Bài 15 ( Trang 45 – SGK)
Không giải phương trinh, hãy xác định các hệ số a, b, c, tính biệt thức ∆ và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) \[7{{x}^{2}}-2x+3=0\]
b) \[5{{x}^{2}}+2\sqrt{10}x+2=0\]
c) \[\frac{1}{2}{{x}^{2}}+7x+\frac{2}{3}=0\]
d) \[1,7{{x}^{2}}-1,2x-2,1=0\]
Bài giải:
a) \[7{{x}^{2}}-2x+3=0\]
\[a=7,b=-2,c=3\]
\[\Delta ={{(-2)}^{2}}-4.7.3=-80\] vô nghiệm
b) \[5{{x}^{2}}+2\sqrt{10}x+2=0\]
\[a=5,b=2\sqrt{10},c=2\]
\[\Delta ={{(2\sqrt{10})}^{2}}-4..5.2=0\] nghiệm kép
c) \[\frac{1}{2}{{x}^{2}}+7x+\frac{2}{3}=0\]
\[a=\frac{1}{2},b=7,c=\frac{2}{3}\]
\[\Delta ={{7}^{2}}-4.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{143}{3}\]. Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
d) \[1,7{{x}^{2}}-1,2x-2,1=0\]
\[a=1,7,b=-1,2,c=-2,1\]
\[\Delta ={{(-1,2)}^{2}}-4..1,7.(-2,1)=15,72\]. Phương trình có hai nghiệm phân biệt..
Bài 16 ( Trang 45 – SGK)
Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình sau:
a) \[2{{x}^{2}}-7x+3=0\]
b) \[6{{x}^{2}}+x+5=0\]
c) \[6{{x}^{2}}+x-5=0\]
d) \[3{{x}^{2}}+5x+2=0\]
e) \[{{y}^{2}}-8y+16=0\]
f) \[16{{z}^{2}}+24z+9=0\]
Bài giải:
a) \[2{{x}^{2}}-7x+3=0\]
\[a=2,b=-7,c=3\]
\[\Delta ={{(-7)}^{2}}-4.2.3=25\Rightarrow \sqrt{\Delta }=5\]
\[{{x}_{1}}=\frac{-(-7)-5}{2.2}=\frac{2}{4},{{x}_{2}}=\frac{-(-7)+5}{2.2}=\frac{12}{4}=3\]
b) \[6{{x}^{2}}+x+5=0\]
\[a=6,b=1,c=5\]
\[\Delta ={{(1)}^{2}}-4.6.5=-119\]. Phương trình vô nghiệm
c) \[6{{x}^{2}}+x-5=0\]
\[a=6,b=1,c=-5\]
\[\Delta ={{5}^{2}}-4.3.2=1\Rightarrow \sqrt{\Delta }=11\]
\[{{x}_{1}}=\frac{-1-11}{2.6}=-1,{{x}_{2}}=\frac{-1+11}{2.6}=\frac{5}{6}\]
d) \[3{{x}^{2}}+5x+2=0\]
a = 3, b = 5, c = 2
\[\Delta ={{5}^{2}}-4.3.2=1\Rightarrow \sqrt{\Delta }=1\]
\[{{x}_{1}}=\frac{-5-1}{2.3}=-1,{{x}_{2}}=\frac{-5+1}{2.3}=-\frac{2}{3}\]
e) \[{{y}^{2}}-8y+16=0\]
a = 1, b = - 8, c = 16
\[\Delta ={{(-8)}^{2}}-4.1.16=0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=0\]
\[{{y}_{1}}={{y}_{2}}=-\frac{-8}{2.1}=4\]
f) \[16{{z}^{2}}+24z+9=0\]
a = 16, b = 24, c = 9
\[\Delta ={{(24)}^{2}}-4.16.9=0\Rightarrow \sqrt{\Delta }=0\]
\[{{z}_{1}}={{z}_{2}}=-\frac{24}{2.16}=\frac{3}{4}\]