac{1}{2}OC.AC\]
\[=\frac{1}{2}{{.4}^{2}}-\frac{1}{2}.4.2=8-4=4\left( c{{m}^{2}} \right)\]
Bài 6 ( Trang 45 – SGK)
Cho các hàm số y = 0,5x và y = 0,5x + 2
a) Tính giá trị y tương ứng với mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
.png)
b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến x lấy cùng một giá trị ?
Hướng dẫn giải:
a) Thay giá trị của x vào từng hàm số ta có kết quả như bảng dưới đây:
.png)
b) Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của hàm số y = 0,5x + 2 lớn hơn giá trị của hàm số y = 0,5x là 2 đơn vị.
Bài 7 ( Trang 46 – SGK)
Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2
Hãy chứng minh f(x1 ) < f(x2 ) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.
Hướng dẫn giải:
Từ x1 < x2 và 3 > 0 suy ra 3x1< 3x2 hay f(x1) < f(x2 ).
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.