Bài 33 ( Trang 93 – SGK)

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

a) Trong hình 41, sinα bằng

(A) \[\frac{5}{3}\]                     (B) \[\frac{5}{4}\]                    (C) \[\frac{3}{5}\]                    (D) \[\frac{3}{4}\]

b) Trong hình 42, sin Q bằng

(A) \[\frac{P\text{R}}{R\text{S}}\]              (B) \[\frac{P\text{R}}{QR}\]              (C) \[\frac{P\text{S}}{S\text{R}}\]               (D) \[\frac{S\text{R}}{Q\text{R}}\]

c) Trong hình 43, cos 30° bằng

(A) \[\frac{2\text{a}}{\sqrt{3}}\]                    (B) \[\frac{a}{\sqrt{3}}\]               (C) \[\frac{\sqrt{3}}{2}\]               (D) \[2\sqrt{3}{{a}^{2}}\]

Hướng dẫn làm bài:

a) Chọn (C)

b) Chọn (D)

c) Chọn (C) vì:  \[\cos {{30}^{0}}=\frac{\sqrt{3}a}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2a}\]

Bài 34 ( Trang 93 – SGK)

Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:

a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?

(A) \[\sin \alpha =\frac{b}{c}\]                   (B) \[\text{cotg}\alpha =\frac{b}{c}\]

(C) \[tg\alpha =\frac{a}{c}\]                      (D) \[\text{cotg}\alpha =\frac{a}{c}\]

b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?

(A) sin2α + cos2 α = 1;

(B) sin α = cos β;

(C) cos β = sin(90°- α);

(D) \[tg\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }\]

Hướng dẫn làm bài:

a) Chọn C

b) Chọn C vì: cosβ = sin(90°-α) ⇔ α = β = 45°

Bài 35 ( Trang 94 – SGK)

Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một hình tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.

Hướng dẫn làm bài:

Gọi α là góc nhọn của tam giác vuông đó có:

\[tg\alpha =\frac{19}{28}\approx 0,6786\Rightarrow \alpha \approx {{34}^{0}}1{0}'\]

Vậy các góc nhọn của tam giác vuông đó có độ lớn là:

α ≈ 34°10’; β ≈ 90° - 34°10’ = 55°50’

Bài 36 ( Trang 94 - SGK)

Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)

Hướng dẫn làm bài:

Xét hình 46, ta có:

BH < HC ⇒ AB < AC

∆HAB vuông tại H có góc ABH = 45° nên là tam giác vuông cân ⇒ AH = BH = 20 (cm)

∆HAC vuông tại H, theo định lí Py-ta-go có:

AC2 = AH2 + HC2 = 212 + 202

\[\Rightarrow AC=\sqrt{{{21}^{2}}+{{20}^{2}}}=29(cm)\]

Xét hình 47, ta có:

BH > HC ⇒ AB > AC

∆ABH vuông tại H có góc B = 45° nên là tam giác vuông cân ⇒ AH = BH = 21 (cm)

\[\Rightarrow AB=\sqrt{{{21}^{2}}+{{21}^{2}}}=21\sqrt{2}\approx 29,7(cm)\]

Bài 37 ( Trang 94 – sGK)

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.

b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nắm trên đường nào?

Hướng dẫn làm bài:

a) Ta có: 62 + 4,52 = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,52 = 56,25

∆ABC có AB2 + AC2 = BC2 (=56,25) nên vuông tại A.

 \[tgB=\frac{AC}{AB}=\frac{4,5}{6}=0,75\Rightarrow \hat{B}\approx {{37}^{0}}\]

\[\hat{C}={{90}^{0}}-\hat{B}\approx {{53}^{0}}\]

 ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao nên:

AH.BC = AB.AC

\[\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{4,5.6}{7,5}=3,6(cm)\]

b) SMBC = SABC ⇒ M cách BC một khoảng bằng AH.

Do đó M nằm trên hai đường thẳng song song cách BC một khoảng bằng 3,6 cm

Bài 38 ( Trang 94 – SGK)

Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét)

Hướng dẫn làm bài:

\[\widehat{IKB}={{50}^{0}}+{{15}^{0}}={{65}^{0}}\]

∆IBK vuông tại I nên IB = IK. tgIKB = 380 . tg65° ≈ 814,9 (cm)

∆IAK vuông tại I nên IA = IK. tgIKA = 380 . tg50° ≈ 452,9 (cm)

Khoảng cách giữa hai thuyền là: AB = IB – IA ≈ 362 (m)

Bài 39 ( Trang 95 – SGK)

Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)

 

Hướng dẫn làm bài:

Khoảng cách giữa hai cọc là:

\[\frac{20}{\cos {{50}^{0}}}-\frac{5}{\sin {{50}^{0}}}\approx 31,12-6,53\approx 24,59(m)\]

Bài 40 ( Trang 95 – SGK)

Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề - xi – mét)

Hướng dẫn làm bài:

Chiều cao của cây là:

1,7 + 30tg35° ≈ 1,7 + 21 = 22,7 (cm)

Bài 41 ( Trang 96 – SGK)

Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, \[\widehat{BAC}=x,\widehat{ABC}=y\] Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:

sin 23°36’ ≈ 0,4;

cos66°24’ ≈ 0,4;

tg21°48’ ≈ 0,4

\[tgy=\frac{2}{5}=0,4\] nên y ≈ 21°48’

Do đó: x = 90° - y ≈ 68°12’

Vậy: x – y ≈ 68°12’ - 21°48’ ≈ 46°24’

Bài 42 ( Trang 96 – SGK)

Ở một cái thang dài 3m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ \[{{60}^{0}}\]đến \[{{70}^{0}}\] “.Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn.

Giải

\[AC=AB\cos C=3\cos {{60}^{0}}=1,5(m)\]

\[{A}'{C}'={A}'{B}'\cos {C}'=3\cos {{70}^{0}}\approx 1,03(m)\]

Vậy khi dùng thang đó, chân thang phải đặt cách tường một khoảng từ 1,03m đến 1,5m để đảm bảo an toàn.

Bài 43 ( Trang 96 – SGk)

Đố

Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra—tô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chi vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:

1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (Nay gọi là Át –xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.

2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-săng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25cm có bóng trên mặt đất dài 3,1m

Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất.

(Trên hình 5, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trung cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB)

Hướng dẫn làm bài:

Bóng của tháp vuông góc với tháp:

∆ABC vuông tại A. Ta có:

\[tgC=\frac{AB}{AC}=\frac{3,1}{25}\approx 0,124\Rightarrow \hat{C}={{7}^{0}}\]

 Các tia sáng được coi là song song với nhau nên \[\hat{O}={{7}^{0}}\]

Chu vi của Trái Đất là: \[800.\frac{360}{7}\approx 41143(km)\]