Bài 27 ( Trang 58 – SGK)
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3
a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 6).
b) Vẽ đồ thị của hàm số.
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số đi qua điểm A(2; 6)
\[\Rightarrow 6=2a+3\Rightarrow a=\frac{3}{2}\]
b) Vẽ đồ thị hàm số: \[y=\frac{3}{2}x+3\]
Hàm số qua các điểm: A(-2;0); B(0;3)
Đồ thị được vẽ như hình bên.
.png)
Bài 28 ( Trang 58 – SGK)
Cho hàm số y = -2x + 3
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox (làm tròn đến phút).
Hướng dẫn giải:
a) Đồ thị được vẽ như hình bên.
.png)
b) Gọi \[\alpha \text{ }\]là góc giữa đường thẳng y = -2x + 3 và trục Ox.
Ta có: \[\widehat{ABO}={{180}^{0}}-\alpha \text{ }\]
Có: \[tg\widehat{ABO}=\frac{OA}{OB}=\frac{3}{1,5}=2\]
Suy ra \[\widehat{ABO}\approx {{63}^{0}}2{6}'\]
Vậy \[\alpha \approx {{116}^{0}}3{4}'\]
Bài 29 ( Trang 59 – SGk)
Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.
b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 2).
c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \[y=\sqrt{3}x\] và đi qua điểm \[B\left( 1;\sqrt{3}+5 \right)\].
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số đã cho là y = 2x + b.
Vì đồ thị đi qua điểm A(1,5; 0) nên 0 = 2 . 1,5 + b.
Suy ra b = -3.
Vậy hàm số đã cho là y = 2x - 3.
b) Hàm số đã cho là y = 3x + b.
Vì đồ thị đi qua điểm A(2; 2) nên 2 = 3 . 2 + b.
Suy ra b = -4.
Vậy hàm số đã cho là y = 3x - 4.
c) Vì đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng \[y=\sqrt{3}x\] nên nó có hệ số góc là \[a=\sqrt{3}\text{ }\]. Do đó hàm số đã cho là \[y=\sqrt{3}x+b\]
Vì đồ thị đi qua điểm \[B\left( 1;\sqrt{3}+5 \right)\] nên \[\sqrt{3}+5=\sqrt{3}.1+b\]
Suy ra b = 5.
Vậy hàm số đã cho là \[y=\sqrt{3}x+5\]
Bài 30 ( Trang 59 – SGK)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau:
\[y=\frac{1}{2}x+2\]; y = -x + 2
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng \[y=\frac{1}{2}x+2\] và y = -x + 2 với trục hoành theo thứ tự là A, B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là C. Tính các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)
Hướng dẫn giải:
a) Đồ thị được vẽ như hình dưới:
.png)
b) Bằng hình vẽ và các phép tính, ta tìm được tọa độ của 3 điểm A, B, C đó là:
A(-4;0); B(2;0); C(0;2)
Ta có: OB = OC nên tam giác COB vuông cân tại O. (O là gốc tọa độ) nên:
\[\hat{B}={{45}^{o}}\]
Dùng công thức lượng giác đối với tam giác AOC vuông tại O, ta có:
\[\tan A=\frac{OC}{OA}=\frac{1}{2}\Rightarrow \hat{A}\approx 26,{{56}^{o}}\]
\[\hat{C}={{180}^{o}}-\hat{A}-\hat{B}\approx 108,{{44}^{o}}\]
c) Ta có:
AB = 6 (cm)
\[AC=\sqrt{A{{O}^{2}}+O{{C}^{2}}}=2\sqrt{5}(cm)\]
\[BC=\sqrt{B{{O}^{2}}+O{{C}^{2}}}=2\sqrt{2}(cm)\]
Chu vi tam giác là:
\[P=AB+BC+AC=2(3+\sqrt{5}+\sqrt{2})(cm)\]
Diện tích tam giác:
\[S=\frac{1}{2}CO.AB=\frac{1}{2}.2.6=6(c{{m}^{2}})\]
Bài 31 ( Trang 59 – SGK)
a) Vẽ đồ thị của hàm số :
y = x + 1; \[y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+\sqrt{3}\] ; \[y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}\]
b) Gọi \[\alpha ,\beta ,\gamma \] lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.
Chứng minh rằng \[tg\alpha =1,tg\beta =\frac{1}{\sqrt{3}};tg\gamma =\sqrt{3}\]
Tính số đo các góc α, β, ɣ.
Hướng dẫn giải:
a) Đồ thị như hình bên.
.png)
b) Ta có:
\[tg\alpha =\frac{OE}{OA}=1;\]
\[tg\beta =\frac{OP}{OB}=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}};\]
\[tg\gamma =\frac{OD}{OC}=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}\]
\[\Rightarrow \alpha ={{45}^{0}},\beta ={{30}^{0}};\gamma ={{60}^{0}}\]