Bài 8 ( Trang 48 – SGK)
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghich biến.
a) y = 1 - 5x; b) y = -0,5x;
c) \[y=\sqrt{2}\left( x+1 \right)+\sqrt{3}\text{ }\] d) y = 2x2 + 3.
Hướng dẫn giải:
a) y = 1 - 5x là một hàm số bậc nhất với a = -5, b = 1. Đó là một hàm số nghịch biến vì -5 < 0.
b) y = -0,5x là một hàm bậc nhất với a ≈ -0,5, b = 0. Đó là một hàm số nghịch biến vì -0,5 < 0.
c) \[y=\sqrt{2}\left( x+1 \right)+\sqrt{3}\text{ }\]là một hàm số bậc nhất với \[a=\sqrt{2},b=\sqrt{3}-\sqrt{2}\text{ }\]. Đó là một hàm số đồng biến vì \[\sqrt{2}>0\].
d) y = 2x2 + 3 không phải là một hàm số bậc nhất vì nó không có dạng y = ax + b, với a ≠ 0.
Bài 9 ( Trang 48 – SGK)
Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến; b) Nghịch biến.
Hướng dẫn giải:
a) Hàm số: \[y\text{ }=\text{ }\left( m\text{ }-\text{ }2 \right)x\text{ }+\text{ }3\] đồng biến trên R:
\[\Leftrightarrow m-2>0\Leftrightarrow m>2\]
b) Hàm số: \[y\text{ }=\text{ }\left( m\text{ }-\text{ }2 \right)x\text{ }+\text{ }3\] nghịch biến trên R:
\[\Leftrightarrow m-2<0\Leftrightarrow m<2\]
Bài 10 ( Trang 48 – SGK)
Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình đó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.
Hướng dẫn giải:
Khi bớt mỗi kích thước x (cm) thì được một hình chữ nhật có các kích thước là 20 - x (cm) và 30 - x (cm).
Khi đó chu vi của hình chữ nhật là \[y=2\left( 20-x+30-x \right)\] hay \[y\text{ }=\text{ }100\text{ }-\text{ }4x\]
Bài 11 ( Trang 48 – SGK)
Hãy biểu biễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ:
A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), E(3; 0), F(1; -1), G(0; -3), H(-1; -1).
Hướng dẫn giải:
Xem hình sau:
.png)
Bài 12 ( Trang 48 – SGK)
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.
Hướng dẫn giải:
Theo đề bài ta có:
Hàm số: \[y\text{ }=\text{ }ax\text{ }+\text{ }3\] đi qua điểm \[A\left( 1;2,5 \right)\]
\[\Leftrightarrow 2,5=1.a+3\Leftrightarrow a=\frac{-1}{2}\]
Và hàm số đó là \[y=-\frac{1}{2}x+3\]
Bài 13 ( Trang 48 – SGK)
Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?
a) \[y=\sqrt{5-m}(x-1);\]
b) \[y=\frac{m+1}{m-1}x+3,5)\]
Hướng dẫn giải:
Muốn cho một hàm số là hàm số bậc nhất thì nó phải có dạng y = ax + b, với a ≠ 0. Do đó:
a) Điều kiện để hàm số \[y=\sqrt{5-m}(x-1)\] là hàm bậc nhất khi: \[\sqrt{5-m}\] ≠ 0 hay 5 - m > 0. Suy ra m < 5.
b) Điều kiện để hàm số \[y=\frac{m+1}{m-1}x+3,5)\] là hàm bậc nhất khi: \[\frac{m+1}{m-1}\] ≠ 0 hay m + 1 ≠ 0, m - 1 ≠ 0. Suy ra m ≠ ± 1.
Bài 14 ( Trang 48 – SGK)
Cho hàm số bậc nhất \[y=(1-\sqrt{5})x-1\]
a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ?
b) Tính giá trị của y khi \[x=1+\sqrt{5}\]
c) Tính giá trị của x khi \[y=\sqrt{5}\]
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \[1<\sqrt{5}\Leftrightarrow 1-\sqrt{5}<0\]
Vậy hàm số \[y=(1-\sqrt{5})x-1\] nghịch biến trên R.
b) Ta có:
\[x=1+\sqrt{5}\Rightarrow y=(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})-1=-4-1=-5\]
c) Ta có:
\[y=\sqrt{5}\Rightarrow \sqrt{5}=(1-\sqrt{5})x-1\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{1-\sqrt{5}}=-\frac{3+\sqrt{5}}{2}\]