Bài 26 ( Trang 88 – SGK)
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xáp xỉ bằng \[{{34}^{{}^\circ }}\] và bóng của một tháp trên mặt đất dài 86m (H.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét).
.png)
Hướng dẫn giải:
Chiều cao của tháp là:
\[86\cdot tg{{34}^{{}^\circ }}\approx 58\left( m \right)\]
Bài 27 ( Trang 88 – SGK)
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng:
a) b = 10cm; \[\hat{C}={{30}^{{}^\circ }}\]
b) c =10cm; \[\hat{C}={{45}^{{}^\circ }}\]
c) a = 20cm; \[\hat{B}={{35}^{{}^\circ }}\]
d) c = 21cm; b=18cm
Hướng dẫn giải:
a) (H.a)
.png)
\[\hat{B}={{90}^{{}^\circ }}-{{30}^{{}^\circ }}={{60}^{{}^\circ }}\]
\[AB=AC\cdot tgC=10\cdot tg{{30}^{{}^\circ }}\approx 5,774(cm)\]\[BC=\frac{AC}{cosC}=\frac{10}{\cos {{30}^{{}^\circ }}}\approx 11,547(cm)\]
b) (H.b)
.png)
\[\hat{B}={{90}^{{}^\circ }}-{{45}^{{}^\circ }}={{45}^{{}^\circ }}.\]
\[\Rightarrow AC=AB=10(cm);\]
\[BC=\frac{AB}{sinC}=\frac{10}{\sin {{45}^{{}^\circ }}}\approx 14,142(cm)\]
c) (H.c)
.png)
\[\hat{C}={{90}^{{}^\circ }}-{{35}^{{}^\circ }}={{55}^{{}^\circ }}\]
\[AB=BC\cdot cosB=20\cdot cos{{35}^{{}^\circ }}\approx 16,383(cm)\]
\[AC=BC\cdot sinB=20\cdot sin{{35}^{{}^\circ }}\approx 11,472(cm)\]
d) (H.d)
.png)
\[tgB=\frac{AC}{AB}=\frac{18}{21}\approx 0,8571\]
\[\Rightarrow \hat{B}\approx {{41}^{{}^\circ }};\hat{C}\approx {{49}^{{}^\circ }}\]
\[C=\frac{AC}{sinB}=\frac{18}{sin{{41}^{{}^\circ }}}\approx 27,437(cm)\]
Nếu tính theo định lý Py-ta-go thì
\[BC=\sqrt{{{21}^{2}}+{{18}^{2}}}\approx 27,659(cm)\]
Kết quả này chính xác hơn vì khi tính toán, ta dùng ngay các số liệu đã cho mà không dùng kết quả trung gian.
Bài 28 ( Trang 89 – SGK)
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc \[\alpha \] trong hình 31)
.png)
Hướng dẫn giải:
Góc mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất là:
\[tg\alpha =\frac{7}{4}\Rightarrow \alpha \approx {{60}^{{}^\circ }}1{5}'\]
Bài 29 ( Trang 89 – SGK)
Một khúc sông sộng khoảng 250m. Một chiếc thuyền chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc \[\alpha \] trong hình 32).
.png)
Hướng dẫn giải:
Chiếc đò lệch đi một góc bằng:
\[cos\alpha =\frac{250}{320}\Rightarrow \alpha \approx {{38}^{{}^\circ }}3{7}'\]
Bài 30 ( Trang 89 – SGK)
Cho tam giác ABC, trong đó
BC = 11cm, \[\widehat{ABC}={{38}^{{}^\circ }}\] , \[\widehat{ACB}={{30}^{{}^\circ }}\]. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN;
b) Cạnh AC.
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Giải:
a) Kẻ \[BK\bot AC\]
.png)
Xét tam giác vuông BKC ta có:
\[\widehat{KBC}={{90}^{{}^\circ }}-{{30}^{{}^\circ }}={{60}^{{}^\circ }}\]
suy ra \[\widehat{KBA}={{60}^{{}^\circ }}-{{38}^{{}^\circ }}={{22}^{{}^\circ }}\]
Xét tam giác KBC vuông tại K có:
\[BK=BC\cdot \sin C=11\cdot \sin {{30}^{{}^\circ }}=5,5(cm)\]
Xét tam giác KBA vuông tại K có:
\[AB=\frac{BK}{cos{{22}^{{}^\circ }}}=\frac{5,5}{\cos {{22}^{{}^\circ }}}\approx 5,932(cm).\]
Xét tam giác ABN vuông tại N có:
\[AN=AB\cdot \sin {{38}^{{}^\circ }}\approx 5,932\cdot \sin {{38}^{{}^\circ }}\approx 3,652(cm)\]
b) Xét tam giác ANC vuông tại N có:
\[AC=\frac{AN}{\sin C}\approx \frac{3,652}{\sin {{30}^{{}^\circ }}}\approx 7,304(cm)\]
Bài 31 ( Trang 89 – sGK)
Trong hình 33
.png)
\[AC=8cm;A\text{D}=9cm\]
\[\widehat{ABC}={{90}^{0}};\widehat{AC\text{D}}={{74}^{0}}\]
Hãy tính:
a) AB;
b) \[\widehat{A\text{D}C}\]
Hướng dẫn giải:
a) Xét tam giác ABC vuông tại B có:
\[AB=AC.\sin C=8.\sin {{54}^{0}}\approx 6,472\left( cm \right)\]
b) Vẽ CD. Xét tam giác ACH có:
\[AH=AC.\sin C=8.\sin {{74}^{0}}\approx 7,690\left( cm \right)\]
Xét tam giác AHD vuông tại H có:
\[\sin \text{D}=\frac{AH}{A\text{D}}\approx \frac{7,690}{9,6}\approx 0,8010\Rightarrow \hat{D}={{53}^{0}}\]
Nhận xét: Để tính được số đo của góc D, ta đã vẽ AH ⊥ CD. Mục đích của việc vẽ đường phụ này là để tạo ra tam giác vuông biết độ dài hai cạnh và có góc D là một góc nhọn của nó. Từ đó tính được một tỉ số lượng giác của góc D rồi suy ra số đo của góc D.
Bài 32 ( Trang 89 – SGK)
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc \[{{70}^{{}^\circ }}\] .Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Hướng dẫn giải:
.png)
Gọi AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút, BH là chiều rộng của khúc sông.
Xét tam giác ABH vuông tại H, biết cạnh huyền AB và một góc nhọn thì có thể tính được BH.
Quãng đường thuyền đi trong 5 phút \[=\frac{1}{12}h\] là:
\[AB=2\cdot \frac{1}{12}=\frac{1}{6}(km)\]
Chiều rộng khúc sông là:
\[BH=AB\cdot sinA=\frac{1}{6}\sin {{70}^{{}^\circ }}\approx 0,1566(km)\approx 157(m)\]